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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-1-17 11:56 编辑
APB 先生：你说的矛盾确实有。但我的“定理1数学理论中的基本定理（自然数的两个重要性质）： ①在不受时间的限制的理想条件下，任意大确定的自然数都是能够被人们写出的有限自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的想象性质的理想集合。”中的两点就有矛盾；事实上从定理的前一部分来看，有限自然数有无穷多，从定理的第二部分来看，全体有限自然数写不完，自然数就不能无穷多，因此可以说这个定理的两个部分是矛盾的、是违反形式逻辑法则的。但根据唯物辩证法来看是相容的、是不矛盾的：因为前者是对在“时间无限”条件下讲的，它是一个有发展趋向性远景的理想性说法；后者是对任何确定的有限时间T讲的，它是一个现实性说法。这两个部分是符合唯物辩证法的对立统一的两个部分，它们之间相互依赖相互斗争才构成了活生生地有生命的数学理论。”
恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节中，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”；这说明：必须把无穷集合看作有穷集合序列的不可达到的广义极限性想象性事物。在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到”正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了。为此，笔者称现实数量大小的绝对准表达符号（例如：0，1，2，3，……1/3,1/10,……，π,√2，……等）都是理想实数（简称为实数）。每一个无尽小数都是理想实数的满足误差界（十的负n次幂分之一）的不足近似值。无尽小数本身不是实数，但无尽小数与理想实数之间，具有理论与实践、理想与现实、绝对准与近似之间的对立统一关系。 关于数轴，我也有理想数轴依赖于近似数周的论述；关于实数集合可数问题，我谈过多次，虽然我说过可数，但又指出他与有穷集合不同，无穷集合都是数不到底的 （参看我你在2019年12月20日发表在中国科技论文在线上无穷集合性质的论文） |
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发表于 2021-1-17 19:44