清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

太阳

任意一个数进行循环，必定都含333667素数因子
例如：126712671267126712671267...1267进行循环，最后必定含有333667素数因子

yangchuanju

太阳 发表于 2021-3-5 18:20
111...1，没有333667^2因子，如果111...1有333667素数因子，那么111...1必定有3^n因子，整数 n>1
反过说11 ...

9个1的分解式中含素因子333667，
9t个1的分解式中都含素因子333667，t是正整数，
9*333667=3003003个1，或3003003t个1的分解式中才含有333667的平方。
如果若干个1的分解式中含有素因子333667，那么它必然含有素因子3，
因为含素因子333667的1的个数是9t，9t个1必然能被3整除。

yangchuanju

太阳 发表于 2021-3-5 18:25
整数m>1，v>0，111...1/3^m=v，v必定含有333667素数因子，v/333667^2≠k，k取正整数

“整数m>1，v>0，111...1/3^m=v，v必定含有333667素数因子，v/333667^2≠k，k取正整数”
若111…1能被3的幂整除，则1的个数肯定是9的倍数，故它含有素因子333667。
一般的，111…1不能被333667的平方整除，但当1的个数等于3003003，或等于3003003t时就可以被333667的平方整除。

yangchuanju

太阳 发表于 2021-3-5 18:32
任意一个数进行循环，必定都含333667素数因子
例如：126712671267126712671267...1267进行循环，最后必定 ...

“任意一个数进行循环，必定都含333667素数因子,
例如：126712671267126712671267...1267进行循环，最后必定含有333667素数因子”
无道理！只有当循环节的个数等于9或9的倍数时，才会含有素因子333667，例：
9个12=================================
121212121212121212=P1 * P1 * P1 * P1 * P1 * P1 * P2 * P2 * P2 * P5 * P6
P1 = 2
P1 = 2
P1 = 3
P1 = 3
P1 = 3
P1 = 7
P2 = 13
P2 = 19
P2 = 37
P5 = 52579
P6 = 333667
cputime 0:00:00:00
9个23=================================
232323232323232323=P1 * P1 * P1 * P2 * P2 * P2 * P2 * P5 * P6
P1 = 3
P1 = 3
P1 = 7
P2 = 13
P2 = 19
P2 = 23
P2 = 37
P5 = 52579
P6 = 333667
cputime 0:00:00:00
18个12=================================
121212121212121212121212121212121212=P1 * P1 * P1 * P1 * P1 * P1 * P2 * P2 * P2 * P3 * P4 * P5 * P6 * P12
P1 = 2
P1 = 2
P1 = 3
P1 = 3
P1 = 3
P1 = 7
P2 = 13
P2 = 19
P2 = 37
P3 = 101
P4 = 9901
P5 = 52579
P6 = 333667
P12 = 999999000001
cputime 0:00:00:01
10个12=================================
12121212121212121212=P1 * P1 * P1 * P2 * P3 * P3 * P4 * P4 * P5
P1 = 2
P1 = 2
P1 = 3
P2 = 41
P3 = 101
P3 = 271
P4 = 3541
P4 = 9091
P5 = 27961
cputime 0:00:00:00
10个23=================================
23232323232323232323=P2 * P2 * P3 * P3 * P4 * P4 * P5
P2 = 23
P2 = 41
P3 = 101
P3 = 271
P4 = 3541
P4 = 9091
P5 = 27961
cputime 0:00:00:00

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-3-5 19:48
“任意一个数进行循环，必定都含333667素数因子,
例如：126712671267126712671267...1267进行循环，最后 ...

向yangchuanju先生的第一篇博客贴表示祝贺！yangchuanju先生有了自己的专属博客贴。继续努力，把自己灵感火花再现中国数学论坛。

太阳

yangchuanju 发表于 2021-3-5 19:47
“整数m>1，v>0，111...1/3^m=v，v必定含有333667素数因子，v/333667^2≠k，k取正整数”
若111…1能被 ...

111…1，1的个数等于3003003，或等于3003003t时就可以被333667的平方整除。
很有可能不能被333667平方整除，111...1含有3^m，m值可能增大，m值增大，这时不一定含有333667^2

太阳

111...1含有3^m，1个数无限增加，m值不无限增大，m这个数就会被限制，有可能111...1不含3^10，3^100

太阳

你给数据分析，命题应该是正确的，111...1，(2和5素数除外)，包含所有素数乘积

蔡家雄

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

蔡家雄

我对此题，理解肤浅，