求\({2∏{{P_j-3}\over{P_j-4}}}\over{ln(N)}\)的极限值

wangyangke

纠正：11 后的所有素数向前进一个素数位置进行

wangyangke

有电脑运算能力 的，可以将上限缩小

njzz_yy

这类极限，怎么严格计算是个有意思的问题，可以直接代入素数计算近似值，通过近似计算公式，可以提高近似值的精度

独舟星海

【旧帖重提】梅腾斯公式推广
http://bbs.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)
这是天山草先生发的一个帖子，梅腾斯公式的推广，把她读懂了，或许这个问题就套用公式获得了。

独舟星海

大傻8888888 发表于 2021-8-24 10:02
2∏（p-3）/∏（p-4）=2∏p（1-3/p）/∏p（1-4/p）=2∏（1-3/p）/∏（1-4/p）
∵∏（1-3/p）=48[（1-1/p ...

这里边有一个非常致命的缺陷，但从变量上f(m)=1-1/(P-m),递推公式有个f（m）=f(m-1)*(1-1/(P-m)^2)不错，但是具体到f（2）时需让过2，f(3)时需让过2,3；也就是必须单独处理小于等于m（m+1）的素数，即摘出来。
从天山草先生给的递推公式可知，实际上f(n)与f（n-1）不能简单递推上去，要考虑其特殊性，在递推关系中，有时是乘了个0/0这种不符合数学规则的项值，n=4及n=3，并不能简单的有f(m)的递推关系式获得，需要考虑素数7以下的形成，只有在素数大于等于素数7时，递推关系式才成立。那么前边的需要单独处理，所以直接利用F（4）与F（3）的结果相比，是不能获得准确值的，把素数2,3,5的作用结果找出来，最终结果才正确。

wangyangke

定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。

独舟星海

我现在直接求\({ln}^3(N)∏(1-{3\over P})\)的值，及\({ln}^4(N)∏(1-{4\over P})\)，前后相比，乘2就是极限值，把\({ln}^3(N)\)用\((∏{P\over(P-1)})^3\)代替，把\({ln}^4(N)\)用\((∏{P\over(P-1)})^4\)代替.素数2,3另行计算。式子中的P≥5.

独舟星海

独舟星海 发表于 2021-8-24 21:16
我现在直接求\({ln}^3(N)∏(1-{3\over P})\)的值，及\({ln}^4(N)∏(1-{4\over P})\)，前后相比，乘2就是极 ...

现在可以清晰的看到k生素数的系数影子。把梅腾斯的公式推广，中的\({ln}^k(N)\)用欧拉的连乘积换掉，然后从新组合，就获得k生素数的数量公式中的系数了。

独舟星海

3        0.6351663542856970         3次梅腾斯值        ≥5时
3        17.1494915657138000         上边*27        素数2,3
4        0.3074948785951930         4次梅腾斯值        ≥5时
4        24.9070851662106000         上边*81        素数2,3
3比4        0.6885386809123340                
2倍        1.3770773618246700                
经过直接求出梅腾斯推广公式的值，获得其极限值仍就是1.377077多点，所以直接套用天山草的梅腾斯公式推广，有待详细分析。

大傻8888888

独舟星海 发表于 2021-8-24 22:12
3        0.6351663542856970         3次梅腾斯值        ≥5时
3        17.1494915657138000         上边*27        素数2,3
4        0.307494878595193 ...

实践是检验真理的唯一标准
设p=41
∵[2∏（p-3）/∏（p-4）]=9.3457......，lnp=3.7136......。
∴[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp=2.5166......。
这个值接近2.4526748.......。