头痛，数学究竟是什么，证明是什么，公理是什么，自身的相容性等特性如何证明

elimqiu

下面引用由勿善水在 2010/06/27 05:37pm 发表的内容：
真的崩溃了，一片混乱，不知所云
越想越离谱，真怀疑是不是人为主观幻想的，看代数几何时发现用实数对应几何时感觉很一相情愿，把实数想象成平面上的点，然后用坐标描述，这里根本没用什么公理和推理，确隐含地直接使用脑中的几何图像，就认为实数和几何对应上了，连自己都不知道几何是什么。

从希尔伯特的几何基础容易知道公理化的几何于实数的对应不成问题。真正的问题是公理化的几何对象与视觉化的几何图像的对应。这个对应的合理性绝对依赖于人的灵性。

下面引用由勿善水在 2010/06/27 05:37pm 发表的内容：
至于公理化，怎么来证明自身相容？目前集合论公理化的相容性都没解决，一位数学家说，“为了防备狼，羊群已经用篱笆圈起来了，但却不知道圈里有没有狼。”凭主观定义的一堆完备性、独立性等自身意义都没有明朗的概念，再以这些圈定所谓的公理。暂且认为完备性、相容性等概念可以胜任圈公理的作用，那么这些谁来证明这些公理的相容性，完备性等特性？如果只在乎公理推出来的定理和命题相容性，完备性，而不在乎公理本身的那些特性，那这些概念就只对公理内的定理和命题有意义了，可以想象，如果一个自身并不相容的公理，就是一个错的违背逻辑的东西，那用它推出来的东西还有何意义。
目前似乎还没有办法证明公理本身的相容性，任何一组公理,如果它能够成为有数学意义的公理系统,一定要符合相容性,这是公理系统的最基本的要求.根据逻辑知识知道,如果一个公理系统有矛盾,那么从这个系统可以导出任意命题,显然,这样的系统没有任何价值的。

目前所知道的是：对于一个包含普通算术的公理系统来说，命题“本系统是相容的”在该系统中是不可判定（不可证）的。这就是说，不要指望靠数学系统本身来支持其相容性。人类在任何特定的时候都不能证明自己的理性的绝对合理性。
但是事情也没有那么悲观，公理集合论对朴素集合论的修正还是符合人的理性的。换句话说，圈在外面的东西确实是一些不可理喻的东西。而有史以来的一切数学成果没有一样被圈了出去。如果什么时候人们发现了新的不相容性，相信人们也会发现那是圈内的某种原来没有意识到的不合理性造成了不相容，于是排除该不合理性，让系统更接近于合理。

下面引用由勿善水在 2010/06/27 05:37pm 发表的内容：
要判断一个公理系统的公理是否具有相容性太抽象了,由公理出发推导出的命题层出不穷,不可能逐一考察其中有没有相互矛盾的命题。问题马上又来了，这个公理系统内的元素个数(假设有元素，例如实数公理约定了满足一些条件的元素都是该系统内的元素)属于哪个阶段的无穷大？由该公理推导出的定理和命题数属于哪个无穷大？
我可以认为公理不需要绝对，使得某些公理只能适用与某些范围。问题是这些范围的边界是怎么定义的？是不是又是自相情愿地感性非理性地依靠自己主观随便定义了？开始迷信了！
存在性，个数，概念，过程，这些基础问题无法被解决
太抽象了，到后来几乎就是自己和自己玩了 Orz

记得爱因斯坦说过一句相关的话，大意是：就数学的可靠性而言，数学不涉及应用。 就数学的应用性而言，其可靠性是一个不解之谜...
微积分，动力系统分析都建立在时空的连续性，实数的连续性基础上。然而这个世界是离散的（具有量子的不连续，测不准性）， 用连续模型来处理离散现实，还指望得出可靠的结果，这就是“理性的人”的作为。其实人很难有别的选择。 确定性靠经验来验证，人的灵性来接受的。既然人不是上帝，这种情况不会有本质的改善。
所以人类不会因为电脑的发达而无所事事：人还是万物之灵。

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2010/07/30 06:45am 发表的内容：
e1不能面对事实！也不能面对逻辑！只能口中念念有词：狗屎堆，狗屎堆，狗屎堆，……，永远陈词滥调，念念有词，日复一日，继续下去！

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（顽石）
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
“蠢货”（顽石）你的什么“事实”和“逻辑”，是全部吗 ？？？

elimqiu

下面引用由顽石在 2010/07/30 06:45am 发表的内容：
e1不能面对事实！也不能面对逻辑！只能口中念念有词：狗屎堆，狗屎堆，狗屎堆，……，永远陈词滥调，念念有词，日复一日，继续下去！

顽石既然念念有词，日复一日，继续坚持他的狗屎堆概念，狗屎堆逻辑，el 当然要面对这个事实，继续揭发顽石的下三烂行为。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/07/30 09:27am 第 1 次编辑]

》》》数学上认为空间的点与线段的一样多，线段是由点组成的，点是无。数学家只能简单的把平面说成是由坐标（a,b）构成，空间由（x,y,z）构成等，而根本不明白空间是什么，平面是什么，进而由数向平面或空间的转化过程也无法得知，只能凭眼前的景象主观认为。看个一个帖子说他可以把数学各种几何各种代数归结为数论，最后就归结为自然数和1+1=2之类的问题，凭什么几何就是数，绝对是主观一相情愿地去对应。《《《
   楼主你好！
       中华元数学-----《中华单位论》可以解释明白您心中的疑虑！
在纯粹数学中，所探讨的是关于空间形的量----单位！（用不同的数字表示）
    因此几何的形（点，线，面，体，，，）自然而然的就由数字来表示，
    1.点： a,b,c,d,,,     或 1,2,3,4，，，n自然数表示点，是0单位；
    2.线段：ab,cd,ef,fg,,,或 1';,2';,3';,4';,,,n';=√n，表示线段，是基本单位；
    3.面积：（√n）ˇ2=n",或 1",2",3",4",,,n"=（√n）ˇ2，表示面积的量，是单位！
     从此意义来看 几何的形体就是数（字），就是说用“数”来表示几何形体的量！
    在纯粹数学中表示几何形体的量叫“单位”，由于是纯粹数学，所以该单位不是用长度，距离，面积，体积等应用数学的各种单位来表示的！
    它只表示空间形与形，体与体之间的比例关系， a:b=2:3,,,,
以及空间形之间的结构关系！
    Xˇ2+Yˇ2=Zˇ2.
形与数之间的关系，即纯粹数学的理论基础在基本单位圆（天圆地方）之中！
   在基本单位圆中： R=√2n，  n=1,2,3,,,
   1.r=√2n/2,
   2.h=√n,--------------------------------基本单位，(内接正方形的边长）
   3.hˇ2=（√n）ˇ2=n"-------------------n=P是单位，（内接正方形的面积）
   4.Rˇ2=（√2n）ˇ2=2n"----------------偶合数单位。（外切正方形的面积）
   5.其他单位，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
   这就是中华元数学--------《中华单位论》，就是形与数的基本关系-------纯粹数学的理论基础！
                  您明白了？
     个人观点，仅供参考！
                               欢迎批评指教！
                                                               谢谢！

elimqiu

楼上的说法也没有比(a,b)是平面的点，(a,b,c)是空间的点更明确。还是回到这里来：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9962&start=12&show=0#21

申一言

  老师又不肯认真教学生；又要求的太急了？
       您不是在为难学生吗？
  学生比您还急呀！已经30多年了！还有30年吗？没有了！？

                         谢谢老师！

elimqiu

楼主的问题的确很深刻。要参与讨论，最起码要读一些数学公理系统么。
不妨从欧几里德几何开始？你好象没有问题，只有结论，只有解决方案么。怎么教？

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2010/07/30 09:19am 发表的内容：
》》》数学上认为空间的点与线段的一样多，线段是由点组成的，点是无。数学家只能简单的把平面说成是由坐标（a,b）构成，空间由（x,y,z）构成等，而根本不明白空间是什么，平面是什么，进而由数向平面或空间的转 ...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……

申一言

下面引用由elimqiu在 2010/07/30 04:40am 发表的内容：
楼主的问题的确很深刻。要参与讨论，最起码要读一些数学公理系统么。
不妨从欧几里德几何开始？你好象没有问题，只有结论，只有解决方案么。怎么教？

   您发现什么问题就烦您指出，批评指教吗！
         名师出高徒，
         无师准糊涂？
         若有名师点，
         糊涂也有数！
                                     谢谢尊敬的老师！

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2010/07/30 00:00pm 发表的内容：
   您发现什么问题就烦您指出，批评指教吗！
         名师出高徒，
         无师准糊涂？
         若有名师点，
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
这种“耍嘴皮子”，还要持续多久 ？？？