任给 1≥x,y＞0 ，证明：x^x+y^y≥x^y+y^x

KKKKK · 发表于 2021-8-16 20:12

本帖最后由 KKKKK 于 2021-8-16 20:13 编辑

liangchuxu 发表于 2021-8-16 19:38
请做一下实验试试

请见
https囧://www囧.geogebra囧.org/[/url]囧calculator/gpkhwwbt

liangchuxu · 发表于 2021-8-16 21:04

KKKKK 发表于 2021-8-16 20:12
请见
https囧://www囧.geogebra囧.org/[/url]囧calculator/gpkhwwbt

看不懂，啥意思？明确一点，T'(x)>0确定无疑。

cgl_74 · 发表于 2021-8-17 00:34

liangchuxu 发表于 2021-8-16 19:48
T'(x)不可能小于0，因为x

Ln(x): 在x-》0+时，是—-〉负无穷大的。t*ln(x)+1，在很多时候都是小于0的。比如你把x=1/e^2, t=0.9试一下呢？你做的那个图像，T‘(x)的表达式也写错了。

KKKKK · 发表于 2021-8-17 08:56

本帖最后由 KKKKK 于 2021-8-17 08:57 编辑

liangchuxu 发表于 2021-8-16 21:04
看不懂，啥意思？明确一点，T'(x)>0确定无疑。

如图，并非T'(x)>0恒成立

liangchuxu · 发表于 2021-8-18 18:04

再次修改，请多指教。文件大，分两次上传。

liangchuxu · 发表于 2021-8-19 05:49

KKKKK 发表于 2021-8-17 08:56
如图，并非T'(x)>0恒成立

将解法修改了，请指教

luyuanhong · 发表于 2021-8-19 08:33

楼上 liangchuxu 修改后的解答已收藏。

KKKKK · 发表于 2021-8-19 10:58

liangchuxu 发表于 2021-8-18 18:04
再次修改，请多指教。文件大，分两次上传。

您有一处符号打错了，不过无伤大雅；我仔细瞧了，这个证明严丝合缝，谢谢！

cgl_74 · 发表于 2021-8-19 13:04

liangchuxu 发表于 2021-8-18 18:04
再次修改，请多指教。文件大，分两次上传。

这是在批改作业吗？

兄弟的3次证明，思路都是类似的。证明所用到的数学工具普通，证明思路也普通，犯下的错误也比较基本。如果发现证明没有进展，需要换思路，换工具啊！
因为我也没证明出来，所以对各种错误的证明思路就比较了解。我自己能证明部分结论，但是证明不全。卡在一个复杂的方程组解不出来。看来还是要换思路。

liangchuxu · 发表于 2021-8-19 16:16

本帖最后由 liangchuxu 于 2021-8-19 16:22 编辑

cgl_74 发表于 2021-8-19 13:04
这是在批改作业吗？
兄弟的3次证明，思路都是类似的。证明所用到的数学工具普通，证明思路也普通， ...

我总想试试基础解法

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