白新岭不定方程整数解“博览会”

yangchuanju · 发表于 2021-9-30 20:33

3抽2之1,3组合的10周只能取以下20数：
1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30
20数中可组成28,29,30的数字组合分别为：
x+y=28：1+27,3+25,4+24,6+22,7+21,9+19,10+18,12+16,13+15,
及15+13,16+12,18+10,19+9,21+7,22+6,24+4,25+3,27+1；共18组。
x+y=29：1+28,4+25,7+22,10+19,13+16,16+13,19+10,22+7,25+4,28+1；共10组。
x+y=30：3+27,6+24,9+21,12+18,15+15,18+12,21+9,24+6,27+3；共9组。

3抽2之1,3组合的11周只能取以下22数：
1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33
22数中可组成31,32,33的数字组合分别为：
x+y=31：1+30,3+28,4+27,6+25,7+24,9+22,10+21,12+19,13+18,15+16,
及16+15,18+13,19+12,21+10,22+9,24+7,25+6,27+4,28+3,30+1；共20组。
x+y=32：1+31,4+28,7+25,10+22,13+19,16+16,19+13,22+10,25+7,28+4,31+1；共11组。
x+y=33：3+30,6+27,9+24,12+21,15+18,18+15,21+12,24+9,27+6,30+3；共10组。

yangchuanju · 发表于 2021-9-30 20:35

3抽2之2,3组合的10周只能取以下20数：
2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 17 18 20 21 23 24 26 27 29 30
20数中可组成28,29,30的数字组合分别为：
x+y=28：2+26,5+23,8+20,11+17,14+14,17+11,20+8,23+5,26+2；共9组。
x+y=29：2+27,3+26,5+24,6+23,8+21,9+20,11+18,12+17,14+15,
及15+14,17+12,18+11,20+9,21+8,23+6,24+5,26+3,27+2；共18组。
x+y=30：3+27,6+24,9+21,12+18,15+15,18+12,21+9,24+6,27+3；共9组。

3抽2之2,3组合的11周只能取以下22数：
2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 17 18 20 21 23 24 26 27 29 30 32 33
22数中可组成31,32,33的数字组合分别为：
x+y=31：2+29,5+26,8+23,11+20,14+17,17+14,20+11,23+8,26+5,29+2；共10组。
x+y=32：2+30,3+29,5+27,6+26,8+24,9+23,11+21,12+20,14+18,15+17,
及17+15,18+14,20+12,21+11,23+9,24+8,26+6,27+5,29+3,30+2；共20组。
x+y=33：3+30,6+27,9+24,12+21,15+18,18+15,21+12,24+9,27+6,30+3；共10组。

yangchuanju · 发表于 2021-9-30 21:24

数字较少、较小时，可用前述观察法求不定方程x+y=28,29,30的正整数解；
但当数字增多，元数增大时该方法变无能为力了。
如解5抽3的三元不定方程x+y+z=n等。

例：5抽3之1,2,3组合的第10周应取并只能取以下30数：
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
2 7 12 17 22 27 32 37 42 47
3 8 13 18 23 28 33 38 43 48
30个数共可组成5个不定方程，分别是：
x+y+z=46
x+y+z=47
x+y+z=48
x+y+z=49
x+y+z=50

求解方法：
在Excel空白工作簿中的第4列D1：D30中依次输入1,2,3,6,7,8，……46,47,48；
接着向下输入30遍，达到D900，共30*30=900个数；
在工作簿的第3列C1：C900中依次输入1,2,3,6,7,8，……46,47,48各30个数字；同样达到900个数；
将第3、第4列中的900对数字复制、向下粘贴29次，达到C27000：D27000，共27000对数字；
在工作簿的第2列B1：B27000中依次输入1,2,3,6,7,8，……46,47,48各900个数字；总数达到27000个数；
在工作簿的第1列A1：A27000中依次输入1,2,3,……27000，作为序号；
在工作簿的第5列E1:E27000中依次计算第2,3,4列同行3数字的和，如在E1中输入公式“=B1+C1+D1",然后向下拖拽或双击单元格左下角的黑十字符号；
将有数据的区域块下移一行，并添加上列标“序号 S1 S2 S3 和”等字样；
统计27000个和数中46,47,48,49,50的个数；
经计算和数中等于46-50的公式分别是：
46 315
47 270
48 190
49 210
50 330
这就是所求的5抽3之三元工程中的No1的正整数阶的组数。

No1 1 2 3
mod(n,5) 2at^2 2bt c 10周 11周
1→→→ 7 -7 0 315 385
2→→→ 6 -6 0 270 330
3→→→ 4 -2 0 190 231
4→→→ 4 2 0 210 253
5→→→ 6 6 0 330 396
一周汇总 27 -7 0 1315 1595

yangchuanju · 发表于 2021-9-30 21:35

若要找出对应于x+y+z=46,47,48,49,50的正整数具体解，则将上述表格按“和”排序一次，和等于46-50的行便都排到了一起，复制下来粘贴到适当的地方即可。如
序号 s1 s2 s3 和
57 1 2 43 46
86 1 3 42 46
144 1 7 38 46
173 1 8 37 46
231 1 12 33 46
260 1 13 32 46
318 1 17 28 46
347 1 18 27 46
405 1 22 23 46
434 1 23 22 46
492 1 27 18 46
521 1 28 17 46
579 1 32 13 46
608 1 33 12 46
666 1 37 8 46
695 1 38 7 46
753 1 42 3 46
782 1 43 2 46
927 2 1 43 46
956 2 2 42 46
…………

yangchuanju · 发表于 2021-10-1 05:04

以上几贴目的是验证老师所编制的求系数、求解数的程序对不对，经验证用待定系数法求出的系数正确，用老师给定的公式计算的不定方程正整数解的组数也是对的。
2-4元待定系数法基本掌握，只是按照老师的“保密”要求，没有展示计算细节！
老师的程序仅计算出不定方程正整数解的组数，我上面的算法可求出全部正整数解的表达式。

下面再发布一组7抽4之四元工程正整数解组数计算表，供欣赏！
9抽5,11抽6的2-6元不定方程正整数解的构成表，请去母舘——“k生素数群的数量公式”观看。
本馆不再展示。

yangchuanju · 发表于 2021-10-1 05:09

7抽4之四元工程一：No1-No5：
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 30 -120 210 -20 280 550 960 1540
2→→→ 44 -132 88 0 440 880 1540 2464
3→→→ 30 -60 90 -10 440 800 1320 2030
4→→→ 41 -117 82 0 435 856 1484 2360
5→→→ 35 -24 13 -4 636 1125 1816 2744
6→→→ 35 -81 70 0 450 844 1421 2216
7→→→ 41 -6 -29 -1 804 1410 2260 3395
一周汇总 256 -540 524 -35 3485 6465 10801 16749
x+y+z+u=N 正整数解组数及a,b c,d 的值

No3 2 4 6 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -132 157 -10 300 615 1096 1778
2→→→ 35 -117 106 -4 326 660 1165 1876
3→→→ 37 -102 71 -1 404 790 1364 2163
4→→→ 38 -102 64 0 420 820 1414 2240
5→→→ 38 -84 46 0 480 910 1540 2408
6→→→ 35 -69 34 0 470 880 1477 2296
7→→→ 38 -48 10 0 600 1090 1792 2744
一周汇总 256 -654 488 -15 3000 5765 9848 15505

No4 2 4 6 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -168 265 -22 228 495 916 1526
2→→→ 35 -153 214 -16 254 540 985 1624
3→→→ 41 -150 187 -13 372 750 1324 2135
4→→→ 30 -114 132 -8 252 520 930 1512
5→→→ 44 -120 112 -6 504 970 1660 2618
6→→→ 30 -90 84 -4 316 620 1074 1708
7→→→ 41 -78 43 -1 564 1050 1756 2723
一周汇总 256 -873 1037 -70 2490 4945 8645 13846

No5 2 4 1 3
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -12 -23 0 660 1165 1876 2828
2→→→ 41 -3 -38 0 810 1420 2275 3416
3→→→ 44 0 -44 0 880 1540 2464 3696
4→→→ 41 3 -38 0 835 1456 2324 3480
5→→→ 35 12 -23 0 760 1309 2072 3084
6→→→ 30 30 0 0 750 1260 1960 2880
7→→→ 30 60 30 0 900 1470 2240 3240
一周汇总 256 90 -136 0 5595 9620 15211 22624

yangchuanju · 发表于 2021-10-1 05:10

7抽4之四元工程二：No6-No10：
No6 2 4 1 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 41 -72 31 0 580 1075 1792 2772
2→→→ 41 -51 10 0 650 1180 1939 2968
3→→→ 30 -24 -6 0 520 930 1512 2296
4→→→ 35 -15 -14 0 655 1156 1862 2808
5→→→ 44 0 -20 0 900 1564 2492 3728
6→→→ 35 15 -14 0 780 1336 2107 3128
7→→→ 30 24 -6 0 720 1218 1904 2808
一周汇总 256 -123 -19 0 4805 8459 13608 20508

No7 2 4 1 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -96 121 -10 420 795 1348 2114
2→→→ 35 -81 70 -4 446 840 1417 2212
3→→→ 38 -72 34 0 520 970 1624 2520
4→→→ 35 -39 34 -4 591 1056 1718 2612
5→→→ 38 -36 22 0 660 1174 1904 2888
6→→→ 38 -18 16 0 730 1276 2044 3072
7→→→ 37 18 -1 -1 844 1438 2260 3347
一周汇总 256 -324 296 -19 4211 7549 12315 18765

No8 2 4 3 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 41 -120 79 0 420 835 1456 2324
2→→→ 35 -93 58 0 390 760 1309 2072
3→→→ 30 -60 30 0 400 750 1260 1960
4→→→ 30 -30 0 0 500 900 1470 2240
5→→→ 35 -12 -23 0 660 1165 1876 2828
6→→→ 41 -3 -38 0 810 1420 2275 3416
7→→→ 44 0 -44 0 880 1540 2464 3696
一周汇总 256 -318 62 0 4060 7370 12110 18536

No9 2 4 3 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -120 121 -6 324 655 1156 1862
2→→→ 37 -111 98 -4 386 760 1319 2100
3→→→ 38 -96 82 -4 456 870 1480 2324
4→→→ 38 -78 64 -4 516 960 1606 2492
5→→→ 35 -48 13 0 540 985 1624 2492
6→→→ 38 -54 16 0 580 1060 1750 2688
7→→→ 35 -42 13 -1 564 1020 1672 2555
一周汇总 256 -549 407 -19 3366 6310 10607 16513

No10 2 4 5 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -132 157 -10 300 615 1096 1778
2→→→ 41 -171 226 -16 314 660 1195 1960
3→→→ 30 -96 102 -6 304 600 1044 1666
4→→→ 44 -132 112 -4 456 900 1564 2492
5→→→ 30 -84 78 -4 336 650 1116 1764
6→→→ 41 -75 34 0 570 1060 1771 2744
7→→→ 35 -78 49 -1 444 840 1420 2219
一周汇总 256 -768 758 -41 2724 5325 9206 14623

yangchuanju · 发表于 2021-10-1 05:11

7抽4之四元工程三：No11-No15
No11 2 6 1 3
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -48 13 0 540 985 1624 2492
2→→→ 38 -54 16 0 580 1060 1750 2688
3→→→ 35 -42 13 -1 564 1020 1672 2555
4→→→ 35 -15 -14 0 655 1156 1862 2808
5→→→ 37 0 -13 0 760 1319 2100 3140
6→→→ 38 18 4 0 870 1480 2324 3440
7→→→ 38 36 22 0 960 1606 2492 3656
一周汇总 256 -105 41 -1 4929 8626 13824 20779

No12 2 6 1 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -108 109 -6 364 715 1240 1974
2→→→ 30 -54 48 -4 436 800 1326 2044
3→→→ 41 -54 19 -1 644 1170 1924 2947
4→→→ 41 -69 34 0 595 1096 1820 2808
5→→→ 30 -36 30 0 500 894 1456 2216
6→→→ 35 3 -2 0 740 1276 2023 3016
7→→→ 44 0 -20 0 900 1564 2492 3728
一周汇总 256 -318 218 -11 4179 7515 12281 18733

No13 2 6 1 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 41 -168 223 -16 324 675 1216 1988
2→→→ 44 -132 112 -4 456 900 1564 2492
3→→→ 41 -78 43 -1 564 1050 1756 2723
4→→→ 35 -39 34 -4 591 1056 1718 2612
5→→→ 30 -36 66 -6 524 924 1492 2258
6→→→ 30 -54 84 -4 466 836 1368 2092
7→→→ 35 -66 61 -1 504 924 1532 2363
一周汇总 256 -573 623 -36 3429 6365 10646 16528

No14 2 6 3 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -120 121 -6 324 655 1156 1862
2→→→ 44 -132 112 -4 456 900 1564 2492
3→→→ 35 -90 61 -1 404 780 1336 2107
4→→→ 30 -66 36 0 380 720 1218 1904
5→→→ 41 -72 31 0 580 1075 1792 2772
6→→→ 41 -51 10 0 650 1180 1939 2968
7→→→ 30 -24 -6 0 520 930 1512 2296
一周汇总 256 -555 365 -11 3314 6240 10517 16401

No15 2 6 3 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 41 -192 295 -24 276 595 1096 1820
2→→→ 30 -126 192 -16 244 500 894 1456
3→→→ 35 -102 97 -5 380 740 1276 2023
4→→→ 44 -132 112 -4 456 900 1564 2492
5→→→ 35 -108 109 -6 364 715 1240 1974
6→→→ 30 -54 48 -4 436 800 1326 2044
7→→→ 41 -54 19 -1 644 1170 1924 2947
一周汇总 256 -768 872 -60 2800 5420 9320 14756

yangchuanju · 发表于 2021-10-1 05:13

7抽4之四元工程四：No16-No20：
No16 2 6 5 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -168 265 -22 228 495 916 1526
2→→→ 38 -174 256 -20 260 560 1030 1708
3→→→ 35 -162 241 -19 236 510 940 1561
4→→→ 38 -150 208 -16 324 660 1174 1904
5→→→ 38 -132 154 -10 360 720 1264 2030
6→→→ 37 -111 98 -4 386 760 1319 2100
7→→→ 35 -90 61 -1 404 780 1336 2107
一周汇总 256 -987 1283 -92 2198 4485 7979 12936

No17 2 1 3 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -36 1 0 580 1045 1708 2604
2→→→ 38 -30 -8 0 660 1180 1918 2912
3→→→ 38 -12 -26 0 720 1270 2044 3080
4→→→ 37 -9 -22 0 715 1256 2016 3032
5→→→ 35 12 -23 0 760 1309 2072 3084
6→→→ 35 27 -2 0 840 1420 2219 3272
7→→→ 38 48 10 0 1000 1666 2576 3768
一周汇总 256 0 -70 0 5275 9146 14553 21752

No18 2 1 3 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 35 -60 49 -4 516 945 1564 2408
2→→→ 30 -54 48 -4 436 800 1326 2044
3→→→ 30 -60 54 -4 416 770 1284 1988
4→→→ 35 -51 22 0 535 976 1610 2472
5→→→ 41 -24 7 0 760 1339 2156 3252
6→→→ 44 12 4 0 970 1660 2618 3888
7→→→ 41 42 19 -1 1044 1746 2708 3971
一周汇总 256 -195 203 -13 4677 8236 13266 20023

No19 2 1 5 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 37 -120 131 -8 372 735 1280 2044
2→→→ 38 -90 76 -4 476 900 1522 2380
3→→→ 38 -84 82 -6 504 940 1576 2450
4→→→ 35 -51 22 0 535 976 1610 2472
5→→→ 38 -48 58 -4 636 1134 1844 2804
6→→→ 35 -21 22 0 660 1156 1855 2792
7→→→ 35 -30 25 -1 624 1104 1784 2699
一周汇总 256 -444 416 -23 3807 6945 11471 17641

No20 2 3 5 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 41 -168 223 -16 324 675 1216 1988
2→→→ 30 -90 84 -4 316 620 1074 1708
3→→→ 44 -144 160 -10 440 870 1516 2422
4→→→ 30 -66 36 0 380 720 1218 1904
5→→→ 41 -96 79 -4 516 975 1648 2576
6→→→ 35 -57 22 0 510 940 1561 2408
7→→→ 35 -42 13 -1 564 1020 1672 2555
一周汇总 256 -663 617 -35 3050 5820 9905 15561

yangchuanju · 发表于 2021-10-1 05:14

7抽4之四元工程五：No21-No25：
No21 4 6 1 3
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 30 -84 78 -4 336 650 1116 1764
2→→→ 41 -75 34 0 570 1060 1771 2744
3→→→ 35 -78 49 -1 444 840 1420 2219
4→→→ 35 -27 -2 0 615 1096 1778 2696
5→→→ 41 -48 7 0 660 1195 1960 2996
6→→→ 30 -6 0 0 600 1044 1666 2496
7→→→ 44 0 -20 0 900 1564 2492 3728
一周汇总 256 -318 146 -5 4125 7449 12203 18643

No22 4 6 1 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 38 -132 154 -10 360 720 1264 2030
2→→→ 37 -111 98 -4 386 760 1319 2100
3→→→ 35 -90 61 -1 404 780 1336 2107
4→→→ 35 -63 34 0 495 916 1526 2360
5→→→ 38 -60 22 0 560 1030 1708 2632
6→→→ 35 -57 22 0 510 940 1561 2408
7→→→ 38 -36 22 0 660 1174 1904 2888
一周汇总 256 -549 413 -15 3375 6320 10618 16525

No23 4 6 1 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 38 -156 202 -14 296 620 1120 1834
2→→→ 35 -129 166 -12 318 640 1129 1820
3→→→ 35 -114 157 -13 372 720 1240 1967
4→→→ 37 -129 146 -8 347 696 1224 1968
5→→→ 38 -96 94 -6 464 880 1492 2338
6→→→ 38 -78 64 -4 516 960 1606 2492
7→→→ 35 -66 61 -1 504 924 1532 2363
一周汇总 256 -768 890 -58 2817 5440 9343 14782

No24 4 6 3 5
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 30 -120 150 -10 240 500 900 1470
2→→→ 35 -117 106 -4 326 660 1165 1876
3→→→ 41 -126 91 -1 404 810 1420 2275
4→→→ 44 -132 88 0 440 880 1540 2464
5→→→ 41 -120 79 0 420 835 1456 2324
6→→→ 35 -93 58 0 390 760 1309 2072
7→→→ 30 -60 30 0 400 750 1260 1960
一周汇总 256 -768 602 -15 2620 5195 9050 14441

No25 4 6 3 7
mod(n,7) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周 8周
1→→→ 30 -156 258 -22 168 380 720 1218
2→→→ 41 -195 298 -24 266 580 1075 1792
3→→→ 41 -174 235 -17 308 650 1180 1939
4→→→ 30 -114 132 -8 252 520 930 1512
5→→→ 35 -120 121 -6 324 655 1156 1862
6→→→ 44 -132 112 -4 456 900 1564 2492
7→→→ 35 -90 61 -1 404 780 1336 2107
一周汇总 256 -981 1217 -82 2178 4465 7961 12922

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白新岭不定方程整数解“博览会”

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