[原创] 康托尔的自相矛盾

顽石

仍然以谩骂和耍无赖代替辩论！可耻！

elimqiu

下面引用由顽石在 2010/05/01 08:59am 发表的内容：
仍然以谩骂和耍无赖代替辩论！可耻！

跟你说理你就有被谩骂的感觉。 骂你，你就觉得实在跟你说理？

顽石

你太愚蠢了！

elimqiu

一题都解不了的笨蛋：还这么更愚蠢？

luyuanhong

下面引用由顽石在 2010/05/01 08:24am 发表的内容：
例如，将二进制对角线无尽小数0.10010111010001101101……，每位数字符号都改变，就变成了唯一的一个二进制对角线新无尽小数0.01101000101110010010……，e1你能够变出每位数字都不同的另一个新的二进制对角线无尽小数吗？你如果能够做到，那你就挽救了康托尔，使他不破产，仍然继续骗人，你的功劳就大大的了！！！

二进制不可能推翻 Cantor 的对角线法证明。
我们只要将二进制无尽小数 0.10010111010001101101……，分成两位一节两位一节。
对每一节按照下列方式改变：
如果原来是 00 ，就改为 01，10 或 11 ；
如果原来是 01 ，就改为 00，10 或 11 ；
如果原来是 10 ，就改为 00，01 或 11 ；
如果原来是 11 ，就改为 00，01 或 10 。
这样每一节就有 3 种不同的改法，无穷多节，就有无穷多种改法。
这样就可以构造出无穷多个不在数列中的实数，也就说明实数是不可数的。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/01 01:26pm 第 1 次编辑]

对角线法只要找到一个不在原定排列的数就完成了反证法。
即使是十进制的情况，对角线法也不承诺要找出所有的未被排入的数，二进制的情况仍是如此。须知几乎所有的数都没有被排入么。所以在进制上做文章已经与康托的反证法没有关系了。而且已经承认了任意原定排列都不能穷尽连续统。
所以真正的矛盾是顽石的神智上的矛盾。仅此而已。

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/05/01 03:22am 发表的内容：
对角线法只要找到一个不在原定排列的数就完成了反证法。
即使是十进制的情况，对角线法也不承诺要找出所有的未被排入的数，二进制的情况认识如此。须知几乎所有的数都没有被排入么。所以在进制上做文章已经与康托的反证法没有关系了。而且已经承认了任意原定排列都不能穷尽连续统。
所以真正的矛盾是顽石的神智上的矛盾。仅此而已。

楼上说得很对。
“对角线”法证明，是一种反证法。用反证法证明时，其实只要找到一个反例就可以了。
但是，网上那些反对“对角线”法证明的人，广泛流传一种说法：说是在二进制下，
只能找到唯一的一个反例，所以，只要把这个反例补充到数列中去，实数就变成可数了。
我就是为了驳斥他们这种说法，说明在二进制下，其实也可以找到无穷多个反例。

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2010/05/01 10:00am 发表的内容：
二进制不可能推翻 Cantor 的对角线法证明。
我们只要将二进制无尽小数 0.10010111010001101101……，分成两位一节两位一节。
对每一节按照下列方式改变：
如果原来是 00 ，就改为 01，10 或 11 ；
如果原来是 01 ，就改为 00，10 或 11 ；
如果原来是 10 ，就改为 00，01 或 11 ；
如果原来是 11 ，就改为 00，01 或 10 。
这样每一节就有 3 种不同的改法，无穷多节，就有无穷多种改法。
这样就可以构造出无穷多个不在数列中的实数，也就说明实数是不可数的。

陆老师，你说的是对一个小数的“每一节”都作改动，但改动后的小数一定不在“所列出的数列”中吗？好象没有根据呀。
康托构造的小数，和所列出的“数列”至少有一位不同，所以“可以说”不在那个“数列”中。
因此不管[0,1]是否可数，您的证明是不成立的。

elimqiu

就算是一道提吧，你应该能做出来的。

luyuanhong

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 11:54am 发表的内容：
陆老师，你说的是对一个小数的“每一节”都作改动，但改动后的小数一定不在“所列出的数列”中吗？好象没有根据呀。
康托构造的小数，和所列出的“数列”至少有一位不同，所以“可以说”不在那个“数列”中。
因此不管[0,1]是否可数，您的证明是不成立的。

我说的办法是：
改动后的小数的第 1 小节，与数列中第 1 个数的第 1 个小节不同；
改动后的小数的第 2 小节，与数列中第 2 个数的第 2 个小节不同；
改动后的小数的第 3 小节，与数列中第 3 个数的第 3 个小节不同；
…………
因此，改动后的数，与数列中任何一个数都不相同。也就是说，改动后的数不在数列中。