简单倍数含量筛法的缺陷

任在深 · 发表于 2021-6-17 00:35

大傻8888888 发表于 2021-6-16 21:54
π（3080）=[3080+12（√3080-1）]/8=[466] 查素数表小于3080的素数是440个，所以任在深的公式不靠谱 ...

是不靠谱！

                  π(2n)=[2n+12(√2n-1)]/An

               2n                An
               10                7.2
               100                8
               1000             8.08
                  *                   *
                  *                   *
               3080                8.5
               10000             9.09
               10^5-10^n
                        n＞10    2.3log2n-1.02121

lusishun · 发表于 2021-6-17 04:35

大家追求小于n的素数的精确公式，意义不大，想通过精确公式证明哥猜，更是难

lusishun · 发表于 2021-6-17 04:45

本帖最后由 lusishun 于 2021-6-16 20:46 编辑

明筛，暗筛，主筛，从筛，简单筛，加强筛，单筛，两筛，直接把白新岭先生搞的晕头转向，哈哈，慢慢的意会，说清很难。
近三百年，全世界的顶尖数学大师，都没有过去的坎，一下，你就明白了吗？不怪你。
你理解了，欣赏到了，就相当到了一个最高的山顶，一览众山小的感觉，比我还高兴。

yangchuanju · 发表于 2021-6-17 07:04

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-17 07:14 编辑

第一筛，多筛0.5，第二筛少筛0.5，刚好抵消，有什么不可？
真正的误差不在这里！请在连乘积后减去不是素数的“1”，再加上已删除掉的那几个素数2,3,5,7……

yangchuanju · 发表于 2021-6-17 07:13

lusishun 发表于 2021-6-15 16:59
我正是看到了简单倍数含量筛法的缺陷，为了筛净合数，进行了加强筛。如：
210（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3 ...

“我正是看到了简单倍数含量筛法的缺陷，为了筛净合数，进行了加强筛。如：
210（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）=”

将1/2改成4/7,1/3改成13/36，就保证筛掉干净了吗？
为什么不用13筛一筛？为什么乘了（1-13/36）还要再乘以（1-1/3）?要用3筛两遍吗？

yangchuanju · 发表于 2021-6-17 08:55

大傻8888888 发表于 2021-6-16 22:19
天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 210 的素数实际个数， ...

大傻8888888老师：
您说“天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 210 的素数实际个数，而是不大于 210 的素数实际个数为 46 同时又比46小的素数。”
大傻老师的解释有点令人费解，改为“天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 210 的素数实际个数，而是不大于 210 的素数实际个数（46）的某个数字。（一般不是整数，这里是40.279...）”怎么样？

天山草老师引用的公式（1）的连乘号上有一个“√n”的符号，它表示素数p的上界，应理解为p上界取到n的平方根以内的最大素数，对于210来说，p要从2取到13；
210*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*12/13=40.27972，向上进位等于41，减去不是素数的1，再加上已被删掉的6个素数（2,3,5,7,11,13）,41-1+6=46，等于210以内的素数个数；若40.27972四舍五入去程40，则相乘1个。
若不减1，不加被删除掉的各个素数，则肯定有较大的误差。
用（1）式乘到42/43没有任何道理，乘到198/199更没有道理！

天山草@ · 发表于 2021-6-17 09:04

本帖最后由天山草@ 于 2021-6-17 11:58 编辑

以 10000 为例计算结果：

不大于 10000 的正整数中共有 1229 个素数，此为实际值。

用有误差连乘积公式计算，不大于 10000 的正整数中共有 1203 个素数。

用有误差连乘积公式计算，再加上用于筛除的素数个数进行修正，不大于 10000 的正整数中共有 1228 个素数。

上面的程序为改正出错语句后的正确程序。

从以上计算结果可知，连乘积系数的误差是正负交错变化的。

天山草@ · 发表于 2021-6-17 09:43

再以 100000 为例计算，实际值是不大于 100000 的正整数中共有 9592 个素数。

用网上的连乘积公式计算，不大于 100000 的正整数中共有 9651 个素数，已偏大一些。因此再加上几个数

进行修正，似乎没有必要了，越加偏离越大，还不如不加：

用网上的连乘积公式计算，再加上用于筛除的素数个数进行修正，不大于 100000 的正整数中共有 9716 个素数。

大傻8888888 · 发表于 2021-6-17 09:44

yangchuanju 发表于 2021-6-17 08:55
大傻8888888老师：
您说“天山草@先生用的公式（1）不是不大于根号 210 的素数实际个数，也不是不大于 2 ...

yangchuanju先生，您好！
你的理解是正确的。“天山草老师引用的公式（1）的连乘号上有一个“√n”的符号，它表示素数p的上界，应理解为p上界取到n的平方根以内的最大素数，对于210来说，p要从2取到13；”，天山草老师在14楼的帖子里把p上界取到n的平方根以内的最大素数错当成小于等于n以内素数个数的素数。比如n=100，p上界取值应该是2、3、5、7。按天山草老师在14楼的帖子里方法p上界取值是比25小的素数是2、3、5、7、11、13、17、19、23，所以用（1）式乘到42/43没有任何道理。至于乘到198/199，可以计算199^2以内素数的大约值。另外提醒一点，210即使乘到198/199，得出的值不会是零，而是实际值的大约0.56145948......倍，也就是说大约是实际值的1/2多一点。

yangchuanju · 发表于 2021-6-17 10:30

大傻8888888 发表于 2021-6-17 09:44
yangchuanju先生，您好！
你的理解是正确的。“天山草老师引用的公式（1）的连乘号上有一个“√n”的符 ...

大傻老师已对素数定理研究的相等透彻，当n值很大时，n平方根以内的素数个数都是个未知数，它们是谁更是未知数；根本无法用加减法调整；大傻老师所介绍的那个梅滕斯常数0.56145948......或1.12918967.....应该就是用来调整计算值与实际值误差的吧！

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