方程没有正整数解

太阳

n不是3的倍数，m>1，[1+10^5n+100^5n]/3x^m=y，有等式关系，结论：x最大值37，是否正确吗？

yangchuanju

太阳 发表于 2021-3-4 20:10
n不是3的倍数，m>1，[1+10^5n+100^5n]/3x^m=y，有等式关系，结论：x最大值37，是否正确吗？

回复太阳老师在《清一色……》中的提问：
11^3并不大
11是一个周期为2的素数，在4,6,8,……20个1的分解式中都含有一个素因子11；
到22个1中含有11的平方，到2*11*11=242个1中含有11的立方，……
之后在484,726,968,1210,1452,1694,1936,2178,2420个1中都含有11的立方；
但到2*11*11*11=2662个1的分解式中变成含11的四次方，之后每增加242个1又出现一个11的立方，每增加2662个1出现一个11的四次方，……
若把11^2、11^3、11^4……看出一个“素数”，则它们的循环周期分别是22、242、2662……

1111111111...<242> = 11^3 × 23 × 4093 × 4357 × 8779 × 15973 × 21649 × 25169 × 38237 × 274187 × 513239 × 1485397 × 102502981431359171598893<24> × 5444710013725792963322916526756467746442-08265246405598834086237345292487<72> × 5971491762095304123607953914976573401599-4342199250253823083148168223296964916727-7637825641074323<96> (100.00%)