1513位唯一循环周期大素数

yangchuanju

（十三）指数是21+18k时，清一色数的φ因子是900-900-991型数字（未加省略号，由数节900和数节990组成）或900-900-991除以某个小一点的900-900-991型数字的商；前半段都是900，后半段都是990，末节改为991；指数每增加18，900和990各增加一节：（与十二相同，但中间没有90）：
Φ21(10) = 900900990991<12> = 43 × 1933 × 10838689(100.00%)
Φ39(10) = 900900900900990990990991<24> = 900900900900990990990991<24>(100.00%)
Φ57(10) = 900900900900900900990990990990990991<36> = 21319 × 10749631 × 3931123022305129377976519<25>(100.00%)
Φ75(10) = 900900900900900900900900990990990990990990990991<48>/90090991 = 9999900000000009999900000999999999900001<40> = 151 × 4201 × 15763985553739191709164170940063151<35>(100.00%)
Φ93(10) = 900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991<60> = 900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991<60>(100.00%)
Φ111(10) = 9009009009...<72> = 37 × 30557051518647307<17> × 8845981170865629119271997<25> × 90077814396055017938257237117<29>(100.00%)
Φ129(10) = 9009009009...<84> = 210769832431<12> × 407429732767505248479163<24> × 10490974994611747848197172839956039870723832569747<50>(100.00%)

（十四）指数是12+k时，清一色数的φ因子是9900-9900-9901型数字（未加省略号，由数节9900和一节9901组成）或9900-9900-9901除以某个小一点的9900-9900-9901型数字的商；指数每增加8，9900增加一节：
Φ12(10) = 9901 = 9901(100.00%)
Φ20(10) = 99009901 = 3541 ×27961(100.00%)
Φ28(10) = 990099009901<12> = 29 × 281 × 121499449(100.00%)
Φ36(10) = 9900990099009901<16>/9901 = 999999000001<12> = 999999000001<12>(100.00%)
Φ44(10) = 99009900990099009901<20> = 89 × 1052788969<10> × 1056689261<10>(100.00%)
Φ52(10) = 990099009900990099009901<24> = 521 × 1900381976777332243781<22>(100.00%)
Φ60(10) = 9900990099009900990099009901<28>/980297029801 = 10099989899000101<17> = 255522961 × 39526741 = 61 × 4188901 × 39526741 (100.00%)  (980297029801=3541*9901*27961=9901*99009901)
Φ68(10) = 99009900990099009900990099009901<32> = 28559389 × 1491383821<10> × 2324557465671829<16>(100.00%)
Φ76(10) = 990099009900990099009900990099009901<36> = 722817036322379041<18> × 1369778187490592461<19>(100.00%)
Φ84(10) = 9900990099009900990099009900990099009901<40> /9802970297029801 =1009998990000999899000101<25> = 226549 × 4458192223320340849<19>(100.00%)  (9802970297029801=29*281*9901*121499449=9901*990099009901)
Φ92(10) = 99009900990099009900990099009900990099009901<44> = 1289 × 18371524594609<14> × 4181003300071669867932658901<28>(100.00%)

更多的类型不再叙述！

ysr

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000099999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999899999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001这是素数有1001位，用时51879.59秒(程序速度还有待提高)

ysr

"恭喜老师成功验证了1001位大数的素性！然验证一个大素数要花费将近15个小时，谁有这么大耐性！"

谢谢鼓励！昨天启动的程序，今天上班后发现结果出来了，程序速度还有待提高，可能速度还与电脑硬件有关，普通电脑就是不快，高手弄的程序肯定比我这个快，所以，还要努力改进程序。

ysr

“有信心，有动力，就有丰硕的成果，喜悦总是留给辛勤的耕耘者，只有不歇的努力，才会有丰厚的回报。祝君心想事成，更上一层楼。  发表于 2021-5-12 13:22”

谢谢鼓励和指导！向老师学习，继续努力，争取搞出快速程序！

yangchuanju

ysr 发表于 2021-5-12 15:54
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ...

请ysr老师验证下面的结论是否正确！与1001位大素数相比，它们都小许多。
10^406-743和10^406-741是一对孪生素数！
10^364+3259和10^364+3261是一对孪生素数！
10^328+4057和10^328+4059是一对孪生素数！

ysr

yangchuanju 发表于 2021-5-12 22:23
请ysr老师验证下面的结论是否正确！与1001位大素数相比，它们都小许多。
10^406-743和10^406-741是一对 ...

10000-741=9259,10^406-741=999……(403个9)259.（等会儿吧，仅仅这一个得2个小时）

yangchuanju

ysr 发表于 2021-5-13 08:30
10000-741=9259,10^406-741=999……(403个9)259.（等会儿吧，仅仅这一个得2个小时）

我的这三对数字是根据一家日本网站提供的10的1-500次方前后各10个素数表（共10000个素数）从中筛选出来的。
我用一个名为《GMP Library Demo & Prime Cal》的软件验证了一下，结果是正确的！检查时间均小于1秒！
该软件来源无从查证，本人重命名为《大素数计算器》，原名是什么不再知晓！

用这个软件检查太阳先生的(6666666666^7^2*18-1)/6517要花费几分钟，给出结果是合数；但检查(6666666666^7^3*18-1)/6517时（两万多位）花费进一个小时没有结果，后死机，没再检验！

yangchuanju

自找麻烦——亲自找几个百位大素数玩玩

日本一家网站提供了10的1-500次方前后素数各10个；
其中比10的100次方大的最小10素数是：
10^100+267, 949, 1243, 1293, 1983, 2773, 2809, 2911, 2967, 3469
笔者试图接着寻找一些这样的101位的连续素数，
于是取定了10^100+3469至10^100+99999中的全部奇数，共48266个；
首先用101以内素数3,5-101进行筛检，删除3-101的倍数数，还剩11498个；
接着用200,300,400,500以内素数间隙筛检，得出：
再删除103-199的倍数数，还剩10029个；
再删除211-293的倍数数，还剩9424个；
再删除307-397的倍数数，还剩9002个；
再删除401-499的倍数数，还剩8654个；剩余率约为18%。

略大于10^100时的素数数量和几率计算（按素数定理计算）：
10^100以内素数个数：
4.34294E+97
10^101以内素数个数：
4.29995E+98
10^100至10^101之间的素数个数：
3.86565E+98
几率等于：
0.004295168
10万内约有素数：100000*0.0043=430个。

另根据实际存在的素数计算，3469以内共10个，平均间距347；
10万内应有288个，估算合理！

改用分解软件对前4个剩余数3469,3471,3477,3499进行分解计算：
1000...3469 is prime
cputime 0:00:00:93

1000...3471=P4 * P4 * P9 * P10 * P75
P4 = 3889
P4 = 8819
P9 = 710568437
P10 = 1147171787
P75 = 357691272858909364398110731444831207509646006132048304661753050290929810899
cputime 0:00:01:93

1000...3477=P4 * P97
P4 = 7603
P97 = 1315270288044193081678284887544390372221491516506642114954623175062475338682099171379718532158359
cputime 0:00:00:93

1000...3499=P5 * P7 * C89
P5 = 36523
P7 = 9229667
C89 = 29665216652780485892374265512634487605258072816869763771496253839859424964865254799569739
cputime 0:00:12:20

通过分解得知，第一个数是素数（复核），第2-4个数都是合数，可用分解软件计算下去，最终可得到大约300个连续素数。
或用另一个检验软件逐个检验，找出其中的素数，但那个软件不给出合数的素因子，哪怕最小的素因子3,7等。

看来，我要找一些百位大素数是可以做到的！

ysr

yangchuanju 发表于 2021-5-13 01:44
我的这三对数字是根据一家日本网站提供的10的1-500次方前后各10个素数表（共10000个素数）从中筛选出来的 ...

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999259这是素数有406位，用时3641.768秒(结果早出来了刚才看到，花费时间1个小时，该下班了，下面的不验证了应该对)

yangchuanju

在10^100至10^100+10000之间共有10+18=28个素数：
10^100 + 267, 949, 1243, 1293, 1983, 2773, 2809, 2911, 2967, 3469
10^100 + 3501  3799  4317  4447  4491  5383  5641  5949  6403
10^100 + 6637  6903  7443  8583  8653  9013  9223  9259  9631
其中前10个是日本网站提供的，后18个是笔者经过复杂计算得到的。

大于10^100的10000个整数中共有素数28个；
而正整数1-10000之间共有素数1229个，
还不如第一个万间素数个数的小零头！