求证:(k+2)/3=t

太阳

k=2465，162401，这样反例是怎么找到？还能找到其它反例？

太阳

k=2821不是反例

太阳

命题修改
\(已知:整数a>0，c>0，m>0，t>0，合数k>0，\frac{2^k-2}{k}=a，\frac{3^k-3}{k}=c，\frac{k}{3}\ne m，求证:\frac{k+2}{3}=t\)
k=2821，不是反例

yangchuanju

太阳 发表于 2021-9-14 16:01
命题修改
\(已知:整数a>0，c>0，m>0，t>0，合数k>0，\frac{2^k-2}{k}=a，\frac{3^k-3}{k}=c，\frac{k}{3}\ ...

2821=7*13*31是合数；
2821/3=940.333，不能整除；
（2821+2）/3=941，能整除；
2^2821=160552……3152（——650位）
(2^2821-2)/2821=569134……0150（——646位）
相除是整数；
3^2821=910038……1203（——1346位）
(3^2821-3)/2821=322594……7200（——1343位）
相除也是整数；
2821是方程组(2^k-2)/k=a, (3^k-3)/k=c, k/3≠m, (k+2)/3=t的一个特解，方程组中的a,c,m,t都是大于0的整数。

(k+2)/3=t, 本代数方程式一般情况下不成立，只有少数特定的k才成立，其中k=2821既是一个特解，代数方程式是成立的。
应把k=2821称之为“特解”，称为“反例”不恰当！

太阳先生改称2821不是反例，是对的；但为什么不说2821是特解哪？

simpley

费马小定理：当P为素数，则p整除A^(p-1)-1
但存在合数k,也能整除A^(p-1)-1
A为不等1的任意数。

太阳

，，，，，，

太阳

一共找到2反例，k=2465，162401，这样反例很少，不易找到

太阳

数学软件，找好长时间，也没有找到第三个反例，找到反例难度大

太阳

2反例，k=2465，162401，第三个反例不好找

太阳

，，，，，，，