数学理论的本质与阐述方法

春风晚霞

Jzkyllcjl,谬论读毕，哂笑之余，简单回复于次：
第一，无穷级数表达式①是无穷级数的定义式（参见菲赫金哥茨著《数学分析原理》第二卷第一分册Ｐ１），菲赫金哥茨著在整个级数部分（Ｐ１－Ｐ60）基本上都是采用的无穷级数表达式①，表达式①与表达式②等价，这不只是我的说法，人类数学都是这样认为的。等价的原因请参阅徐利治《论无限》Ｐ１３页，所以教科书中的无穷级数表达式①是正确的，根本就不存在什么“张冠李戴的逻辑错误”。Ｃ氏数学认为表达式①的“右端的无穷次加法无法进行，而左端是有限和数列的趋向性极限。”Ｃ氏数学无视人类数学发展的历史，不承认1/3=0.333……。不承认无穷级数的右端是由其左端确定数的唯一展开，反之则认为左端的数是由右端有限和数列的趋向性极限。Ｃ氏也明白他的Ｃ托尔基本序列并非万能（其实对于无理数和超越数，离开计算器是万万不能）。但作为Ｃ氏数学的教皇，为把Ｃ氏数学发扬光大，把凡属与Ｃ氏数学不一致的东西一律斥为错误的。这种不撞南墙不回头，撞了南墙也不回头的精神，确实令人“感动”。
第二、关于“下落物体按照2g 下落的时段长是不是0”的问题，请jzkyllcjl先生参阅徐利治先生的《论无限》Ｐ20－21页，徐先生在第21页说：根据通用的极限概念和“可连续化函数”的基本性质得出的必然结论，其间丝毫没有给Berkeley留下任何有关0∕0一类悖论的生成余地或隙缝。这里我就不贴出了，原因是①文字太多；②贴了你也不信；我何必自讨没趣。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，你说的无穷级数表达式①是无穷级数的定义式， 不错，但这样的无穷级数 可以没有和，例如 调和级数 就是如此，  所以 你采用的（1）不恰当。
第二，无尽不循环小数 算不到底是事实，无尽循环小数 写不到底 也是事实，所以 现行教科书中的“ 称无尽小数为实数” 是错误的，应该为无尽小数的底是实数。  数学理论需要在发现其错误后 进行改革。
第三， 关于“下落物体按照2g 下落的时段长是不是0”的问题， 你哦没有给出解答，徐利治也没有 给出解答。 这个问题是形式主义者 无法解答的问题。

elim

把级数解读为无穷次相加就是对级数的张冠李戴．把无尽小数解读为序列也是张冠李戴．

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，你的贴文读罢。我为你文革时期的大辩论精神，很感无奈。虽不很乐意，还是勉力回复于次：
第一、Jzkyllcjl先生，既然你也承认“你说的无穷级数表达式①是无穷级数的定义式， 不错。”那么也就承认了“你的 ①是张冠李戴的错误”的批评是错误的；那么也就承认了无穷级数表达式①和表达式②等价的说法是正确的。至于你的“这样的无穷级数可以没有和，例如 调和级数就是如此，  所以你采用的（1）不恰当。”我认为没有什么不恰当的，无论是用定义式①还是用与之等价的②都同样存在“这样的无穷级数可以没有和”的情况。
第二、jzkyllcjl先生认为“无尽不循环小数算不到底是事实，无尽循环小数写不到底也是事实，所以现行教科书中的‘称无尽小数为实数’ 是错误的，应该为无尽小数的底是实数。  数学理论需要在发现其错误后进行改革。”春风晚霞并不否认“无尽不循环小数算不到底是事实，无尽循环小数写不到底也是事实”， 但春风晚霞仍不认同你“改革”的动机。因为春风晚霞认为：任何一个无尽小数都是某个确定数的十进制展开。如π＝3.14159……；1∕３＝0.3333……当我们要计算（１∕3）*π时；我们并不需要由它的不尽小数去作运算即并不需要用（0.3333……）*（3.14159……）去求（１∕3）*π；当求（１∕3）*π的前5位数字时，我们只须求3.14159∕3≈1.0472就行了。由（0.3333……）*（3.14159……）去求（１∕3）*π的前5位数字，那不是吃多了没事干，就是脑壳有问题。现行教科书中的“称无尽小数为实数”没有问题，因为现行教科书对实数的定义是：有理数和无理数统称实数。而有理数和无理数的定义是：能表示成Q∕P（P、Q互质）的数叫有理数，不能表示成Q∕P（P、Q互质）的数叫无理数。因为在现行教科书中：无尽循环小数可化为分数即Q∕P（P、Q互质）的数；无尽不循环小数不能表示成Q∕P（P、Q互质）的数；所以现行教科书“称无尽小数为实数”是没有问题的。
第三、 jzkyllcjl先生认为“关于‘下落物体按照2g 下落的时段长是不是0’的问题， 你哦没有给出解答，徐利治也没有给出解答。 这个问题是形式主义者 无法解答的问题。”这是毫无根据的打胡乱说，徐利治先生在他的《论无限》Ｐ20－21页中是给出了详细的解答的。只是因为公式图文较多，不便录入（更确切的讲应该是你对不同意见总存疑虑），所以我没有贴出详解全文。如果先生有兴趣，可自己去找本《论无限》看去。我可不愿做这种费力不讨好的事哟。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，我说的你的你说的无穷级数表达式①是无穷级数的定义式， 不错。指的是无穷级数理论开始提出的无穷级数定义式，不是说的带有和S的表达式①，你这个 带有和S的① 是张冠李戴的 错误表达式。你说的S=1-(1∕2)+(1∕2)^2+……+(-1)^(n-1)*(1∕2)^n+……，不是调和级数， 调和级数表达式中 都是加号。
第二，虽然任何一个无尽小数都是某个确定数的十进制展开。但无尽小数3.14159…… 算不到底是事实，所以 无尽小数不是定数，而是随着 算出的数字增加而增加着的变数。 这个数列中的数 都是π的不足近似值，π的 绝对准十进小数不存在。 你尊重的 等式π＝3.14159……；1∕３＝0.3333…… 都不成立。 现行教科书对实数的定义是：有理数和无理数统称实数是可以的。但 无尽循环小数可化为分数即Q∕P是错误的。 只能说无尽循环小数的极限 是分数 或整数 。
第三，关于‘下落物体按照2g 下落的时段长是不是0’的问题，只要回答是霍布斯就可以了。 至于你说的徐利治的 唱片论文，我不看。 徐利治 说过 给我寄那个 论文，但后来他没有寄。 我只要你回答一个字或连个字就行了。

elim

把级数解读为无穷次相加就是对级数的张冠李戴．把无尽小数解读为序列也是张冠李戴．这点 畜生不如的 jzkyllcjl 否认不了.

春风晚霞

第一，jzkyllcjl先生，无穷级数表达式Ｓ＝u1+u2+……+un……或Ｓ＝∑Un是定义式（参见华东师大《数学分析》下册Ｐ２定义２），由于现行的教科书是属于CDW数学体系。所以，无论带有Ｓ不带极限符号（lim）的表达式①；,还是既带Ｓ又带极限符号（lim）表达式②，它们中的Ｓ均表示所有项之和，因此它们是等价的。jzkyllcjl先生批评无穷级数表达式Ｓ＝u1+u2+……+un+……或Ｓ＝∑Un犯有“是张冠李戴”的错误，其根源在于先生对通项un后边的省略号“……”认为是“相续、无尽”，不承认它表示“所有、完全”。对同一事物，由于观察者的立场观点不同，结果肯定是不同的。就是对既带Ｓ又带极限符号（lim）表达式②，若说到极限可达性你肯定也是不赞成的。你对我给出的那个无穷级数批评是对的，S=1-(1∕2)+(1∕2)^2+……+(-1)^(n-1)*(1∕2)^n+……，确实不是调和级数。我为误把交错级数说成调和级数，在此特向你及所有读者致歉，也为自己失察蒙羞。
第二，因为在CDW实数理论中，任何一个无尽小数都是某个确定数的十进制展开。无论是实无穷论者（如康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯），还是潜无穷论者（如高斯、加罗华、庞加莱）都不考虑“无尽小数写不到底、算不到底”的问题。“无尽小数不是定数，而是随着算出的数字增加而增加着的变数”，在实无穷观点看来这是不对的。其中分歧仍然在于实无穷论者把表示无穷的省略号“……”看作是表示“完全、所有”，而潜无穷论者表示无穷的省略号“……”看作是表示“相续、无尽”。所以现行教科书中的等式π＝3.14159……；1∕３＝0.3333……；√２＝1.4142……；e＝2.71828……；……都是成立的。在现行的教科书中无尽循环小数的极限是分数或整数，与无尽循环小数是分数或整数是一致的。这是因为现行教科书并不否定实无穷，所以现行教科书的极限均具可达性。故此，现行教科书中“无尽小数是实数”的定义是正确的。请jzkyllcjl先生思考：根据你的“无尽小数不是实数”的理论建立起来的实数系，任何初等函数都将是几乎处处间断（在无尽小数处无定义）的函数。几乎处处间断的函数不是Ricmann可积的。要解决这个问题，你是否也要考虑走测度－可测函数－Lebesgue积分之路。
第三、徐利治先生利用函数的连续性（即在t0处左右极限相等）和自始至终把(△y/△x)看着一个变化的整体（即马克思的极限观点）当△x=0，但（△y/△x）≠0，这时y’=△y/△x，这样就证得你所询问的那个时段长为0。这里只是简述徐利治先生的证明思路，具体的证明因图文公式较多，不便录入，望鉴谅。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，从实践的事实出发，我 多次说过： 变量性无穷数列的极限值是数列 无法达到的。 虽然你不同意，但这是事实。我就是根据这一点 改革实数理论的，当然也改写了无穷级数的理论。 这在我的 几篇论文中 都已说到。
第二， 你说的那个时段长为0，不正确，因为 用0 表示下落物体 按照这个速度下落的 时段长， 就意味着物体没有按这个 速度运动，所以 你的回答不正确。 至于 徐利治先生，我是尊重他的。关于 瞬时速度问题，在我的论文中 已经有了，你可以 看看，提出进一步的意见。 我的意见 寄给徐利治 过，他说老了，没有 提出意见。此前他曾 说过，我的论述属于数学哲学，他说过 要把论无限的论文寄给我，但没有寄。关于 瞬时速度的问题， 你还可以看 焦作大学学报2008年第2期，王学敏的论文“无穷小的概念与微积分学的改革”。，

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，气急败坏了吧？
第一、jzkyllcjl先生，根据“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。是在人类长期的实践活动中产生和发展的”定义。根据“运用数学的概念、理论、技巧对研究对象的数量、结构进行分析、描述、计算和推导，揭示对象运动规律的方法。它的特点是具有抽象性、精确性和普遍适用性”的数学研究方法。人类在论证数学问题时，应该从数学的定义，数学的研究方法出发，而不是“从实践的事实出发”。我也曾多次说过，实践具有社会性。你在实践，与你观点对立的人也在实践。对于1∕3＝0.333……，这在十九世纪以前已是人类数学的共识。在与你邂逅一年多来，我不止十余次给出了严格的数学证明，均被你以“无尽循环小数0.333…… 来自于1被3除的运算过程中得到的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.3，0.33，0.333，……，它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的极限是1/3, 但它本身不等于1/3。等式1/3=0.333…… 是不确切的、无根据的 张冠李戴性的错误等式”加以否定。就是“无穷级数表达式Ｓ＝u1+u2+……+un……或Ｓ＝∑Un是定义式（参见华东师大《数学分析》下册Ｐ２定义２）”因没给你的“趋向性极限”留下空隙你大为恼火。你虽然“多次说过：变量性无穷数列的极限值是数列无法达到的。”但在数学中谎言千遍仍是谎言。你 “就是根据这一点改革实数理论的，当然也改写了无穷级数的理论。 这在我的几篇论文中都已说到”，因为在你个人的实践基础上建立起来的Ｃ氏数学，比起“人类长期的实践活动中产生和发展的”现行数学还很稚嫩。你在你“几篇论文中都已说到”并不等于就是金科玉律。你凭什么不允许我们对你不成熟的理论发表意见呢？
第二、关于徐利治先生证明“你所询问的那个时段长为0”的问题，我原本不想给你发贴。因为你是坚定的“唯吾”主义者，招你责问，在我预料之中。我只是转述了徐先生证明的思路，我承教徐先生的证明。至于你要怎样认识，那是你的事。你有不同的高见，自己去找徐先生理论好了。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，几千年来的 数学理论 存在着 许多争论与改革，近代的ZFC 形式公理体系 过去就没有，十九世纪七十年代的无穷集合、实数理论 也只150年的历史，实无穷观点早就被亚里士多德 否定了。近代的 理论 存在着 三分律反例、连续统假设的大难题。存在着 选择公理的 争论。莫绍揆在他的《数理逻辑教程》中讲过“ 迄今各家各派的集合论，凡是能推出数学的都不能证明其不矛盾性，凡是能证明其不矛盾的都不能推出数学”。[美]M.克莱因，以“数学：确定性的丧失”为题指出：从古到今存在着许多不同的数学概念，存在着以公理为基础的形式逻辑主义与直觉主意、实无穷与潜无穷等许多争论。对照这些问题，你是睁眼瞎。
第二，对于徐利治，我已经说过： 瞬时速度的问题 我给他寄过，他说他 老了，没有提出意见。我发表过论文，王学敏 也发表过论文，你有意见 可以具体提出来。 你说的十余次给出了严格的数学证明，均被我的以“无尽循环小数0.333…… 来自于1被3除的运算过程中得到的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.3，0.33，0.333，……，它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的极限是1/3, 但它本身不等于1/3。等式1/3=0.333…… 是不确切的、无根据的 张冠李戴性的错误等式”于以否定。