两互素数和能否覆盖全体偶数问题探讨

yangchuanju · 发表于 2021-10-9 20:16

从互联网上可轻松地找到三类六素数（各10000个），
网页A031924给出10000个p,p+6是连续素数的六素数，第10000个p是70 4801；
网页A023201给出10000个中间可能还有一个素数的六素数，第10000个p是55 4893；
网页A0075291给出10000个跨距等于6的最密三生素数，第10000个p是503 8571。

各类六素数之小素数按模6余数分类有模6余1和与5两类；进一步按模30余数分类，又各自分成三类：
模6余1的包可分成模30余1,7,13三类；模6余5的可分成模30余11,17,23三类。

单用模6余1或与5的六素数，不可能覆盖全体偶数（加上大素数所占的模30余数19和29，才4个余数类），
模30的4个余数1 7 13 19仅可覆盖模30的15类偶数的5类：2，8,14,20,26；
模30的4个余数11,17,23,29也仅可覆盖模30的15类偶数的5类：4,10,16,22,28。
若两类六素数都用上，则能构覆盖除少数小偶数以外的15类余数的所有偶数（8种模30的余数的素数全出现）。

由于第一类连续型六素数数量较少，在1220范围内就有285个偶数不能覆盖（或称遍历）；
但对于第二类六素数，在1220范围内仅有42个偶数不能覆盖（或称遍历）。
两类六素数不能覆盖（遍历）的偶数究竟有多少个，最大是多少，都没有计算。
跨距等于6的三生素数数量更少，单用三生素数的前后两素数相加，不能覆盖的偶数更多；加上中部素数不能覆盖的偶数要少一些。
（仅用一种三生素数是不可能覆盖全部偶数的，加上中部素数也不行；各自只占5个余数。）

yangchuanju · 发表于 2021-10-9 20:19

按模30余数分类，孪生素数共3类：11+13,17+19,29+31；涵盖模30的6个余数，可覆盖除少数小偶数以外的15类余数的所有偶数：
素数 1 11 13 17 19 29
1 2 12 14 18 20 30
11 12 22 24 28 30 10
13 14 24 26 30 2 12
17 18 28 30 4 6 16
19 20 30 2 6 8 18
29 30 10 12 16 18 28

按模30余数分类，表兄弟素数也有3类：7+11,13+17,19+23；涵盖模30的6个余数，可覆盖除少数小偶数以外的15类余数的所有偶数：
素数 7 11 13 17 19 23
7 14 18 20 24 26 30
11 18 22 24 28 30 4
13 20 24 26 30 2 6
17 24 28 30 4 6 10
19 26 30 2 6 8 12
23 30 4 6 10 12 16

按模30余数分类，六素数可分6类：1+7,7+13,13+19；11+17,17+23,23+29；涵盖模30的8个余数，可覆盖除少数小偶数以外的15类余数的所有偶数；
三生素数可分4类：7+11+13,13+17+19,11+13+17,17+19+23；涵盖模30的6个余数（不计中部素数），可覆盖的偶数表同上，可覆盖除少数小偶数以外的15类余数的所有偶数。

白新岭 · 发表于 2021-10-9 22:29

yangchuanju 发表于 2021-10-9 20:19
按模30余数分类，孪生素数共3类：11+13,17+19,29+31；涵盖模30的6个余数，可覆盖除少数小偶数以外的15类余 ...

yangchuanju先生已经走进了哥德巴赫猜想的大门，能够寻找多少宝藏，全看杨先生的造化了。自己亲力亲为会有更大的发现。祝贺先生早日获得真经，大藏经。

yangchuanju · 发表于 2021-10-12 08:19

已经查清，跨距6的最密三生素数可分2种4类：模6余1的（046型）有7+11+13和13+17+19；模6余5的（026型）有11+13+17和17+19+23各2类。
在10^12以内最密三生素数和10^8以内两种最密三生素数数量为：
A055737 026型 046型
1 0 0 0
2 8 4 4
3 30 15 15
4 112 55 57
5 507 259 248
6 2837 1393 1444
7 17220 8543 8677
8 111156 55600 55556
9 759256 —— ——
10 5425573 —— ——
11 40174725 —— ——
12 305689269 —— ——
白新岭先生有意计算出100亿（10^10）以内全部三生素数表，须知总数量有542万5573个之多。
笔者仅计算出1200万以内两种三生素数各10000多个，不打算再计算更大更多的啦。

yangchuanju · 发表于 2021-10-12 08:20

已经查清，仅用026或046型三生素数中的一种是不能覆盖全体偶数的，仅含模30的8类素数中的5种，
至多覆盖模30的15类偶数中的12种；但用两种三生素数是可以覆盖模30的全部15类偶数的。
026型三生素数可覆盖模30的12类余数之偶数（缺14,18,20）：
素数 11 13 17 19 23
11 22 24 28 30 4
13 24 26 30 2 6
17 28 30 4 6 10
19 30 2 6 8 12
23 4 6 10 12 16

046型三生素数可覆盖模30的12类余数之偶数（缺10,12,16）：
素数 7 11 13 17 19
7 14 18 20 24 26
11 18 22 24 28 30
13 20 24 26 30 2
17 24 28 30 4 6
19 26 30 2 6 8

yangchuanju · 发表于 2021-10-12 08:20

白新岭先生在其《3生素数中项和的分布》2楼中写道：
如果mod（2n，30）=28有解，则说明30nj+11，30nj+13，30nj+17与30ni+11，30ni+13，30ni+17有组合，那么就得到30nj+30ni+22有一组，30nj+30ni+24有两组，30nj+30ni+28有两组，30nj+30ni+26有一组，30nj+30ni+30有两组，30nj+30ni+34有一组，也就是说，如果中项有一组解，那么有6种余数有解，且为22/24/26/28/30/34=1/2/1/2/2/1;

如果mod（2n，30）=10有解，则说明30nj+17，30nj+19，30nj+23与30ni+17，30ni+19，30ni+23有组合，那么就得到30nj+30ni+34有一组，30nj+30ni+36有两组，30nj+30ni+40有两组，30nj+30ni+38有一组，30nj+30ni+42有两组，30nj+30ni+46有一组，也就是说，如果中项有一组解，那么有6种余数有解，且为4/6/8/10/12/16=1/2/1/2/2/1;

如果mod（2n，30）=4有解，则说明30nj+11，30nj+13，30nj+17与30ni+17，30ni+19，30ni+23有组合，那么就得到30nj+30ni+28有一组，30nj+30ni+30有两组，30nj+30ni+34有两组，30nj+30ni+32有一组，30nj+30ni+36有两组，30nj+30ni+40有一组，也就是说，如果中项有一组解，那么有6种余数有解，且为-2/0/2/4/6/10=1/2/1/2/2/1;

通过以上分析可知，对模30余14，18，20的三类偶数没有组合方法，也就没有三生素数中的素数分拆。
如果不用中项，而用3生素数中的素数做两个素数的加法，其结果是只有模30余14，18，20的三类偶数没有素数分拆，其余的12种余数都有。这样全体偶数有80%的能用3生素数中的两个素数表示，只有20%的偶数不能用3生素数中的素数表示。

白先生上述分析仅指026型三生素数，046型三生素数应该与此类似。
白先生费尽周折，无非是求最密三生素数中的各个素数两两和究竟能覆盖（遍历）哪些偶数类型。

商榷：
白先生在其多篇博客中习惯用“*生素数中项”和“*生素数中项和”等名称，
须知对于p,p+6,p+12型三生素数有中项p+6可言，中项和就是2p+12；
但对于026或046型三生素数并无中项可言，p+3不是三生素数的一项，把p+3当作三生素数的中项令人费解。
对于白先生自定义的三生素数中项14和20，中项和28,40及34，除非对白先生的博客专门研究后才能理解，
然而又有多少人对您的博客做专门研究哪？
笔者对白先生的博客浏览不少，对其中项和也只能说是“一知半解”；
对于白先生的“中项和分布”规律、“中项和数量公式”基本不再过问，瞧一眼拉倒！

yangchuanju · 发表于 2021-10-12 10:10

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-12 10:11 编辑

白新岭先生早已对最密三生素数中的两两素数和不能覆盖（遍历）的小素数做了具体统计分析，现摘抄于此：
4楼部分数据
到200万时 4143个
到600万时 4300个
到700万时 4303个
到800万时 4304个
到900万时 4306个

10楼数据
从8521978反例开始直到11078308才又出现了一个反例，跨度2556330，问（为）什么在这样的跨度以后还出现反例呢？这是不可思议的，也许比孪生素数中项的反例出现的范围宽广的多，无独有偶在紧接着的11814568处有（又）出现了一个反例。这样总共知道的反例有4308个，大于100万的有430个，有90%的反例出在100万以内，后边的很少，我想总有断了的地方，不可能再找到更多的反例。

然而这4308个不能被覆盖的偶数是用026和046两类三生素数计算的还是仅用026一类三生素数计算的（不含模30余14,18,20的偶数）？
计算过程中用了还是没用中部素数（026型的模30余13,19的素数及046型的模30余11,17的素数）？不详。

费尔马1 · 发表于 2021-10-12 10:11

请老师帮助，采用程序试验:
奇数猜想J=P+2^n
每个大于3的奇数都可表示为一个素数加2的n次幂。其中n为正整数，P为奇素数。
例，5=3+2
7=3+4=5+2
9=5+4=7+2
11=3+8=7+4
13=5+8
15=7+8=11+4
17=13+4
19=11+8
21=13+8
23=19+4=7+16
25=17+8
27=19+8
29=13+16
31=23+8
33=17+16
……
推论:每个素数都可以是一个素数加2^n

yangchuanju · 发表于 2021-10-12 19:29

兼听明偏听暗先生曾在22楼中发表点评：
“一定会“覆盖全体偶数”，但是，此问题不是哥猜，而是哥猜的推理。发表于 2021-10-10 10:10”，
“一定会“覆盖全体偶数”，但是，此问题不是哥猜，而是哥猜的推论，是理所当然的副产品。发表于 2021-10-10 10:12”
因种种原因，没有及时回复；今在此只说两句话：
如果能够证明孪生素数、三生素数可以“覆盖有限个小素数以外的全体偶数”，则哥猜证明迎刃而解；但从哥猜是导不出孪生素数、三生素数可以“覆盖除有限个小素数以外的全体偶数”的。
一定会“覆盖全体偶数”，不会是哥猜的推理。

yangchuanju · 发表于 2021-10-13 08:43

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-13 09:18 编辑

yangchuanju 发表于 2021-10-12 10:10
白新岭先生早已对最密三生素数中的两两素数和不能覆盖（遍历）的小素数做了具体统计分析，现摘抄于此：
4 ...

试图找一找白新岭先生的4308个“反例”（不能被遍历的偶数）的基数究竟是谁，
笔者对各种类型的跨距6的2生、3生素数都做了少量计算（仅取万内素数，计算万内“反例”偶数）；
类型1：跨距6的连续2生素数，即p和p+6型2生素数，涵盖模30余1,7,11,13,17,23共6个余数类素数，能够遍历全部偶数类，万内299对素数，540个不同素数；
类型2：跨距6的连续和不连续2生素数，涵盖模30余1,7,11,13,17,23共6个余数类素数，能够遍历全部偶数类，万内411对素数，704个不同素数；
类型3：跨距6的026型3生素数，不计素数5时仅涵盖模30余11,13,17,19,23共5个余数类素数，不能遍历模30余14,18,20的偶数类，万内55组素数（包括5,7,11），161个不同素数（包括5）；
类型4：跨距6的046型3生素数，仅涵盖模30余7,11,13,17,19共5个余数类素数，不能遍历模30余10,12,16的偶数类，万内57组素数，166个不同素数；
类型5：跨距6的两型3生素数的首尾素数，涵盖模30余7,11,13,17,19,23共6个余数类素数，能遍历模全部偶数类，万内122组素数（包括5,7,11），215个不同素数；
类型6：跨距6的两型3生素数的全部素数，涵盖模30余7,11,13,17,19,23共6个余数类素数，能遍历模全部偶数类，万内122组素数（包括5,7,11），261个不同素数。

对6种不同类型的2生、3生素数分别计算，类型1-6在10000以内分别有：30,4,1890,1841,717,418个偶数不能遍历（覆盖）；
其中第3、第4类中包含模30余14,18,20和10,12,16的偶数在内。
对于第3类，去掉其中的模30余14,18,20的501个，还有1389个不能遍历的偶数（不再包含由5合成的偶数）；
对于第4类，去掉其中的模30余10,12,16的501个，还有1340个不能遍历的偶数。

经进一步核查，白新岭先生《3生素数中项和的分布》中的4308个不能遍历（覆盖）的偶数实际上是第3类型的026型三生素数，包括首尾素数及中部素数；
在1万以内有1389个，到200万共4143个，到600万共4300个，到700万共4303个，到800万共4304个，到900万共4306个，到1200万共4308个。
类型5无实际意义，它实际上是类型2和类型1的差集，是类型2中的不连续素数部分；由于其中的素数个数较少，所以不能遍历的偶数个数较多。

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