[求助]涉及帽子的组合个数问题

ccmmjj · 发表于 2010-5-20 10:57

不错，不错。看来赵录兄除了对无穷集合概念有些糊涂之外，数学技巧还是可以的。还帮我做了一步简化。这步简化我并非没有想到，只是觉得在计算上更显麻烦，所以没有使用它。如果赵录兄对此问题仍有兴趣的话，欢迎证明我的递推公式。

zhaolu48 · 发表于 2010-5-20 11:19

下面引用由ccmmjj在 2010/05/20 10:57am 发表的内容：
不错，不错。看来赵录兄除了对无穷集合概念有些糊涂之外，数学技巧还是可以的。

“数学技巧”方面，虽然比较差，但还能凑合。
惟有自信的是“对无穷集合的概念”的理解。
康托提出的“可数集的基数”与“连续统基数”的概念，相当于两类无穷大，不妨称为
“可数无穷大”与“连续统无穷大”。对这两类无穷大的理解我要远远超过康托本人。因为康托本人从来就不愿意也不敢对这两类无穷大作深入的探讨。

ccmmjj · 发表于 2010-5-20 11:35

看来赵录兄对自已的无穷理论坚信不移。本来我也想介绍这方面的内容，但一下笔，却觉得要让人接受康托无穷集合的理论仍很困难。要由浅入深，内容太多了。这样吧，我们都是干教育的，快放暑假了，我在暑假把相关材料整理一下，一点一点发出去，我们对它们一点一点地分析。我相信，会慢慢取得共识的。

申一言 · 发表于 2010-5-20 11:51

下面引用由ccmmjj在 2010/05/20 11:35am 发表的内容：
看来赵录兄对自已的无穷理论坚信不移。本来我也想介绍这方面的内容，但一下笔，却觉得要让人接受康托无穷集合的理论仍很困难。要由浅入深，内容太多了。这样吧，我们都是干教育的，快放暑假了，我在暑假把相关材 ...

啊！
   干教育的？
   有高师必出高徒哇！？
   中国数学有希望了？？？？？？？？？？？？？？？？？？

zhaolu48 · 发表于 2010-5-20 20:26

ccmmjj · 发表于 2010-5-20 20:50

very good! 这正是我的目的。当我们解答完一个问题的时候一定要考虑美观和算法简便。谢谢 zhaolu48兄给出的证明。

elimqiu · 发表于 2010-5-20 22:17

我们知道 Sn 是 In = {1,...,n} 上的置换群。或者说是 In 的排列全体
Sn 的元素可以分为两类：
(1) Rn = {P∈Sn: 存在In 的 n-1 元子集 A 使得 P|A 是 A 上的置换 }
(2) En = Sn \ Rn = {P∈Sn: P(k)≠k, k=1,...,n}
Rn 的元本质上是低阶置换的扩张，而 En 的元则不是低阶置换的扩张。

上面几贴的 an = |En|

elimqiu · 发表于 2010-5-21 05:03

的确不显然。

elimqiu · 发表于 2010-5-21 05:38

还有一件事的讨论可以获益：答案 (n-1)! 错在哪里？

白新岭 · 发表于 2010-5-21 07:54

下面引用由elimqiu在 2010/05/20 10:03pm 发表的内容：
-=-=-=-=- 以下内容由elimqiu在时添加 -=-=-=-=-由递推公式，
(n-1) | (n-1)(a(n-1)+a(n-2)) = a(n) =
如果直接看 (n-1) | 的确不显然。

我不懂置换群等概念，但这不影响我欣赏先生的大作，先生把大家的问题都分析的清清楚楚。

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