整除猜想

yangchuanju

复核T1——φ30：取定15,225；45,2025；75,5625；……，大分子的分子、分母都含有φ30=211*241*2161=109889011，大分子的φ30因子被消除，不能再与大分母整除，T1仍无解。

T2——φ60：没有符合n和n平方的选项，无解。

复核T3——φ90：在30—900系统中，T3无解。
现另取15,225；45,2025；75,5625；……，大分子的分子和分母有时同含有φ90=29611×3762091×8985695684401<13>=1000999998998999000001001<C25>，有时仅分子含有φ90因子。
15,225：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，15,225是一组特解；
45,2025：分子含φ90，分母也含φ90，可完全整除，45,2025不是特解；
75,5625：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，75,5625是一组特解；
105,11025：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，105,11025是一组特解；
135,18225：分子含φ90，分母也含φ90，可完全整除，135,18225不是特解；
165,27225：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，165,27225是一组特解；
195,38025：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，195,38025是一组特解；
225,50625：分子含φ90，分母也含φ90，可完全整除，225,50625不是特解；
255,56025：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，225,56025是一组特解；
285,81225：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，285,81225是一组特解；
315,99225：分子含φ90，分母也含φ90，可完全整除，315,99225不是特解；
345,119025：分子含φ90，分母不含φ90，可完全整除，315,119025是一组特解；
…………
特解出现规律是，2特解，间隔1非解，循环出现，猜想可增大至无穷大。
值得注意的是，这里的φ90是一个标准的复合因子，等于29611×3762091×8985695684401<13>。

T4——φ120，无解；T5——φ150，有解，已另行求出；T6——φ180，无解；T7——φ210，无解；T8——无解；T10——φ300，无解。
T9——φ270，有特解，已求得三组：45,2025；225,50625；315,99225；第1和2组之间缺一组135,18225，它的分子分母同含有φ270，被消除。T9与T3具有相同的规律。
Φ270(10) = 1000000000...<73> = 6481×577603663291<12>×31023833790241<14>×8610583349234340055547908764091017276717&#172;091<43>

除T5组的大分母φ150是一个41位大素数外，T3组，T9组的特解对应的大分母都是合数！

yangchuanju

（三）平方+5型：
[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C特解汇总
表4
T        φ因子        φ素性        有无解        特解n
1        30        合数        无        ——
2        60        合数        无        ——
3        90        合数        有        15,75,105,165,195,255,285……
4        120        素数        无        ——
5        150        素数        有        15,45,105,135,165,195……
6        180        合数        无        ——
7        210        合数        有       
8        240        合数        无        ——
9        270        合数        有        45,  225,  315
10        300        合数        无        ——

太阳

[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C
[(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]判断素数概率80%左右

太阳

[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C
n=15，75，105，165，195，225，255，285，315，375，405，都是素数

yangchuanju

(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)等于什么？
在计算太阳先生的[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C，(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)“必定是素数”的问题时，一直认为大分母(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)的值等于30t的φ因子，其实不全对。
在t等于1,2,3,4,5,6时，的确(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)的值分别等于φ30，φ60，φ90，φ120，φ150，φ180；其中φ60又是φ60L和φ60 M两因子的乘积；φ180是φ180L和φ180 M两因子的乘积。
然而到t等于7时，发生变化，(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)的值不再等于φ210了，需在乘上一个φ30才相等，即当t=7时，(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)= Φ210(10)*Φ30(10) 。
当t=8、9、10、12时，大分母的值又分别与Φ240、Φ270、Φ300、Φ360相等了；但在t=11、13时，都需乘上一个φ30；因为7、11、13都是素数。
当t=14时需乘上一个φ60才行，t=15、16时恢复常态，不用另乘一个小φ因子。
与φ60、φ180相似，对于φ300、φ420，它们都是L和M两φ因子的积，每隔120出现一次。

yangchuanju

φ因子的具体值和结构：
Φ30(10) = 109889011<C9>  
1+1个0+1个9+1个8+逆半+1
（逆半=9999-1098=8901）
φ60(10) = 10099989899000101<C17>  
1+2个0+3个9+1个8+1个9+逆半+1
（逆半=99999-10989=89010）
Φ90(10) = 1000999998998999000001001<C25>  
1+3个0+5个9+1个8+2个9+逆半+1
（逆半=99999-10989=89010）
φ120(10) = 100009999999899989999000000010001<P33>  
1+4个0+7个9+1个8+3个9+逆半+1
φ150(10) = 10000099999999989999899999000000000100001<P41>
φ180(10) = 1000000999999999998999998999999000000000001000001<C49>
Φ210(10)*Φ30(10) = 100000009999999999999899999989999999000000000000010000001<C57>
Φ240(10) = 10000000099999999999999989999999899999999000000000000000100000001<C65>
Φ270(10) = 1000000000999999999999999998999999998999999999000000000000000001000000001<C73>
Φ300(10) = 100000000009999999999999999999899999999989999999999000000000000000000010000000001<C81>
Φ330(10)*φ30(10) = 10000000000099999999999999999999989999999999899999999999000000000000000000000100000000001<C89>
Φ360(10) = 1000000000000999999999999999999999998999999999998999999999999000000000000000000000001000000000001<97>
Φ390(10)*Φ30(10) =
100000000000009999999999999999999999999899999999999989999999999999000000000000000000000000010000000000001
Φ420(10)*Φ60(10) =
10000000000000099999999999999999999999999989999999999999899999999999999000000000000000000000000000100000000000001
Φ450(10) =
1000000000000000999999999999999999999999999998999999999999998999999999999999000000000000000000000000000001000000000000001
Φ480(10) =
100000000000000009999999999999999999999999999999899999999999999989999999999999999000000000000000000000000000000010000000000000001

yangchuanju

结构式，都是10989+89010+1，其中10989+89010=99999,；前半的1和8，后半的8和1个数都是1个，前半的0 9 9和后半的9 0 0的公式逐渐增多，末位数字都是1，详见下表：（因版面问题，仅给出前半部分相关数字个数）
φ        1        0        9        8        9        末位        位数
30        1        1        1        1        0        1        9
60        1        2        3        1        1        1        17
90        1        3        5        1        2        1        25
120        1        4        7        1        3        1        33
150        1        5        9        1        4        1        41
180        1        6        11        1        5        1        49
210        1        7        13        1        6        1        57
240        1        8        15        1        7        1        65
270        1        9        17        1        8        1        73
300        1        10        19        1        9        1        81
330        1        11        21        1        10        1        89
360        1        12        23        1        11        1        97
390        1        13        25        1        12        1        105
420        1        14        27        1        13        1        113
450        1        15        29        1        14        1        121
480        1        16        31        1        15        1        129

太阳

[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C
n=15，75，105，165，195，225，255，285，315，375，405，435，465，495，525，555，585，615，645，675，，705，765，795，825，855，885，915，945，975，1005，1035，1065，1095，，1125，1155，1185，1215，含有41位素数，1001位素数，

太阳

n=735，不含因子10000099999999989999899999000000000100001，100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999899999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999998999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000001，(1001位大素数)

yangchuanju

太阳 发表于 2021-4-27 23:11
[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C
n=15，75，105，165，195，225，255，285 ...

10^15+1=1000000000000001<16>=7×11×13×211×241×2161×9091(100.00%)
10^225+1=1000000000...<226>=7×11×13×19×211×241×251×2161×5051×9091×29611×52579×270001×3762091×8985695684401<13>×78875943472201<14>×10000099999999989999899999000000000100001<41>×3703689986333387654119799556297939637260602734804685908570705293684097466301976659345706127014344391317072899730001<115> (100.00%)
(10^225+1)/(10^15+1)=19×251×5051×9091×29611×52579×270001×3762091×8985695684401<13>×78875943472201<14>×10000099999999989999899999000000000100001<41>×3703689986333387654119799556297939637260602734804685908570705293684097466301976659345706127014344391317072899730001<115>
大分子相除后内含P41；t=5时大分母就是这个P41，大分式可整除，这一组特解（t=5，n=15）正确，二人结论一致！