程中永的三次同幂三项和不定方程之通解式

朱明君

在100以内找到以下正整数解
1,6,8,9，(本原解)
2,12,16,18，
2,17,40,41，(本原解)
3,4,5,6，(本原解)
3,10,18,19，(本原解)
3,18,24,27
3,36,37,46，(本原解)
4,17,22,25，(夲原解)
4,24,32,36
4,34,80,82
5,30,40,45
6,8,10,12
6,20,36,38
6,32,33,41，(本原解)
6,36,48,54
6,72,74,92
7,14,17,20，(本原解)
7,42,56,63
7,54,57,70，(本原解)
8,34,44,50
8,48,64,72
9,12,15,18
9,30,54,57
9,54,72,81
10,60,80,90
11,15,27,29
11,66,88,99
12,16,20,24
12,19,53,54
12,40,72,76
12,51,66,75
12,64,66,82
14,23,70,71
14,28,34,40
15,20,25,30
15,42,49,58
15,50,90,95
16,23,41,44
16,68,88,100
17,40,86,89
18,19,21,28
18,24,30,36
19,53,90,96
19,60,69,82
20,54,79,87
21,28,35,42
21,42,51,60
21,43,84,88
22,30,54,58
22,51,54,67
24,32,40,48
25,31,86,88
25,38,87,90
25,48,74,81
26,55,78,87
27,30,37,46
27,36,45,54
28,53,75,84
28,56,68,80
29,34,44,53
31,33,72,76
32,46,82,88
32,54,85,93
33,44,55,66
33,45,81,87
34,39,65,72
35,70,85,100
36,38,42,56
36,38,61,69
36,48,60,72
38,43,66,75
38,48,79,87
39,52,65,78
42,56,70,84
45,60,75,90
45,69,79,97
48,64,80,96
54,57,63,84
54,60,74,92

zengyong

K=5时，
23^3+102^3+265^3=270^3

程老师， 祝你能找到一个好的公式。但你的a=(2n),  怎么能得 a^3=23^3  , ??

如果n不是任意的， 那么你的公式还不能算通用公式，只能是 一个特例。

请指教。

朱明君

a^3+b^3+c^3=d^3，
a=3n，
b=4n，
c=5n，
d=2(3n)，
其中3，4，5是勾股数，

朱明君

已知α^3+b^3+c^3=d^3，
则(αn)^3+(bn)^3+(cn)^3=(dn)^3，

朱明君

费尔马1 发表于 2021-3-18 05:27
K=5时，
23^3+102^3+265^3=270^3

1，6，8，9，
1ⅹ23=23，
6ⅹ23=138，
8ⅹ23=184，
9ⅹ23=207，

zengyong

朱老师，你的这个我早知道了。

但是与程老师的不同啊。所以我才问程氏怎么回事。
程的公式是：
①a^3+b^3+c^3=d^3
a=(2n)^2
b=8n^2-6n+3
c=8n^3-8n^2+6n-3
d=c+3
其中，n为正整数；

朱明君

zengyong 发表于 2021-3-29 04:18
朱老师，你的这个我早知道了。

但是与程老师的不同啊。所以我才问程氏怎么回事。

程老师的公式漏掉很多本原解数组，
若最小的数组，1，6，8，9，

zengyong

我发现朱的表没有本原解5，13，23的立方数。

试查一下，的确没有（可能是条件限制）。

但是，蔡公式可求得5（底）的解（但不是所有的解）。两位都有相当水平，且各有千秋。

费尔马1

18^3+137^3+412^3=417^3，等等…无穷无尽

费尔马1

，，，，