大素数，试除法

yangchuanju · 发表于 2021-3-7 07:19

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-9 04:49 编辑

太阳发表于 2021-3-6 21:30
900...01，有没有可能出17^2

太阳老师老糊涂了吧，16楼已有明确答案，请查看！
如果老师想问900...01的分解式中有没有17^3,17^4,...或者问有没有19^2,23^2,29^2,...，可以明确告诉您，一定都有！

太阳 · 发表于 2021-3-7 08:07

本帖最后由太阳于 2021-3-7 09:57 编辑

试除法找素数，(9*10a+1)/f=m，取7为例，(9*10a+1)/7=m，m取整数，这里使用试除法
9E+31为例
9E+31 90000000000000000000000000000001=P1 * P2 * P3 * P4 * P8 * P17
P1 = 7
P2 = 13
P3 = 487
P4 = 1493
P8 = 28195807
P17 = 48242279334679103
试除法确定：含有7素数因子，
例：90000000000000000000000000000001/7=m=13*487*1493*28195807*48242279334679103
m/(m-k)=y，y取正整数，k取最小值，验证：m-k是不是素数？
P2*P3 * P4 * P8<P17，m-k必定是素数
如果m-k是合数，必定有P2*P3 * P4 * P8>P17
通过检验可知： P2*P3 * P4 * P8<P17，m-k必定是素数
网友：给出900...01，140位数据中，验证：m-k都是素数

太阳 · 发表于 2021-3-7 15:14

太阳 · 发表于 2021-3-8 07:04

，，，，，，，

yangchuanju · 发表于 2021-3-8 21:59

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-8 22:13 编辑

太阳发表于 2021-3-6 07:34
900...01，有没有可能出17^2

17^2第一次出现在10^210*9+1<211>的分解式中，
10^210*9+1<211>=17^2·53·257·23931301·651289621·6709137857<10>·120228240862613581309<21>·516052215133114444491986099168237940435817009<45>·3523938757...97<114>

yangchuanju · 发表于 2021-3-8 23:26

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-8 23:31 编辑

[quote]yangchuanju 发表于 2021-3-5 07:03

《大素数，试除法》中的未完全分解的合数全分解式
9E+28       90000000000000000000000000001=P2 * C28
      P2 = 53
      C28 = 1698113207547169811320754717
   90000000000000000000000000001<29> = 53×7672134296041<13>×221335177673237<15>
9E+38       900000000000000000000000000000000000001 is not prime
900000000000000000000000000000000000001<39> = 272429779957429<15>×3303603593339310073120669<25>
9E+40       90000000000000000000000000000000000000001=P4 * C38
      P4 = 4129
      C38 = 21797045289416323565027851780092031969
   90000000000000000000000000000000000000001<41> = 4129×51103721909<11>×426525592954465283837529341<27>
9E+42       9000000000000000000000000000000000000000001=P7 * C37
      P7 = 1032841
      C37 = 8713829137301869309990598746564088761
   9000000000000000000000000000000000000000001<43> = 1032841×200569872671203969<18>×43445354086585722169<20>
9E+43       90000000000000000000000000000000000000000001=P1 * P2 * C42
      P1 = 7
      P2 = 13
      C42 = 989010989010989010989010989010989010989011
90000000000000000000000000000000000000000001<44> = 7×13×1652393935719810859<19>×598532206897841844839929<24>
9E+48       9000000000000000000000000000000000000000000000001 is not prime
9000000000000000000000000000000000000000000000001<49> = 2098659371971387633<19>×4288452009029840199691181281297<31>
9E+49       90000000000000000000000000000000000000000000000001=P1 * P2 * C48
      P1 = 7
      P2 = 13
      C48 = 989010989010989010989010989010989010989010989011
   10^49*9+1<50> = 7×13×87339225260767<14>×11323789351899085812386611845621133<35>
9E+52       90000000000000000000000000000000000000000000000000001=P6 * C48
      P6 = 535637
      C48 = 168024240297066856845214202902338710731334840573
   10^52*9+1<53> = 535637×28064609683944217<17>×5987050673047259348191289748869<31>
9E+54       9000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P2 * C54
      P2 = 53
      C54 = 169811320754716981132075471698113207547169811320754717
   10^54*9+1<55> = 53×8788913350268140529281<22>×19321082594304586677823683769757<32>
9E+55       90000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P1 * P2 * C54
      P1 = 7
      P2 = 13
      C54 = 989010989010989010989010989010989010989010989010989011
   10^55*9+1<56> = 7×13×20325049727<11>×48659708207118277767203565032192406157797293<44>
9E+58       90000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P7 * C53
      P7 = 2836549
      C53 = 31728695679150968306910968222301113077898530926135949
   10^58*9+1<59> = 2836549×19745953963988218120980173<26>×1606845419421940062477406913<28>
9E+61       90000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P1 * P2 * P2 * P3 * C57
      P1 = 7
      P2 = 13
      P2 = 13
      P3 = 173
      C57 = 439755886621160076028906620280564255664300128506442423739
   10^61*9+1<62> = 7×13^2×173×3889314411127<13>×113067713261508411500006922947650419833838557<45>
9E+64       90000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P3 * C63
      P3 = 509
      C63 = 176817288801571709233791748526522593320235756385068762278978389
   10^64*9+1<65> = 509×16715162760707934917<20>×10578257079088291910027606345457172703854417<44>
9E+66       9000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P2 * P2 * C64
      P2 = 17
      P2 = 61
      C64 = 8678881388621022179363548698167791706846673095467695274831243973
   10^66*9+1<67> = 17×61×537684018665889709<18>×16141229955383838954779796325035290472200075897<47>
9E+69       9000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P6 * P14 * C51
      P6 = 223849
      P14 = 56519161534037
      C51 = 711363602530245908762799315716791946722922712239477
   10^69*9+1<70> = 223849×8854438717133<13>×56519161534037<14>×80339773672359894075979909433788068169<38>
9E+71       900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P2 * P10 * C62
      P2 = 19
      P10 = 1021624687
      C62 = 46365775666334870926399629037773613381142209078813674896413717
   10^71*9+1<72> = 19×1021624687<10>×1127992566528760154341995397<28>×41104681929792392767439545550068561<35>
9E+72       9000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P2 * P7 * P15 * C51
      P2 = 29
      P7 = 1193737
      P15 = 369568350763637
      C51 = 703462716197286561893566473716153635964886210257401
   10^72*9+1<73> = 29×1193737×369568350763637<15>×3803265121978231417<19>×184962839464472374696671097901953<33>
9E+75       9000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P3 * P5 * C69
      P3 = 761
      P5 = 27259
      C69 = 433858322793388134138773633889811266326872042020239105106469073445899
   10^75*9+1<76> = 761×27259×770146331600773683360157<24>×563345308535846414525123654230410396421566407<45>
9E+80       900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001=P2 * P7 * C73
      P2 = 53
      P7 = 7228517
      C73 = 2349186157474859381697178988416478892519306675501416362182340796482848601
10^80*9+1<81> = 53×7228517×8649300328437453436924860432196733<34>×271604183953600044068617132843666403597<39>

yangchuanju · 发表于 2021-3-9 04:51

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-9 04:58 编辑

yangchuanju 发表于 2021-3-7 07:19
太阳老师老糊涂了吧，16楼已有明确答案，请查看！
如果老师想问900...01的分解式中有没有17^3,17^4,.. ...

在900…01的分解式中没有发现素因子3,11,31,37,41，不知为何？
在900…01的分解式中除有大量的单个素因子7,13,17,19,23,29外，还含有它们的平方、立方因子。请看下面的分解式：
（请注意分解式的最后一个因子大部分都是没有完全分解的合数，尖括号内的数字是位数，减2是含0个数）
90000000000000000000000000000000000001<38> =10^37*9+1<38> = 7^2 × 13 × 23 × 87407 × 197339 × 356136186044107373212487<24>
10^205*9+1<206> = 7^3 × 13 × 69932763853967278320445120666245413<35> × 4129164716873954743253010394690702761300547601<46> × 6989757951...03<122>
10^1087*9+1<1088> = 7^4 × 13 × 157 × 1836569402...61<1082>
10^61*9+1<62> = 7 × 13^2 × 173 × 3889314411127<13> × 113067713261508411500006922947650419833838557<45>
10^217*9+1<218> = 7 × 13^3 × 47^2 × 103 × 8961359661...89<91> × 2870169624...73<118>
10^5287*9+1<5288> = 7^2 × 13^4 × 6430918713...09<5282>
10^373*9+1<374> = 7^2 × 13^2 × 4597 × 498209 × 2111819 × 2898481 × 1203201583<10> × 52656935893<11> × 1223636781...97<329>
10^210*9+1<211> = 17^2 × 53 × 257 × 23931301 × 651289621 × 6709137857<10> × 120228240862613581309<21> × 516052215133114444491986099168237940435817009<45> × 3523938757...97<114>
10^2386*9+1<2387> = 17^3 × 386289121 × 4742237145...37<2375>
10^503*9+1<504> = 19^2 × 223 × 3883247 × 671122489 × 4289766338...49<484>
10^8027*9+1<8028> = 19^3 × 59 × 4943 × 4499239216...47<8019>
10^565*9+1<566> = 7 × 13 × 23^2 × 929 × 2539 × 7926236567...89<555>
10^8155*9+1<8156> = 7 × 13 × 23^3 × 877 × 1583 × 6011 × 90401 × 2995891 × 1201509077<10> × 2993395309...19<8120>
10^716*9+1<717> = 29^2 × 97 × 3049 × 544373 × 6646924996...69<703>

yangchuanju · 发表于 2021-3-9 08:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-15 14:00 编辑

900...01中的素数
9*10^n+1 当n=3,4,5,9,22,27,36,57,62,78,201,537,696,790,905,1038,66886,70500,91836，100613, 127240 时都是素数
（A056797）

太阳 · 发表于 2021-3-9 08:38

合数含有a^n因子，有问题存在，还没有查出来

yangchuanju · 发表于 2021-3-9 08:49

太阳发表于 2021-3-9 08:38
合数含有a^n因子，有问题存在，还没有查出来

帮忙帮到底
既然太阳老师请我帮个忙，那我就帮到底。
太阳老师在《f取值7,13,17,19,23，有可能都是正确的》一文中说：
“已知：整数a>0,f>0,k>0.m>0, (9*10^a+1)/f=m, f取值7,13,17,19,23, m/(m-k)=y, m取最小值，小到大顺序排列。求证：m-k必定是素数。”
太阳老师已认识到“m取最小值”是错误的，并把代数式中的条件作了改正，条件变为k取最小值，求证：m-k必定是素数。
单独改一个条件是无用的！或者再加上一个“y也取最小值”还是无用的！

假定m是一个双因子合数，令m=p1*p2，p1<p2，则当代数式m/(m-k)=y中的m-k=p2,，y=p1时符合条件，k取最小值，m-k是最大素数p2，此时y=p1最小。
假定m是一个三因子合数，令m=p1*p2*p3，p1≤p2≤p3，则当代数式m/(m-k)=y中的m-k=p3，y=p1*p2时， m-k是素数且最大；
但当m-k=p3*p2，y=p1时k的值为最小，y的值也为最小，然而m-k不是素数，所以说“先生的说法无道理”。

只有当令m-k=p1为最小，y=p2*p3最大，m-k=m/y，k=m-m/y=p1*p2*p3-p1最大时代数式才成立。
老师最近的一系列帖子均要求k取最小值，意图求大素数，是求不出的；
若将这些帖子改为求最小素数未尝不可，代数式中的m-k取最小值，k自然是最大值，y也相应的是最大值了，这时才会有“m-k必定是素数”。

实际上分解任一个合数，总是先求小素数，分解完后剩余一个大素数，没有先找大素数的。
再者，老师的判断m-k的两个条件也不对，请老师好好想一想。

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大素数，试除法

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