3X+1猜想正运算2的n次方通解公式

蔡家雄

几百年前，就有了！！！

勾股数

a=k(m^2 - n^2) , b=k(2mn) , c=k(m^2+n^2) ,

蔡家雄

毕达哥拉斯游程的中项公式以前数学界就有吗？

——  几百年前，就有了！！！

蔡家雄

3X+1猜想2的n次方通解公式有吗？

五步归1，六步归1，可能没有，，，

朱明君

n(2n+1),,,,,,,,,, n(2n+3)

左边n+1个连续平方数之和=右边n个连续平方数之和，其通解式如下:
一，左右共有2n+1个连续正整数，第1个正整数是n(2n+1),   最后1个正整数是n(2n+3),
二，左边第1个正整数是n(2n+1),   最后1个正整数是n(2n+1)+n,
        右边第1个正整数是n(2n+1)+n+1,   最后1个正整数是n(2n+3)

费尔马1

谢谢蔡老师的回复。看来，古人对毕达哥拉斯游程早已有了中项公式的猜想，只是缺乏对中项公式的证明。再就缺乏对中项公式的推导。
当然，朱老师与我也各自发现了中项公式，不过，我加以证明了！

朱明君

奇数按3x+1猜想正运算可分为两类：
第一类数是{4x-1}，其中x为≥1的自然数，如：3、7、11、15、19、.……。
第二类数是{4x+1}，其中x为≥0的自然数，如：1、5、9、13、17、.……。
第一类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的1的次方。即n=1，下一步{奇数×3+1}升。
第二类数经过一个正运算过程，其中2^n为2的大于1的次方。即n大于1，下一步{奇数×3+1}降。

在奇数归1的步骤中{n等于1的数之和}小于{n大于1的数之和}，所以3x+1经有限步运算结果都为1。

奇数按3x+1猜想逆运算可分为三类：
第一类数是被3整除的数，即{6x-3}，其中x为≥1的自然数，如：3、9、15、21，……。
第二类数是除以3余数是1和本身是1的数，即{6x+1}，其中x为≥0的自然数，如：1、7、13、……。
第三类数是除以3余数是2的数，即{6x-1}，其中x为≥1的自然数，如：5、11、17、……。           
第一类数不能进行逆运算，叫做正运算的起始数或逆运算的终止数，
第一类数经过1个正运算过程后，就变为第二、三类数中的1种。
奇数1进行正运算值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
第二、三类的奇数可以进行正、逆两向运算，叫做正、逆运算的中间数，
奇数1进行正运算时值不变，叫做正运算的终止数或逆运算的起始数。
正运算的过程为：奇数→中间数→1；
逆运算的过程为：1 →中间数→第一类数。
根据逆运算公式，1个中间数在进行逆运算时，
{第二类数×２的偶数次方-1}÷３
{第三类数×２的奇数次方-1}÷３
无论中间数的多少，所有的中间数都是第一类数至1的中间计算结果；
第一类数各数与1可以构成一个完整的正逆运算过程，
所以：任意1个奇数正运算的结果都是1，1可以逆运算出任意的奇数。

朱明君

3x+1猜想正运算法则：就是将3x+1变换成2^nN,即{3x+1}/{2^nN}=1，（若n=1，下一步{3x+1}升,若n>1，下一步{3x+1}降。）  X{偶数}变换成2^nN,即x/{2^nN}=1，（若n=1，下一步{3x+1}升,若n>1，下一步{3x+1}降。）若N是大于1的奇数则乘3再加1继续变换，每变换一次为一步，直到N为1。在奇数归1的步骤中{n=1的数之和}小于{n≥2的数之和}，或全部n都是≥2的整数，所以3x+1猜想经有限步运算结果都为1。

其中X为≥1的奇数，n为≥1的正整数。

其中X为≥1的奇数，n为≥1的正整数。N{奇数}等于下一步x.
其中n＝1，下一步{3x+1}升，{发散}   注：n＝1,为1次发散。
其中n＞1，下一步{3x+1}降，{收敛}   注：n＞1,为n次收敛。



在奇数归1的步骤中，{n＝1的数之和}小于{n＞1的数之和}，或n都是大于1的数，即发散的次数小于收敛的次数，所以3x+1猜想以有限步运算结果都为1。

从1乘2的偶次方的数中逆算出一步归1的数，{即1乘2的偶次方减去1再除以3为一步归1的数。}，再从一步归1的数中逆算出两步归1的数，{即在一步归1的数中1和被3整除的数不能进行逆运算，只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为两步归1的数。}，再从两步归1的数中逆算出三步归1数，{即在两步归1的数中被3整除的数不能进行逆运算，只有除以3余数是1的数乘以2的偶次方减去1再除以3和余数是2的数乘以2的奇次方减去1再除以3为三步归1的数。}……，依次类推就会得到正整数n步归1的所有解。

cz1

陶哲轩早就证明了3n+1问题，陶，获得了100万美元的奖金。

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