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对许进先生《55—构形与56—构形是可约的》一文的看法

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发表于 2021-11-7 05:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 雷明85639720 于 2021-11-8 23:04 编辑

对许进先生《55—构形与56—构形是可约的》一文的看法
雷  明
(二○二一年十一月七日)

1、许文开始摘要中的第一句话是:“设G是一个最小度≥4的4色极大平面图,C是G的一个偶圈。若在G的某个Kempe等价类中C总是2—色的,则称C是G的一个2色不变圈,G是基于C的2—色不变圈极大平面图。”
这里有两个错误:
首先是文中所说的顶点度大于等于4的极大平面图实际上是只有顶点度全是4的八面体图和顶点度全是5的二十面体图两个极大平面图。因为平面图中不可能存在顶点度全是大于等于6的极大平面图。
若在一个顶点度全是5度的二十面体图中的某一个面内增加一个顶点,最多也只能增加3条边,图中虽然出现了3个6度的顶点,其度是大于4的;但又出现了一个3度的顶点。不可能保持顶点度都大于等于4。
若在一个顶点度全是4度的八面体图中的某一个面内增加一个顶点,同样最大也只能增加3条边,图中虽然也出现了3个5度顶点,其度也是大于4的;但却也出现了一个3度顶点。图仍不可能保持顶点度都是大于等于4的。
可以说除了这两个正则的极大平面图外,再不可能有那个极大平面图的顶点度全是大于等于4的。所以说许进先生所选择的研究四色问题的平靣图的范围太小了,根本不可能代表一般的任意平面图,即就是说他得出结论是(5,5)构形和(5,6)构形都是可约的,赫渥特图是可4一着色的,四色猜测是正确的,这都只能是在硬凑合。因为他研究的前提都是错的,试想一想他还能得出正确的结论吗?难道平面图里只有八面体图(4—正则极大图)和二十面体图(5—正则极大图)这两个图吗?多的是,只研究这两个图是很不够的。
其次是这里没有说明图中还有没有奇圈。
再其次说C是G的一个偶圈并且“C总是2—色的”也是不对的。偶圈作为一个单个图来说,偶圈是可2—色的,这只能说明偶圈的色数是2,而不能说明偶圈就不能着成3色或4色的。偶圈着成3色或4色时,也并不是违反四色猜测的,其色数仍是不大于4的。而偶圈作为图中的一个分子图来说,更是不能说在已4—着色的极大平面图中,所有的偶圈都是2—色的。只研究其中一个是2—色的偶圈,有什么意义呢?所以这样的前提就存在一定的局限性,是不能代表一般的极大平面图的。是得不出正确的结论的。
2、摘要中说“设G是一个最小度≥4的4色极大平面图,C是G的一个偶圈。”最小度是≥4的极大平面图,可以说只有八面体图(各顶点的度都是4)和二十面体图(各顶点的度都是5)。在这两个图的其础上,在某个面内增加一个顶点,增加的顶点的度最大只能是3度,这时就不存在“最小度≥4”了;若把这两个图的某两个顶点间的边去掉一条,这两点的度也就各减少了1度,也不存在“最小度≥4”了;若把这两个图中的某一个顶点去掉,则与该去掉的顶点所相邻的顶点的度数不也就都减少了1度吗?也不就不存在“最小度≥4”了吗?试想只研究这样的两个图(八面体图和二十面体图)的四色问题,对于解决整个四色问题有用没有用呢?
所以我认为许进的出发点就是错误的,如果他能得出正确的结论来,也就是在硬凑合出来的,没有什么用的。
3、摘要中除了以上所说的外,其他再向下的文字,我仍然没有看明白在说什么。我猜想他可能是在说图中一个用4种颜色着色的4—圈(其中心还有一个顶点未着色的中心顶点,即一个4—轮构形)中的中心顶点一定是可以着上四种颜色之一的。这不还仍是坎泊用以解决4—轮构形颜色冲突的颜色交换技术吗?但这里的“用4种颜色着色的4—圈”与其前面所说的“设G是一个最小度≥4的4色极大平面图,C是G的一个偶圈。若在G的某个Kempe等价类中C总是2—色的,则称C是G的一个2色不变圈,G是基于C的2—色不变圈极大平面图。”的前提又是互相矛盾的。
看到这里,就不想再往下看了。太费劲了。前提都错了,不可能得出正确的结论的。
我本文的意思并不是说许进先生的所有度都大于等于4的极大平面图的假设不对,而是说许进先生的这个假设的局限性太大。顶点度大于等于4的极大图,除了上述两个图外,还是有的,不含度小于等于3的极大图还是存在的,象赫渥特H—图,九点形图,埃雷拉E—图等都是这样的图。只是许先生这样的假里设所包括的极大平面图的面太小了,不能代表任意的极大平面图。

雷  明
二○二一年十一月七日于长安
 楼主| 发表于 2021-11-10 21:33 | 显示全部楼层
1、当一个偶圈就是一个单独的图时,其色数一定是2,但也不能说把一个偶圈着成3色或4色就是错误的,因为即就是着了3色或4色,也没有超出平面图的色数一定是不大于4的四色猜测的上限值;
2、偶圈不是在什么情况下必须着3色,而是偶圈作为某一个平面图的一个分子图时,很有可能着成3色或4色的,但这也是符合四色猜测的要求的,只要整个图中的色数不超过4就是正确的;
3、并不是说,在某个图中只要是遇到偶圈,非得只能用两种颜色,用3种4种都是可以的,仍是符合上色猜测要求的;
4、你说”偶圈着4色是错的“,这话说得不对,只能说“偶圈的色数是4”是错的,正确的应是“偶圈的色数是2”,但这前提是指单个的”偶圈“,而不是图中的某个分子图的”偶圈“。
5、四色猜测说的是任何平面图着色时最多四种颜色就够用了,而不是说一个平面图着色时就不能使用多于4种的颜色。现在市面上销售的地图中,所用的颜色数都是大于4的,难道这就不能区分各个区域了吗、还是可以的嘛,只是他的用色不是最少的,不符合四色猜测的要求。
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发表于 2021-11-10 21:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2021-11-10 14:02 编辑
雷明85639720 发表于 2021-11-10 13:33
1、当一个偶圈就是一个单独的图时,其色数一定是2,但也不能说把一个偶圈着成3色或4色就是错误的,因为即就 ...


在相邻的两个同心圆圈中,即X1和X2分别为偶圈(偶圈上的点大于等于4)和奇圈(奇圈上的点大于等于3)则“偶圈的色数必须是3”
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 楼主| 发表于 2021-11-12 20:35 | 显示全部楼层
1、我看不明白你纠竟是想说明什么问题呢?
2、在你所说的条件下的“偶圈”着上了3色或2色或4色也都是正常的事,只要整个图中的用色种数不大于四都是符合四色猜测要求的。
3、我画两个图,图中的偶圈分别有2色的,也有3色的,还有4色的。你看看,你能不能把每一个偶圈都改着成2色的呢?我认为你是办不到的,所以说许进所说的图中的所含有的“偶圈”分子图都是2色的是不可能的。只能是单个的偶圈才可以是2色的,但着3色或4色也并不违反四色猜测的要求。

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 楼主| 发表于 2021-11-19 11:07 | 显示全部楼层
胡说!
八面体应是:
1、八面体有六个顶点,八个面且均是三边形面,是一个4—正则的极大平面图(每个顶点都连有4条边)。
2、八面体的每一个顶点都是一个4—轮的中心顶点,不分什么内部顶点与外围顶点,任何一个顶点都既是内部的顶点,又是外围的顶点。
3、八面体有6个4—轮圈,8个3—圈,若干个含有对角线的4—圈(由两个三边形面构成的4—圈),也有若干个5—圈和6—圈,你自已找吧。
4、你研究八面体中有多少个什么圈有什么意义呢?这与证明四色猜测有什么关系呢?
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 楼主| 发表于 2021-11-19 17:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 雷明85639720 于 2021-11-19 09:45 编辑

朱明君朋友:
八面体就是一个平面图,且是一个4—正则的极大平面图。八面体就是有八个区域的地图的对偶图。这个地图中共有八个区域,每个区域都与4域相邻 。所以八面体所对应的平面图是一个4—正则的极大平面图。你说的八面体是一个立体图,这是从几何学的角度去看问题的,是立体的。但从图论的角度来看问题,八面体就是一个平面图,因为八面体画在平面上时,是在顶点以外没有边与边相交叉情况的。图论中只有平面图与非平面图之分,而没有平面图与立体图之分的。
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 楼主| 发表于 2021-11-20 07:09 | 显示全部楼层
每一个顶点都是一个4—圈轮,八面体在6个顶点,所以有6个4—圈轮。你可以动手去计算一下嘛!
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