简明极限论

jzkyllcjl

众所周知： 对直线段，可以使用 公式 计算其长度，\(\displaystyle l=sqrt[Δ^2x+Δ^2y]\)，但是对于微分性曲线段也可以。

jzkyllcjl

永远写不到底无尽小数就是无穷数列性质的变数，它们的趋向性极限才是定数， 忽略了这个过程就无法解决三分律反例与连续统假设的大难题。

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-8-9 18:03
第一，每一个十进小数 可以被写出来，但无尽小数具有永远写不出来的性质；所以无尽小数不是定数。
第二，  ...

第一，十进制小数必是有限小数的说法，是jzkyllcjl 对十进制小数概念的篡改；
第二，写不到底的东西必为变数是一个无法证明，没有理论根据的错误命题．

elim

定理 3. 若\(\,b_n \le a_n\le c_n,\;\;\displaystyle{\lim_{n\to\infty}b_n=\lim_{n\to\infty} c_n = A,\,}\)
\(\qquad\)则\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=A.\,\)(夹逼定理)

这个定理的证明非常简单. 留给各位作习题.

jzkyllcjl

第一，无尽小数写不到底的性质是事实，根据这个事实无尽小数 就不是定数，而是 随着书写数字个数n的 增加而增大着的变数，没有理论根据的错误命题．
第二， 按照你写的数列极限的等价表达式，对于数列{1/10^n},可以证明它的极限是0，但如果对全体正数ε成立，就有∣an-A∣=0，因之你可能证明数列达到0，这与数列不能达到0的性质就矛盾了。，

jzkyllcjl

第一，无尽小数写不到底的性质是事实，根据这个事实无尽小数 就不是定数，而是 随着书写数字个数n的 增加而增大着的变数，没有理论根据的错误命题．
第二， 按照你写的数列极限的等价表达式，对于数列{1/10^n},可以证明它的极限是0，但如果对全体正数ε成立，就有∣an-A∣=0，因之你可能证明数列达到0，这与数列不能达到0的性质就矛盾了。，

jzkyllcjl

第一，无尽小数写不到底的性质是事实，根据这个事实无尽小数 就不是定数，而是 随着书写数字个数n的 增加而增大着的变数，没有理论根据的错误命题．
第二， 按照你写的数列极限的等价表达式，对于数列{1/10^n},可以证明它的极限是0，但如果对全体正数ε成立，就有∣an-A∣=0，因之你可能证明数列达到0，这与数列不能达到0的性质就矛盾了。，

elim

jzkyllcjl 连发三重贴，里面的第一条，是没有严格释义，没有操作性，没有根据，无法证明的错误命题．
第二条jzkyllcjl 抱怨他的错乱思想，但jzkyllcjl 的错乱跟人类数学毫不相干．极限是用来得到的，而不是用来达到的．在这件事上纠结的人，就是把极限视为过程的终极．而这是产生第二次数学危机的根源．

jzkyllcjl 至今说不清极限和胡扯的区别，至今看不懂人类数学的极限定义．

elim

在实分析中,序列通常指映射(函数)\(\{a_n\}:\mathbb{N}^+\to\mathbb{R}\small\,(n\mapsto a_n)\)
序列极限式\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=A\,\)被定义为
\((\dagger)\quad\qquad\forall\varepsilon>0\,\exists N\in\mathbb{N}\,\forall n>N:\,|a_n-A|< \varepsilon\)
陈述\(\small\,(\dagger)\,\)可用普通语言重述为: 对任给正数\(\,\varepsilon,\)存在正整数\(\,N,\)
对任意\(\,n>N\,\),\(|a_n-A|< \varepsilon\,\)均成立. 直观地就是说,当\(\,n\,\)充
分大后\(\,a_n\,\)与\(\,A\,\)的差均小于事先任意给定的误差\(\,\varepsilon>0.\) 可见
这样定义序列极限是很合情理的.
我们更乐意说,当\(\,n\,\)趋于\(\infty\)(无穷大)时\(\,a_n\,\)趋于\(\,A.\) 记作
\(a_n\to A\;(n\to\infty).\)但此说法的可证伪(可检验)形式还是\((\dagger).\)
jzkyllcjl认为极限是过程的终点. 所以对于无法定义终点
的过程的极限无法信任. 换句话说,他希望说\(\,n\,\)等于无穷大
时序列的极限等于\(A.\,\)这就过程达到了极限(终点).当这种
"终点"成见具有某种非法性时(例如\(\,a_n\,\)是\(\,\frac{0}{0},\,或\,0\infty\)不定式
时,也就是过程状态有了质变时,jzkyllcjl倾向于问责极限
理论.其实真正应该放弃的是极限的这种过程终点解读.

用形式语言定义数学概念和关系的又一好处是逻辑运算可以
用命题代数实现.例如\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\ne A\,\)的定义是
\((\ddagger)\quad\qquad\exists\varepsilon>0\,\forall N\in\mathbb{N}\,\exists n>N:\,|a_n-A|\ge \varepsilon\)
换句话说,要否证\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n= A,\,\)只要找到一个正数\(\,\varepsilon>0,\)
并证明存在无穷多正整数\(\,n\,\)使得\(\,|a_n-A|\ge\varepsilon\underset{\,}{.}\)
\(\small(\dagger),(\ddagger)\,\)的关系,就是将全称量词与存在量词互换,把所有量词
后的命题与其否命题互换.

elim

例5 给出序列不发散(不收敛)的定义.
解：所求定义是\(\,\forall A\in\mathbb{R}\,\exists\varepsilon>0\,\forall N\in\mathbb{N}\,\exists n>N:\,|a_n-A|\ge\varepsilon\)

题1 试证实数列\(\,\{\frac{(-1)^nn}{n+1}\}\,\)发散.