与大傻8888888先生商榷

重生888@ · 发表于 2021-12-7 15:51

本帖最后由重生888@ 于 2021-12-7 15:53 编辑

计算公式，遍地皆是！有几个符合波动规律？
不信计算下面4个数，及前后各两个数的哥猜数，看看符合不符合！
100
1000
10000
100000

yangchuanju · 发表于 2021-12-7 16:24

重生888@ 发表于 2021-12-7 15:51
计算公式，遍地皆是！有几个符合波动规律？
不信计算下面4个数，及前后各两个数的哥猜数，看看符合不符合 ...

请重生888@老师计算一下崔坤出的一道不算太难的算题吧！
9692178024中的下限值是多少？

附上学生的解答，供参考：
9692178024中的下限值是多少？
答：96…的哥猜数肯定大于1千万，从1到1千万都可认为是下限值。

哥猜数大于18330327，但究竟是多少需耐心计算一番。
先分解一下96…：
9692178024 = 2 * 2 * 2 * 3 * 31 * 13027121
再开平方：
√9692178024=98448.86
三查10万内素数表，98448以内最大素数是：
98443，第9453号素数。
波动系数K2=2*30/29=2.06896551724138
修正系数K3=1/（1+μ）≈1/（1+0.21）≈0.826446280991736
双筛系数K1=∏(p-2)/p=0.00629403108451178
双计哥猜数≈9696178024/2*K1*K2*K3≈52154063

18330327*1.32032*2.0689655≈50073030
尚未乘修正系数K3，为什么还小于52154063？

yangchuanju · 发表于 2021-12-7 16:51

重生888@ 发表于 2021-12-7 15:51
计算公式，遍地皆是！有几个符合波动规律？
不信计算下面4个数，及前后各两个数的哥猜数，看看符合不符合 ...

计算式=0.66016*N/ln(N)^2*K2（单计）
偶数 N/ln(N)^2 双筛系数K1 波动系数K2 计算值实际（单计）计算：实际
10 1.88611697 0.3333 1.3333 1.660189872 2 0.8301
100 4.715292425 0.1429 1.3333 4.150474681 6 0.6917
1000 20.95685522 0.0621 1.3333 18.44655414 28 0.6588
10000 117.8823106 0.0383 1.3333 103.761867 127 0.8170
100000 754.446788 0.0246 1.3333 664.0759489 810 0.8198
1000000 5239.213806 0.0173 1.3333 4611.638534 5402 0.8537
10000000 38492.18306 0.0128 1.3333 33881.42596 38807 0.8731
100000000 294705.7766 0.0098 1.3333 259404.6675 291400 0.8902
1000000000 2328539.469 0.0077 1.3333 2049617.126 2274205 0.9012
10000000000 18861169.7 0.0063 1.3333 16601898.72 18200488 0.9122
1E+11 155877435.5 0.0052 1.3333 137205774.6 149091160 0.9203
1E+12 1309803451 —— 1.3333 —— 1243722370 ——
1E+13 11160455444 —— 1.3333 —— 10533150855 ——
1E+14 96230457659 —— 1.3333 —— 90350630388 ——
1E+15 8.38274E+11 —— 1.3333 —— 783538341852 ——
或计算式=N/4*K1*K2（单计）
偶数 N/ln(N)^2 双筛系数K1 波动系数K2 计算值实际（单计）计算：实际
10 1.88611697 0.3333 1.3333 1.111111111 2 0.5556
100 4.715292425 0.1429 1.3333 4.761904762 6 0.7937
1000 20.95685522 0.0621 1.3333 20.69717394 28 0.7392
10000 117.8823106 0.0383 1.3333 127.6568037 127 1.0052
100000 754.446788 0.0246 1.3333 820.3866277 810 1.0128
1000000 5239.213806 0.0173 1.3333 5770.876952 5402 1.0683
10000000 38492.18306 0.0128 1.3333 42642.27779 38807 1.0988
100000000 294705.7766 0.0098 1.3333 326294.4104 291400 1.1197
1000000000 2328539.469 0.0077 1.3333 2582599.553 2274205 1.1356
10000000000 18861169.7 0.0063 1.3333 20921398.53 18200488 1.1495
1E+11 155877435.5 0.0052 1.3333 172979150.7 149091160 1.1602
1E+12 1309803451 —— 1.3333 —— 1243722370 ——
1E+13 11160455444 —— 1.3333 —— 10533150855 ——
1E+14 96230457659 —— 1.3333 —— 90350630388 ——
1E+15 8.38274E+11 —— 1.3333 —— 783538341852 ——
本来还需乘以一个校正系数K3=1/（1+μ），因μ值不知多少，未乘，故10万以后的计算值都大了一些。

大傻8888888 · 发表于 2021-12-7 22:52

yangchuanju 发表于 2021-12-7 10:53
大傻8888888老师在崔坤的《8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数能计算吗？具体值是多少？》博客中有几 ...

我的公式：
当N=2^k或者2^k*p（其中p＞√N）时
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2
上面(1-2/p)里2＜p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N
根据梅腾斯定理∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=1/(lnN)^2
所以我的公式和哈代公式r（N）～2cN/(lnN)^2等价
同样如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2
不论是我的公式和哈代公式计算哥猜数都有误差有时比实际值大，有时比实际值小，当N大于一定值时，哥猜实际值大于我的公式的计算值。愚工先生为了得出比较准确的哥猜数，选择的K3=1/（1+μ）是一个变数，其中μ根据N的大小不断变化，但是这个变量K3不会一直变小，当N无限大时应该有一个极限。我的[1/2e^(-γ)]^2就是这个极限，换成愚工先生的μ=0.2609......。根据现有数据当N大于一定值时，哥猜实际值好像应该大于我的公式的计算值，是否一直这样我不能确定，我只能说无限大时哥猜实际值和我的公式的计算值之比趋近1，也有这种可能在趋近无限大的过程中哥猜实际值和我的公式的计算值的大小是波动的，不能确定这个大那个小。正如王元在“谈谈素数”15章素数定理误差项的不规则性中指出N以内素数的个数和li（N）谁大谁小是波动的，不能确定这个大那个小。
另外关于r2(N)≥N/(lnN)^2（双记法），以前qhdwwh先生得出的哥德巴赫分拆数下限值G2（x）>0.5x/(lnx)^2（单记法），不过qhdwwh先生得出这个值的理论根据和那位姓崔的理论根据都不成立，都声称用不等式证明了哥猜其实都是不靠谱的。

yangchuanju · 发表于 2021-12-8 02:20

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-8 02:24 编辑

大傻8888888 发表于 2021-12-7 22:52
我的公式：
当N=2^k或者2^k*p（其中p＞√N）时
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2] ...

大傻计算公式
当N=2^k或者2^k*p（其中p＞√N）时
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2
上面(1-2/p)里2＜p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N
根据梅腾斯定理∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=1/(lnN)^2
所以我的公式和哈代公式r（N）～2cN/(lnN)^2等价
同样如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2

在这里，大傻老师实际上给出了3个不同的计算公式。

经计算，∏(1-2/p)就是∏(p-2)/p，
[∏(1-1/p)]^2*4/∏(1-2/p)=1.333333至1.514780（p=3至611953)，并不等于常数1.32032…
对于偶数9692178024，其平方根以内最大素数是98443（第9453号素数），
对应的∏(1-2/p)=0.00629403108451178，[∏(1-1/p)]^2=0.00238351635732096，
4*[∏(1-1/p)]^2：∏(1-2/p)=1.51477889150327；再乘以0.660161816约等于1。
对于偶数9692178024，其波动系数K2=2*30/29=2.06896551724138，
又[1/2e^(-γ)]^2约等于0.793，当N等于9692178024时按3个计算式的计算值分别是：

按公式一：r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2*K2计算
9692178024/2*0.00629403108451178*0.793*2.06896551724138=50043389

按公式二：r(N)～ 2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2*K2计算
1.320323632*9692178024*0.00238351635732096*0.793*2.06896551724138=50043348

按公式三：r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2计算
1.320323632*9692178024/(ln(9692178024))^2*2.06896551724138=50073030

三式计算结果可认为完全相同，微小的一点差别是各个小数精度不同造成的。

谢谢老师提供几个不同的计算公式！

重生888@ · 发表于 2021-12-8 08:10

我的计算：（单计）
令N=9692178024                      lnN=22.994585       ln^2N=528.750939       F9=3.282875
D(9692178024)=5/4*(N+F9*N  /lnN)/(lnN)^2
                     = 26184124
（双计）  26184124*2=52368248

重生888@ · 发表于 2021-12-8 08:12

真值，请愚工先生帮忙！

yangchuanju · 发表于 2021-12-8 09:14

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-9 05:49 编辑

几个相关常数
π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062…
e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663…
γ = 0.577215664901532860606512090082402431042…
Exp(gamma) = 1.7810724179901979852365041031071795491696452143034302053...
Exp(-gamma) = 0.56145948356688516982414321479088078676571...
1/(2*e^(-γ)) = 0.890536208995099
[1/2e^(-γ)]^2 = 0.793054739531363
C2 = 0.6601618158468695739278121100145557784326233602847334133194484233354056423...
2C2 = 1.320323631693739147855624220...

重生888@ · 发表于 2021-12-8 10:17

yangchuanju 发表于 2021-12-8 02:20
大傻计算公式
当N=2^k或者2^k*p（其中p＞√N）时
r(N)～ (N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p ...

我的下限值，您比较了吗？

重生888@ · 发表于 2021-12-8 13:44

没有真值对比，也比不了！我的52368248/真值=0.988888888.....
你的52154063/52368048=0.995910......

		自动登录	找回密码
密码			注册

与大傻8888888先生商榷

点评

点评

点评

点评

点评