没有思路怎么解。。三道我自己感觉有点难的几何最值

elim

这充分说明软件搞这种递归方式定义的序列是不可能的。换句话说，有些领域机器永远搞不过人。这个极限等于\(2/3\). 但需要\(n>10^{400}\) 才有 \({\large|\frac{n(na_n-2)}{\ln n}-\frac{2}{3}|}< 0.01\) 就是量子计算机算这种东西都毫无希望。这个极限不是计算出来的，是分析出来的。

elim

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-2-9 03:00

解答过程细致，思路清晰，很nice

天山草@

第三题还没有人做？ 我来试试。




也就是说，当 E 点无限靠近 A 点时有最大值  2 + 4/Sqrt[3] = 4.3094 ...

当 E 点无限靠近 D 点时有最小值  2 Sqrt[2] = 2.828 ....

elim

天山草@ 发表于 2021-2-9 07:32
第三题还没有人做？ 我来试试。

解得好！
看动画： http://mathchina.elinkage.net/cg ... um=1&topic=1134

\(F\) 的最低位置是什么？

doletotodole

elim 发表于 2021-2-6 08:49
第二题思路： 设\(\,\angle OAB=\theta,\) 则\(\,AB=\sec\theta,\;C-A=(3-\sec\theta)e^{i\theta}\)

e老师厉害, 学习了.
第二题有没有纯几何解法, 是否代数无法用初等函数分析就意味着没有欧式几何解法?

elim

doletotodole 发表于 2021-2-10 05:19
e老师厉害, 学习了.
第二题有没有纯几何解法, 是否代数无法用初等函数分析就意味着没有欧式几何解法?

我比较满意的是第一题的解法。第二题的实际解答证明它不能通过有限步几何操作得到。所以没有纯几何解法。

elim

第三题没想到也不平凡。如何严格地证明 |BE|+|EF| 是 u=|AE| 的严格单调减函数曾经废了我不少时间。

elim

\({\small|DF|=(1-u)}\tan({\large\frac{\pi}{6}}+\theta)=\large\frac{(1-u)(1+\sqrt{3})}{\sqrt{3}-u}\)
\({\small\partial_u|DF|=}{\large\frac{\sqrt{3}(u-\sqrt{3})^2-4(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-u)^2}}.\)
\(\therefore\quad\min|CT|=|CT|(u_F)=4\sqrt{3-3^{1/2}}+\sqrt{3}-6=0.23618\ldots\)
\(\qquad u_F=\sqrt{3}-2\sqrt{1-3^{-1/2}}\)

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-2-11 09:15
\({\small|DF|=(1-u)}\tan({\large\frac{\pi}{6}}+\theta)=\large\frac{(1-u)(1+\sqrt{3})}{\sqrt{3}-u ...

谢谢elim的解答过程，真的详细，辛苦了