[讨论]试试证明这个有趣的论断

elimqiu · 发表于 2010-5-17 23:50

是啊。虽然原题及其推广得证，但一般地说
(a^n+b^n)/((ab)^{n-1}+1) = k 的通解 (a,b,k,n) ∈ N^4
的表达式还是一个有趣的问题。

trx · 发表于 2010-5-18 07:54

下面引用由luyuanhong在 2010/05/17 10:39pm 发表的内容：
我在第 17 楼中得到的结论，远远超过了 trx 得到的结论。
例如，当 a=112 ，b=30 时，也可以使 (a^2+b^2)/(ab+1) 为整数，
这样的情形，就不包括在 a=b^3 或 b=a^3 中。
a=b^3 或 b=a^3 只不过是我的结论中当 n= ...

luyuanhong的结论确实远远超过了本人得到的结论。
因本人得到的结论只是两个不同的代数式；而luyuanhong的结论为一常数2^2.

luyuanhong · 发表于 2010-5-18 09:38

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/18 09:39am 第 1 次编辑]

下面引用由trx在 2010/05/18 07:54am 发表的内容：
luyuanhong的结论确实远远超过了本人得到的结论。
因本人得到的结论只是两个不同的代数式；而luyuanhong的结论为一常数2^2.

我在第 17 楼中得到的是一连串无穷多个公式，trx 给出的不过是其中的第 1 个公式：

trx · 发表于 2010-5-18 11:15

本人再次重申：luyuanhong的结论确实远远超过了本人得到的结论！
本人得到的结论最后之得只是a^2或b^2,(a或b为任意正整数)，实在太侠小了！
而luyuanhong的结论则更宽阔！

申一言 · 发表于 2010-5-18 13:22

下面引用由trx在 2010/05/18 11:15am 发表的内容：
本人再次重申：luyuanhong的结论确实远远超过了本人得到的结论！
本人得到的结论最后之得只是a^2或b^2,(a或b为任意正整数)，实在太侠小了！
而luyuanhong的结论则更宽阔！

你8次声明也无济于事！也于事无补！（太狭小？）侠？？？？
      溜须添腚拍马屁，（陆教授说你的正确如何？你就正确！？）
      到头本是恶作剧，（实际你那根本不是数学！连儿戏都不是！）
      滥竽充数装内行，（你混迹在数学论坛，其实连数是什么都不懂！）
      有形无形必灭亡！（现在数学是在提倡形的重要性！，可你哪那是数学的形？）
                        哈哈！
                              小人之心怎比鸿鹄之志！？
                              希望你好自为之！

elimqiu · 发表于 2010-5-18 13:42

楼上的议论与主题无关。

申一言 · 发表于 2010-5-18 13:54

有关的。
      事实trx的证明结果比较简练！
   Pˇn∈Nˇ4，
   如：  16=2ˇ4，，，
1，2，3，4，5，6，7，。8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，，，
   它们都属于N。
   而您与陆教授则是属于老学究派！（非常正规）

ccmmjj · 发表于 2010-5-18 14:03

初等数论，非我所长，好好学习。

changbaoyu · 发表于 2010-5-18 20:24

下面引用由申一言在 2010/05/18 01:54pm 发表的内容：
有关的。
      事实trx的证明结果比较简练！
   Pˇn∈Nˇ4，
   如：  16=2ˇ4，，，
...

初等是根！简练即明！６９图简黑白分明！毕氏断根盗华育偶！！？非今时代哪有中华？

申一言 · 发表于 2010-5-18 20:34

基本单位圆中仅有九个点： 0，A，B，C，D，a。b。c，d
仅有十条线：AB，BC，CD，DA，ab，bc，cd，da，ac，bd。

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