对数积分公式推导

yangchuanju · 发表于 2021-5-29 17:33

跨距36最密11生素数积分式检验与复核
∫1/ln(x)^11 dx = -1/10*x/ln(x)^10 -1/90*x/ln(x)^9 -1/720*x/ln(x)^8
-1/5040*x/ln(x)^7 -1/30240*x/ln(x)^6 -1/151200*x/ln(x)^5
-1/604800*x/ln(x)^4 -1/1814400*x/ln(x)^3 -1/3628800*x/ln(x)^2
-1/3628800*x/ln(x) +1/3628800*[ ln |ln(x)| +ln(x) +ln(x)^2/(2*2!) +ln(x)^3/(3*3!) +…]

各项系数的分母
10       90       720       5040       30240       151200
604800       1814400       3628800       3628800       3628800

yangchuanju · 发表于 2021-5-29 17:33

最密11生素数数量计算值
x       杨计算值       二种最密十一生       比值
10       -2.01       0
100       -0.03       1
1000       -0.01       1
10000       0.00       1
1E+05       0.00       1
1E+06       0.00       1
1E+07       0.01       1
1E+08       0.02       1
1E+09       0.05       1
1E+10       0.14       1
1E+11       0.43       1
1E+12       1.50       1
1E+13       5.83       7       0.832482165
1E+14       24.52       28       0.875785596
1E+15       110.26       111       0.99331271
1E+16       524.36       500       1.048727769
1E+17       2617.24       2672       0.979505358
1E+18       13626.17       13723       0.992944223
1E+19       73633.21
1E+20       411272.54
1E+21       2366281.60
1E+22       13983798.60
1E+23       84661900.22
1E+24       523891151.71
1E+25       3309936273.88
1E+26       21292082848.17
1E+27       139281985143.30
1E+28       926523080279.65
计算值与实际数值吻合度较高，说明积分式推导正确！

yangchuanju · 发表于 2021-5-29 17:33

x       杨计算值       白新岭1966楼的计算值       白新岭个数       杨白误差       误差%
10       -2.01       10的n次幂 2倍最密十一生素数的数量
100       -0.03       2 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1000       -0.01       3 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
10000       0.00       4 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+05       0.00       5 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+06       0.00       6 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+07       0.01       7 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+08       0.02       8 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+09       0.05       9 0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+10       0.14       10  0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+11       0.43       11  0.0000000000000000E+00       0       ——       ——
1E+12       1.50       12  1.0000000000000000E+00       1       ——       ——
1E+13       5.83       13  5.0000000000000000E+00       5       1       16.55
1E+14       24.52       14  2.4000000000000000E+01       24       1       2.17
1E+15       110.26       15  1.1000000000000000E+02       110       0       0.23
1E+16       524.36       16  5.2400000000000000E+02       524       0       0.07
1E+17       2617.24       17  2.6170000000000000E+03       2617       0       0.01
1E+18       13626.17       18  1.3626000000000000E+04       13626       0       0.00
1E+19       73633.21       19  7.3632000000000000E+04       73632       1       0.00
1E+20       411272.54       20  4.1127200000000000E+05       411272       1       0.00
1E+21       2366281.60       21  2.3662970000000000E+06       2366279       3       0.00
1E+22       13983798.60       22  1.3983552000000000E+07       13983552       247       0.00
1E+23       84661900.22       23  8.4662117000000000E+07       84662117       -217       0.00
1E+24       523891152       24  5.2401830000000000E+08       524018300       -127148       -0.02
1E+25       3309936274       25  3.3095853490000000E+09       3309585349       350925       0.01
1E+26       21292082848       26  2.1293926608000000E+10       21293926608       -1843760       -0.01
1E+27       139281985143       27  1.3936799544500000E+11       139367995445       -86010302       -0.06
1E+28       926523080280       28  9.2669615103000000E+11       926696151030       -173070750       -0.02

yangchuanju · 发表于 2021-5-30 05:11

跨距等于4的表兄弟素数数量与关系表：
x 代数和计算值实际个数比值
10 1.245439 1.64438257 1 1.644382571
100 7.834202 10.3436818 8 1.292960226
1000 32.26762 42.6036947 41 1.039114504
10000 159.8238 211.019134 203 1.039503124
100000 943.3421 1245.51693 1216 1.024273791
1000000 6244.558 8244.83789 8144 1.012381862
10000000 44497.14 58750.6247 58622 1.002194137
1E+08 333527.8 440364.603 440258 1.000242136
1E+09 2594292 3425304.96 3424680 1.000182489
1E+10 20761132 27411413.3 27409999 1.0000516
1E+11 1.7E+08 224368862 224373161 0.999980838
1E+12 1.42E+09 1870559864 1870585459 0.999986317
1E+13 1.2E+10 1.5835E+10
1E+14 1.03E+11 1.3578E+11
1E+15 8.92E+11 1.1772E+12
1E+16 7.8E+12 1.0304E+13
1E+17 6.89E+13 9.0949E+13
1E+18 6.12E+14 8.0868E+14
1E+19 5.48E+15 7.2375E+15
1E+20 4.93E+16 6.5154E+16
1E+21 4.47E+17 5.8963E+17
1E+22 4.06E+18 5.3614E+18
1E+23 3.71E+19 4.8962E+19
1E+24 3.4E+20 4.4891E+20
1E+25 3.13E+21 4.1307E+21
1E+26 2.89E+22 3.8135E+22
1E+27 2.67E+23 3.5316E+23
1E+28 2.48E+24 3.2798E+24
表中的代数和按∫1/ln(x)^2 dx = -x/ln(x) + ln |ln(x)| +ln(x) +ln(x)^2/(2*2!) +ln(x)^3/(3*3!) +…计算；
对于跨距等于4的表兄弟素数数量计算值与实际个数的比接近于1，表明计算数据有效！

yangchuanju · 发表于 2021-5-30 05:12

跨距等于8的4 3 2生素数数量与关系表：
数域 ———— 最密四生 ———— ———— 跨8普三
x 代数和 ×4.151180864 实际个数比值 ×5.71649719
100 0.178513986 0.741043844 2 0.37052192 8.91461841
1000 0.873854791 3.627529286 5 0.72550586 32.3289633
10000 2.723944389 11.30758582 12 0.94229882 119.87919
1E+05 9.639088083 40.013598 38 1.05298942 539.909895
1E+06 41.14843426 170.8145929 166 1.02900357 2873.52447
1E+07 204.7811655 850.0836555 899 0.94558805 17163.658
1E+08 1137.45412 4721.777778 4768 0.99030574 110962.921
1E+09 6837.566787 28383.9764 28388 0.99985826 759586.643
1E+10 43617.00338 181062.0698 180529 1.00295282 5430564.87
1E+11 291469.6807 1209943.361 1209318 1.00051712 40179288.9
1E+12 2022211.377 8394565.171 8398278 0.99955791 305661115
1E+13 14471888.24 60075425.51 60070590 1.0000805 2379526191
1E+14 106304864.6 441290719.5 441296836 0.99998614 1.8888E+10
1E+15 798459615.7 3314550278 3.315E+09 0.99999209 1.5244E+11
1E+16 6113788380 25379441328 2.538E+10 1.0000003 1.2481E+12
1E+17 47606312346 1.97622E+11 1.976E+11 0.99999866 1.0347E+13
1E+18 3.76224E+11 1.56177E+12 ———— ———— 8.6743E+13
1E+19 3.01254E+12 1.25056E+13 ———— ———— 7.3435E+14
1E+20 2.44073E+13 1.01319E+14 ———— ———— 6.2718E+15
1E+21 1.99844E+14 8.29588E+14 ———— ———— 5.3989E+16
1E+22 1.65199E+15 6.85772E+15 ———— ———— 4.6809E+17
1E+23 1.3775E+16 5.71827E+16 ———— ———— 4.0848E+18
1E+24 1.15775E+17 4.80603E+17 ———— ———— 3.5858E+19
1E+25 9.80137E+17 4.06873E+18 ———— ———— 3.1649E+20
1E+26 8.35325E+18 3.46759E+19 ———— ———— 2.8074E+21
1E+27 7.16305E+19 2.97351E+20 ———— ———— 2.5018E+22
1E+28 6.17753E+20 2.5644E+21 ———— ———— 2.239E+23

数域跨8邻三跨8普二跨8邻二 ———— ————
x 普三-密四 ×1.320323632 普二-邻三-密四邻8二生个数比值
100 8.17357456 10.3436818 1.4290634 1 1.4290634
1000 28.701434 42.6036947 10.2747314 15 0.68498209
10000 108.571604 211.019134 91.139944 101 0.90237568
1E+05 499.896297 1245.51693 705.607035 773 0.91281635
1E+06 2702.70988 8244.83789 5371.31342 5569 0.96450232
1E+07 16313.5744 58750.6247 41586.9667 42352 0.98193631
1E+08 106241.143 440364.603 329401.682 334180 0.98570136
1E+09 731202.667 3425304.96 2665718.32 2695109 0.98909481
1E+10 5249502.8 27411413.3 21980848.5 22160841 0.9918779
1E+11 38969345.6 224368862 184189573 185402143 0.99345978
1E+12 297266550 1870559864 1564898749 1573331564 0.99464015
1E+13 2319450766 1.5835E+10 1.3455E+10 1.3515E+10 0.99555255
1E+14 1.8446E+10 1.3578E+11 1.1689E+11 1.1733E+11 0.99623886
1E+15 1.4912E+11 1.1772E+12 1.0248E+12 1.0281E+12 0.9967758
1E+16 1.2227E+12 1.0304E+13 9.0561E+12 9.0815E+12 0.99720506
1E+17 1.015E+13 9.0949E+13 8.0601E+13 8.0799E+13 0.9975542
1E+18 8.5181E+13 8.0868E+14 7.2193E+14 7.2349E+14 0.99784136
1E+19 7.2185E+14 7.2375E+15 6.5032E+15 ———— ————
1E+20 6.1704E+15 6.5154E+16 5.8882E+16 ———— ————
1E+21 5.316E+16 5.8963E+17 5.3564E+17 ———— ————
1E+22 4.6123E+17 5.3614E+18 4.8934E+18 ———— ————
1E+23 4.0276E+18 4.8962E+19 4.4877E+19 ———— ————
1E+24 3.5378E+19 4.4891E+20 4.1305E+20 ———— ————
1E+25 3.1242E+20 4.1307E+21 3.8142E+21 ———— ————
1E+26 2.7728E+21 3.8135E+22 3.5328E+22 ———— ————
1E+27 2.4721E+22 3.5316E+23 3.2814E+23 ———— ————
1E+28 2.2134E+23 3.2798E+24 3.0559E+24 ———— ————
用跨8最密四生素数和邻8二生素数的计算值和实际值进行比对，当x比较大时吻合度均较高，计算表可信！

yangchuanju · 发表于 2021-5-30 05:13

跨距等于10的4 3 2生素数数量与关系表：
数域 —— 跨10四生跨10普三
x 代数和 ×8.302361726 四生个数比值 ×8.5747457871
100 0.178513986 1.482087687 4 ———— 13.37192761
1000 0.873854791 7.255058571 10 0.725506 48.49344497
10000 2.723944389 22.61517164 25 0.904607 179.8187852
100000 9.639088083 80.02719598 80 1.00034 809.8648431
1000000 41.14843426 341.6291857 317 1.077695 4310.286704
10000000 204.7811655 1700.167311 1653 1.028534 25745.48702
1E+08 1137.45412 9443.555555 —— —— 166444.3813
1E+09 6837.566787 56767.95279 —— —— 1139379.965
1E+10 43617.00338 362124.1395 —— —— 8145847.314
1E+11 291469.6807 2419886.721 —— —— 60268933.42
1E+12 2022211.377 16789130.34 —— —— 458491672.2
1E+13 14471888.24 120150851 —— —— 3569289287
1E+14 106304864.6 882581438.9 —— —— 28331671211
1E+15 798459615.7 6629100553 —— —— 2.28653E+11
1E+16 6113788380 50758882644 —— —— 1.87208E+12
1E+17 47606312346 3.95245E+11 —— —— 1.55211E+13
1E+18 3.76224E+11 3.12354E+12 —— —— 1.30114E+14
1E+19 3.01254E+12 2.50112E+13 —— —— 1.10153E+15
1E+20 2.44073E+13 2.02638E+14 —— —— 9.40765E+15
1E+21 1.99844E+14 1.65918E+15 —— —— 8.0984E+16
1E+22 1.65199E+15 1.37154E+16 —— —— 7.02135E+17
1E+23 1.3775E+16 1.14365E+17 —— —— 6.12721E+18
1E+24 1.15775E+17 9.61206E+17 —— —— 5.37872E+19
1E+25 9.80137E+17 8.13745E+18 —— —— 4.74739E+20
1E+26 8.35325E+18 6.93517E+19 —— —— 4.21114E+21
1E+27 7.16305E+19 5.94702E+20 —— —— 3.75274E+22
1E+28 6.17753E+20 5.12881E+21 —— —— 3.35854E+23

数域跨10邻三跨10普二跨10邻二
x 普三-密四 ×1.760431509 普二-邻三-密四邻10二生个数比值
100 11.8898399 13.79157574 0.41964813 0 ——
1000 41.2383864 56.80492621 8.31148123 16 0.51946758
10000 157.203614 281.3588454 101.54006 119 0.85327782
100000 729.837647 1660.68924 850.824397 916 0.92884759
1000000 3968.65752 10993.11718 6682.83048 7079 0.94403595
10000000 24045.3197 78334.16626 52588.6792 54431 0.9661531
1E+08 157000.826 587152.8033 420708.422 430016 0.97835528
1E+09 1082612.01 4567073.285 3427693.32 3484767 0.98362195
1E+10 7783723.17 36548551.12 28402703.8 28764495 0.9874223
1E+11 57849046.7 299158482 238889549 241298621 0.99001622
1E+12 441702542 2494079818 2035588146 2052293026 0.99186038
1E+13 3449138436 21112797737 1.7544E+10 1.7663E+10 0.99320691
1E+14 2.7449E+10 1.8104E+11 1.5271E+11 1.5359E+11 0.99425545
1E+15 2.2202E+11 1.56961E+12 1.341E+12 1.3476E+12 0.99508054
1E+16 1.8213E+12 1.37389E+13 1.1867E+13 1.1918E+13 0.99574095
1E+17 1.5126E+13 1.21265E+14 1.0574E+14 1.0614E+14 0.99627614
1E+18 1.2699E+14 1.07823E+15 9.4812E+14 9.5124E+14 0.99671639
1E+19 1.0765E+15 9.65002E+15 8.5485E+15
1E+20 9.205E+15 8.68724E+16 7.7465E+16
1E+21 7.9325E+16 7.86173E+17 7.0519E+17
1E+22 6.8842E+17 7.14859E+18 6.4465E+18
1E+23 6.0128E+18 6.5283E+19 5.9156E+19
1E+24 5.2826E+19 5.9854E+20 5.4475E+20
1E+25 4.666E+20 5.50754E+21 5.0328E+21
1E+26 4.1418E+21 5.08472E+22 4.6636E+22
1E+27 3.6933E+22 4.7088E+23 4.3335E+23
1E+28 3.3073E+23 4.37308E+24 4.0372E+24
用跨10（4 2 4型）四生素数和邻10二生素数的计算值和实际值进行比对，当x比较大时吻合度也较高，计算表可信！
没有找到更大范围内的跨距10的四生素数实际数据。

yangchuanju · 发表于 2021-6-1 08:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-1 08:59 编辑

不同跨距的各生素数及二生相邻素数的数量计算公式

（一）跨距2和4的二生素数
二生相邻素数（P，P+2），即孪生素数的数量公式：
1.32032372118072*∫1/ln (n)^ 2*dn
积分下界2，上界n，未再标注，下同。

二生相邻素数（P，P+4），即表兄弟素数的数量公式：也是
2*1.32032372118072*∫1/ln (n)^ 2*dn

（二）跨距6的2—3生素数
（0 2 6）及（0 4 6）型三生最密素数的数量公式：
2.85824917688516*∫1/ln(n)^3*dn

（0 6）型二生素数（包括中间无其它素数及有其它素数）的数量公式：
2*1.32032372118072*∫1/ln (n)^ 2*dn （孪生素数的2倍）

二生相邻素数（P，P+6）的数量公式：
2*1.32032372118072*∫1/ln (n)^ 2*dn - 2*2.85824917688516*∫1/ln(n)^3*dn

yangchuanju · 发表于 2021-6-1 09:00

（接上楼）
（三）跨距8和10的2—4生素数
（0 2 6 8）型四生最密素数的数量公式：
4.1511808632374*∫1/ln (n)^ 4*dn  式中系数取至《Gaps between consecutive primes》网页中T1.txt.gz表，下同

（0 2 8）、（0 4 8）型三生素数及（0 2 6 8）型四生素数的总数量公式（总和）：
5.7164971914384 *∫1/ln(n)^3*dn

（0 2 8）和（0 4 8）型两种三生素数的总数量公式：
5.7164971914384 *∫1/ln(n)^3*dn - 4.1511808632374*∫1/ln (n)^ 4*dn

（0 8）、（0 2 8）、（0 6 8）、（0 2 6 8）2--4生素数的总数量公式：
1.3203236316937 *∫1/ln(n)^2*dn

二生相邻素数（P，P+8）的数量公式：
1.3203236316937 *∫1/ln(n)^2*dn - 5.7164971914384 *∫1/ln(n)^3*dn - 4.1511808632374*∫1/ln (n)^ 4*dn
不等于：二生 - 三生*2 + 四生

（0 4 8 10）型四生素数的数量公式：
8.3023617264748*∫1/ln (n)^ 4*dn  式中系数取至《Gaps between consecutive primes》网页中T1.txt.gz表，下同

（0 2 8）、（0 4 8）型三生素数及（0 2 6 8）型四生素数的总数量公式（总和）：
8.5747457871576 *∫1/ln(n)^3*dn

（0 2 8）和（0 4 8）型两种三生素数的总数量公式：
8.5747457871576 *∫1/ln(n)^3*dn - 8.3023617264748*∫1/ln (n)^ 4*dn

（0 10）、（0 4 10）、（0 6 10）、（0 4 6 10）2--4生素数的总数量公式：
1.760431508925 *∫1/ln(n)^2*dn

二生相邻素数（P，P+10）的数量公式：
1.760431508925 *∫1/ln(n)^2*dn - 8.5747457871576 *∫1/ln(n)^3*dn - 8.3023617264748*∫1/ln (n)^ 4*dn
注意：跨距等于10个2—4生素数数量公式的3个系数与跨距等于10个2—4生素数数量公式的3个系数都不下同。
不等于：二生 - 三生*2 + 四生

已经用实际存在的跨距8、跨距10的2—4生素数个数进行了验证，基数公式是正确的！

在白新岭的《K生素数群的数量公式》中可以找到最密三生、四生素数群数量公式的系数，但没有非最密素数群的系数。（跨距等于6的2—3生素数总系数2*1.320…等个例除外。）
《Gaps between consecutive primes》网页中T1.txt.gz表虽给定了同一跨距的各生素数数量公式的系数，但是一个总系数，没有分配到具体的每一种素数群中，且它们的关系是：
以跨距8的2--4生素数为例，第3行给出的是最密四生素数的系数；第2行给出的是跨距等于8的3生和4生的总系数；第1行给出的是跨距等于8的2—生各种素数的总系数。

yangchuanju · 发表于 2021-6-1 09:04

跨距12的2—5生素数的数量公式
（0 2 6 8 12）及（0 4 6 10 12）型五生素数的数量和公式：
20.2635898999921…*∫1/ln (n)^ 5*dn 式中系数取至《Gaps between consecutive primes》网页中T1.txt.gz表，下同

5生素数缺中部3素数之一，变成跨距12的4生素数，共6种，
2种5生加6种4生素数数量总和公式：
41.5118086323741…*∫1/ln (n)^ 4*dn
其中6种4生素数数量总和公式：
41.5118086323741…*∫1/ln (n)^ 4*dn - 20.2635898999921…*∫1/ln (n)^ 5*dn

5生素数缺中部3素数之二，变成跨距12的3生素数，本应有6种，内有2种相同的，合并后剩5种，
2种5生加6种4生，加5种3生素数数量总和公式：
20.0077401700345…*∫1/ln (n)^ 3*dn
其中5种3生素数数量总和公式：
20.0077401700345…*∫1/ln (n)^ 3*dn - 41.5118086323741…*∫1/ln (n)^ 4*dn

跨距12的相邻二生素数数量公式：
2.64064726338747…*∫1/ln (n)^ 2*dn 数量上等于2倍孪生素数的个数，或等于跨距6的二生素数个数。

yangchuanju · 发表于 2021-6-1 09:06

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-1 09:41 编辑

（接上楼）
计算
2-5生的积分式如下，各积分式都是无穷多项，不论积分下界取2还是1，都不便直接计算。
∫1/ln(x)^2 dx = -x/ln(x) + ln |ln(x)| +ln(x) +ln(x)^2/(2*2!) +ln(x)^3/(3*3!) +…
∫1/ln(x)^3 dx = -1/2*x/ln(x)^2 -1/2*x/ln(x) + 1/2*[ln |ln(x)| +ln(x) +ln(x)^2/(2*2!) +ln(x)^3/(3*3!) +…]
∫1/ln(x)^4 dx = -1/3*x/ln(x)^3 -1/6*x/ln(x)^2 -1/6*x/ln(x) +1/6*[ln |ln(x)| +ln(x) +ln(x)^2/(2*2!) +ln(x)^3/(3*3!) +…]
∫1/ln(x)^5 dx = -1/4*x/ln(x)^4 -1/12*x/ln(x)^3 -1/24*x/ln(x)^2 -1/24*x/ln(x) +1/24*[ ln |ln(x)| +ln(x) +ln(x)^2/(2*2!) +ln(x)^3/(3*3!) +…]

宜将各个积分式分别改换成n/ln(n)^2、n/ln(n)^ 3、n/ln(n)^4、n/ln(n)^5，并分别除以一个转换系数Ki，i=2,3,4,5。
已经查明，转换系数Ki并不是固定的常数，当n较小时，其值约等于0.9，随着n的增大并趋近于无穷大时，转换系数Ki都趋近于极值1。
作为估算，皆认为转换系数等于1，即略去不计。

表1——积分数值表：
n 2次积分 3次积分 4次积分 5次积分
10 1.245439 —— —— ——
100 7.834202 1.559455 0.178514 ——
1000 32.26762 5.65538 0.873855 0.108666
10000 159.8238 20.97074 2.723944 0.33358
1E+05 943.3421 94.44768 9.639088 0.986797
1E+06 6244.558 502.6722 41.14843 3.424768
1E+07 44497.14 3002.478 204.7812 14.15409
1E+08 333527.8 19411 1137.454 67.23479
1E+09 2594292 132876.2 6837.567 353.8677
1E+10 20761132 949981.2 43617 2010.658
1E+11 1.7E+08 7028655 291469.7 12122.98
1E+12 1.42E+09 53470002 2022211 76656.57
1E+13 1.2E+10 4.16E+08 14471888 504077.9
1E+14 1.03E+11 3.3E+09 1.06E+08 3425464
1E+15 8.92E+11 2.67E+10 7.98E+08 23938992
1E+16 7.8E+12 2.18E+11 6.11E+09 1.71E+08
1E+17 6.89E+13 1.81E+12 4.76E+10 1.25E+09
1E+18 6.12E+14 1.52E+13 3.76E+11 9.34E+09

表2——n/ln(n)^i数值表：
n n/ln(n)^2 n/ln(n)^3 n/ln(n)^4 n/ln(n)^5
10 1.886117 0.81913 0.355744 0.154498
100 4.715292 1.023913 0.22234 0.04828
1000 20.95686 3.033816 0.43919 0.063579
10000 117.8823 12.79891 1.389624 0.150876
1E+05 754.4468 65.53042 5.6919 0.494392
1E+06 5239.214 379.2269 27.44936 1.986851
1E+07 38492.18 2388.135 148.1648 9.192452
1E+08 294705.8 15998.64 868.5149 47.14891
1E+09 2328539 112363.5 5422.096 261.6429
1E+10 18861170 819130.2 35574.37 1544.975
1E+11 1.56E+08 6154246 242977.7 9593.081
1E+12 1.31E+09 47403368 1715585 62089.09
1E+13 1.12E+10 3.73E+08 12455577 416106.8
1E+14 9.62E+10 2.99E+09 92603010 2872641
1E+15 8.38E+11 2.43E+10 7.03E+08 20345354
1E+16 7.37E+12 2E+11 5.43E+09 1.47E+08
1E+17 6.53E+13 1.67E+12 4.26E+10 1.09E+09
1E+18 5.82E+14 1.4E+13 3.39E+11 8.18E+09

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对数积分公式推导

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