求最小的 p，使得 q/p 比 355/113 更接近 π

王守恩

uk702 发表于 2021-2-24 21:14
gp 有个 bestappr(x, n) 函数，返回分母小于 a 时的最接近的分数。
(21:06) gp > apply((i)->bestappr(Pi, ...

可怜的几个(很不容易找的，我可是算了好几天！)！，能再来几个吗？
\(\frac{1}{5},\frac{1}{7},\frac{9}{64},\frac{15}{106},\frac{16}{113},\frac{3423}{24175},\frac{4543}{32085},\frac{4687}{33102},\frac{14093}{99532},\frac{37576}{265381},\frac{192583}{1360120},......\)

\(每一个-(\pi-3)的差小于\frac{1}{10^n}且分子是最小的。\)

uk702

王守恩 发表于 2021-2-26 19:51
可怜的几个(很不容易找的)！，能再来几个吗？
\(\frac{1}{5},\frac{1}{7},\frac{9}{64},\frac{15}{106 ...

1 1/5                       -0.058407346410206761537356616720497115807
2 1/7                       -0.0012644892673496186802137595776399729459
3 9/64                      0.00096765358979323846264338327950288419529
4 15/106                    8.3219627529087519247156864408544571536 E-5
5 16/113                    -2.6676418906242231236893288649632913345 E-7
6 16/113                    -2.6676418906242231236893288649632913345 E-7
7 3423/24175                9.9298169660386118047188499781809250165 E-8
8 4543/32085                9.0518471577395640627247265089392020443 E-9
9 4687/33102                5.7789063439038188850577320018603411574 E-10
10 14093/99532              -2.9143384934856918131098731363438444825 E-11
11 37576/265381             8.7154672582240766976451023635614096186 E-12
12 192583/1360120           4.0406691895606157259467020699308309544 E-13
13 244252/1725033           -2.2144779300394027945726931287738275467 E-14
14 2635103/18610450         9.0043361176947550448512132318311399670 E-15
15 3612111/25510582         5.7908701643756732744265103203085514181 E-16
16 11080585/78256779        7.8179366199075435400147130360040883956 E-17
17 48178703/340262731       3.0700784537985836236000900763923428179 E-18
18 114906465/811528438              -5.5136637592008785152393416977299678754 E-19
19 277991633/1963319607             7.626587688912331722 E-20
20 948881364/6701487259             2.616405046338705957 E-22
21 948881364/6701487259             2.616405046338705957 E-22
22 58552652935/413528890451         -9.920636956151870463 E-23
23 78479161579/554260122890         -7.584361717096621544 E-24
24 161702729978/1142027682075       3.147769814454306379 E-25
25 403782384263/2851718461558       7.721593980074298772 E-27
26 403782384263/2851718461558       7.721593980074298772 E-27
27 5895033033967/41633749241295             -7.010381106175051954 E-28
28 13001413220723/91822653867264            8.370207329620092994 E-29
29 19300228638953/136308121570117          3.805449728371761690 E-30
30 218601330446713/1543874804974140     -9.464381713321938659 E-31

任在深

《中华单位论》符合宇宙法则的派π！
                             弧度                           角度             弦
                       π=3+√2/10                   180^○           2
                    π/2=(3+√2/10)/2               90^○           √2
                   π/3=(3+√2/10)/3                60^○            1
                    *
                    *
                    *
                π/n=(3+√2/10)/180                 1^○         x

  不要继续沿着错误的解析方法走下去了！新的一年要有新的收获！新的气象！





⌒
AB=1+√2/30,   ∠AOB=60^○     AB=1

王守恩

uk702 发表于 2021-2-26 21:53
1 1/5                       -0.058407346410206761537356616720497115807
2 1/7                    ...

这串数可是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》找不到的。谢谢uk702！

1, 5, 7, 64, 106, 113, 113, 24175, 32085, 33102, 99532, 265381, 1360120,
1725033, 18610450, 25510582, 78256779, 340262731,811528438, ..........

朱容仟

ysr 发表于 2021-2-10 14:24
对，要想更精确，位数只能是更多，没法，无穷不循环，没发现规律的数值。

一个奇数除以π 得到的值小数点后一位为0或9
这个奇数是质数或多个个质数的乘积。
且越大的奇数呈现一个大质数与几个小质数的积
《用微积分该如何表达这个概念?》
得到的这个值会无限接近整数，极限是整数。
例1.     26377÷π＝8396.05
         26377÷13=2029(质数)

例2.   4857÷π＝1546.03
          4857÷3=1619(质数)

例3.  (  质数)26597÷π＝8466.08
例4.   (质数)26377÷π＝8403.05
(
399＝3×7×19  
三个都是质数
399÷π＝127.00564
399÷127=3.141732283

3×
1次方
7×
1次方
19×
1一次方
127.00564

1065＝3×5×71
3
1
⋅
5
1
⋅
71
1
339.00003

1131＝3×13×29
3
1
⋅
13
1
⋅
29
1
360.00848
2485
5
1
⋅
7
1
⋅
71
1
791.00007
3195
3
2
⋅
5
1
⋅
71
1
1017.0001
3905
5
1
⋅
11
1
⋅
71
1
1243.0001
3927
3
1
⋅
7
1
⋅
11
1
⋅
17
1
1250.0029
4615
5
1
⋅
13
1
⋅
71
1
1469.0001
5325
3
1
⋅
5
2
⋅
71
1
1695.0001
5369
7
1
⋅
13
1
⋅
59
1
1709.0058
6035
5
1
⋅
17
1
⋅
71
1
1921.0002
6745
5
1
⋅
19
1
⋅
71
1
2147.0002
7455
3
1
⋅
5
1
⋅
7
1
⋅
71
1
2373.0002
8165
5
1
⋅
23
1
⋅
71
1
2599.0002
8897
7
1
⋅
31
1
⋅
41
1
2832.0031
9585
3
3
⋅
5
1
⋅
71
1
3051.0003
)
奇数为5的倍数，始终以71为其中一个质因数
例，355＝5×71      355÷π＝113.0000096  无限接近整数，在微积分中极限是整数
355÷113=3.14159292...           
所有的奇数中，符合除以π得到的值接近整数的，一定是质数或多个质数的积
355＝5×71
5
1
⋅
71
1
113.0000096

1065＝3×5×71
3
1
⋅
5
1
⋅
71
1
339.0000288
1775＝5×5×71    都是质数
5
2
⋅
71
1
565.0000480
2485
5
1
⋅
7
1
⋅
71
1
791.0000672
3195＝3×3×5×71   都是质数
3
2
⋅
5
1
⋅
71
1
1017.000086
3905
5
1
⋅
11
1
⋅
71
1
1243.000106
4615
5
1
⋅
13
1
⋅
71
1
1469.000125
5325
3
1
⋅
5
2
⋅
71
1
1695.000144
6035
5
1
⋅
17
1
⋅
71
1
1921.000163
6745
5
1
⋅
19
1
⋅
71
1
2147.000182
7455
3
1
⋅
5
1
⋅
7
1
⋅
71
1
2373.000202
8165
5
1
⋅
23
1
⋅
71
1
2599.000221
8875
5
3次方
⋅
71
1
2825.000240
9585＝3×3×3×5×71都是质数    都含有71
3
3次方
⋅
5
1
⋅
71
1
3051.000259

王守恩

uk702 发表于 2021-2-26 13:53
1 1/5                       -0.058407346410206761537356616720497115807
2 1/7                    ...

尊敬的uk702！您那个算法可以调整吗(有点长)？
我会用这个, 可又速度太慢了, 20肯定出不来。

1. Table[Do[If[Abs[(\[Pi] - 3) - t/Round[t/(\[Pi] - 3)]] < 10^-n,
   
2. Return[t/Round[t/(\[Pi] - 3)]]], {t, 1, 10^n}], {n, 15}]

复制代码

{1/7, 1/7, 9/64, 15/106, 16/113, 16/113, 3423/24175, 4543/32085, 4687/33102, 14093/99532,
37576/265381, 192583/1360120, 244252/1725033, 2635103/18610450, 3612111/25510582}