求下列五次方程的根式解：x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120

ysr

我把实根带入试试?只算一下实数根，正值显然不行，带入负值-27.2985013，得到方程左边等于363340.555？
不等于0了。

ysr

这是我新买的数学手册上的一元四次方程的解法的照片，我弄错了，哪错了？

ysr

由于by0-2c=11*44.86-2*46>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e))=0.
不对了，修改一下：
由于by0-2c=11*44.86-2*46>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e)^(1/2))=0.

ysr

x^2+(1/2)(11+-10.79)x+(1/2)(44.86+-39.1461314)=0.
这回对了吧?
x^2+5.895x+42.0030657=0,    则x1=-2.9475+11.5438831i,   x2=-2.9475-11.5438831i.

x^2+0.105x+2.859343=0,       则x3=-0.0525+3.38028801i,x3=-0.0525-3.38028801i.

这回对了?一个实根x=1,4个虚根。但仍然都是根式解，虽然最后一步有负数开平方的出来了虚数，但都没有虚数开方的情况。

天山草@

用 mathematica 可直接得到数字解如下：




有一个实根 x=1，其余是两对复数根。

一般五次方程不能得到解析根式公式，但是这个特殊方程可以，这些解析式表达的根只能用三角函数或

双曲函数来表达，用根式表达好像做不到。

如果只能求得数字解，这个目标太低，意思不大。

ysr

不仅解法不一样，结果又是不一样？
我的这个解法是先求一个一元三次方程的根，该根只有一个实数根，所以，是根式解，当然程序只能是给出数值。
下一步是解两个2次方程，没有遇到虚数开方的问题，这样的结果可以输出根式解的。

如果结果不对，那就是我算错了。不知道咋回事，哪错了？

ysr

x^2+(1/2)(11+-10.79)x+(1/2)(44.86+-39.1461314)=0.
这回对了吧?
x^2+10.895x+42.0030657=0,    则x1=-5.4475+7.02219608i,   x2=-5.4475-7.02219608i.

x^2+0.105x+2.8569343=0,       则x3=-0.0525+3.37886256i,    x4=-0.0525-3.37886256i.

这回对了?一个实根x=1,4个虚根。但仍然都是根式解，虽然最后一步有负数开平方的出来了虚数，但都没有虚数开方的情况。

ysr

那个一元三次方程解错了？重新解：
要解4次方程:  x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,
必须先解3次方程：y^3-cy^2+(bd-4e)y-b^2e+4ce-d^2=0.（错了，应该是+4ce）
其中b=11,c=46,d=96,e=120.
bd-4e=11*96-4*120=1056-480=576,
-b^2e+4c-d^2=-11*11*120+4*46*120-96^2=-1656.（错了，改为4*46*120）
解此3次方程：y^3-46y^2+576y-1656=0.

结果为：重新算吧！

ysr

输入1:  a=1,  b=-46,  c=576,  d=-1656;  输出结果1:    x1=26.8353237505,  x2=15.0697323758,  x3=4.0949438737 m=3680 n=61030.8627499235i

这回出来3个实数根，咋弄？任意带入一个？

这回大概不会出现根式解了，咋弄啊？带入一个最大的26.83？

ysr

由于by0-2c=11*26.83-2*46=203.13>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e)^(1/2))=0.
x^2+(1/2)(11+-6.65732679)x+(1/2)(26.83+-15.4870559)=0.
这样的方程照样出根式解的。

带入小的实数解如x=4.0949?可能就不会全是实数系数了？