8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数能计算吗？具体值是多少？谢谢

yangchuanju · 发表于 2021-12-4 07:07

yangchuanju 发表于 2021-12-3 13:44
本楼数据有误，作废！

对于2的k次方之类的偶数，若用N/ln(N)^2来估算其哥猜数，其值大于单计哥猜数，小 ...

修正后的N/ln(N)^2数值表及C2*N/ln(N)^2与真实哥猜数比值表：
C2——孪生素数常数，C2=0.6601618158468695739278121100145557784326233602847334133194484233354056423…（A005597）
2幂次 N/ln(N)^2 哥猜数（单计） 0.66016*N/ln(N)^2：哥猜数
9 13.15630763 11 0.789569822
10 21.31321837 22 0.639551556
11 35.22846011 25 0.930256809
12 59.20338435 53 0.737428419
13 100.8909745 76 0.876370865
14 173.985456 151 0.760650587
15 303.1213279 244 0.820117114
16 532.8304591 435 0.808628404
17 943.9764536 749 0.832010007
18 1684.007377 1314 0.846053508
19 3022.816566 2367 0.843068265
20 5456.183902 4239 0.849717944
21 9897.839277 7471 0.874602808
22 18036.97158 13705 0.868827957
23 33005.27124 24928 0.874067709
24 60624.26557 45746 0.874868079
25 111742.6463 83467 0.883798692
26 206624.7158 153850 0.886612755
27 383205.2342 283746 0.891560647
28 712644.428 525236 0.895710396
29 1328687.828 975685 0.899005884
30 2483169.918 1817111 0.902140515
31 4651098.702 3390038 0.905733009
32 8729894.243 6341424 0.908806442
33 16417652.35 11891654 0.91141883
34 30932220.43 22336060 0.914226351
35 58379831.54 42034097 0.916875402
36 110363107.5 79287664 0.918898418
37 208956299.9 149711134 0.921405023
38 396206612.9 283277225 0.923334933
39 752297631.9 536710100 0.925335306
40 1430305873 1018369893 0.927198193
41 2722771441 1934814452 0.929011458
42 5189318359 3680759328 0.930726544
43 9901522537 7010898161 0.932346893
44 18913135507 13369466800 0.933896297
45 36163783053 25522944188 0.93538907
46 69217070588 48776696083 0.936806815
47 1.32606E+11 93311971184 0.938155871
48 2.54277E+11 178680063951 0.939462614
49 4.88008E+11 342469661688 0.940705768
50 9.37365E+11 656978437719 0.941904654
对于2的k次方之类的偶数，若用N/ln(N)^2来估算其哥猜数，其值大于单计哥猜数，小于双计哥猜数；
若用0.66016*N/ln(N)^2来估算其单计哥猜数，其值仍比单计哥猜数小一些；
随着偶数N的增大，其值逐渐增大，当N无穷大时，比值将趋近于1；
即无穷大偶数的单计哥猜数等于C2*N/ln(N)^2，或双计哥猜数等于2*C2*N/ln(N)^2=1.32032*N/ln(N)^2，式中C2是孪生素数常数。

崔坤用N/ln(N)^2作为双计哥猜数的下限给出：r2≥N/ln(N)^2不等式是正确的。

yangchuanju · 发表于 2021-12-4 07:08

yangchuanju 发表于 2021-12-3 13:52
本楼数据不完全正确，作废；重新给出的数据表见后！

对于2的高幂次偶数，其N/ln(N)^2、回归数y与lg[N/ln ...

对于2的高幂次偶数，其N/ln(N)^2、重新回归数y与lg[N/ln(N)^2]的比值见下表：
（与上一个错表相比，前段比值减小一点，后段比值增大一些，比值中大于1的增加到2^42.）
2幂次 x y N/ln(N)^2 lg[N/ln(N)^2] y：lg[N/]
9 2.7093 0.7773 13.1563 1.1191 0.8280
10 3.0103 1.0429 21.3132 1.3286 0.9082
11 3.3113 1.3085 35.2285 1.5469 0.9575
12 3.6124 1.5741 59.2034 1.7723 0.9887
13 3.9134 1.8397 100.8910 2.0039 1.0089
14 4.2144 2.1053 173.9855 2.2405 1.0219
15 4.5154 2.3709 303.1213 2.4816 1.0303
16 4.8165 2.6365 532.8305 2.7266 1.0354
17 5.1175 2.9021 943.9765 2.9750 1.0385
18 5.4185 3.1677 1684.007 3.2263 1.0399
19 5.7196 3.4333 3022.817 3.4804 1.0404
20 6.0206 3.6989 5456.184 3.7369 1.0400
21 6.3216 3.9645 9897.839 3.9955 1.0391
22 6.6227 4.2301 18036.972 4.2562 1.0378
23 6.9237 4.4957 33005.271 4.5186 1.0363
24 7.2247 4.7613 60624.266 4.7826 1.0345
25 7.5257 5.0269 111742.65 5.0482 1.0327
26 7.8268 5.2925 206624.72 5.3152 1.0307
27 8.1278 5.5581 383205.23 5.5834 1.0287
28 8.4288 5.8237 712644.43 5.8529 1.0266
29 8.7299 6.0893 1328687.83 6.1234 1.0246
30 9.0309 6.3549 2483169.92 6.3950 1.0226
31 9.3319 6.6205 4651098.70 6.6676 1.0205
32 9.6330 6.8861 8729894.24 6.9410 1.0185
33 9.9340 7.1517 16417652.35 7.2153 1.0166
34 10.2350 7.4173 30932220.43 7.4904 1.0147
35 10.5360 7.6829 58379831.54 7.7663 1.0128
36 10.8371 7.9485 110363107.5 8.0428 1.0109
37 11.1381 8.2141 208956299.9 8.3201 1.0091
38 11.4391 8.4797 396206612.9 8.5979 1.0074
39 11.7402 8.7453 752297631.9 8.8764 1.0057
40 12.0412 9.0109 1430305872.7 9.1554 1.0040
41 12.3422 9.2764 2722771441.2 9.4350 1.0024
42 12.6433 9.5420 5189318359.0 9.7151 1.0008
43 12.9443 9.8076 9901522536.8 9.9957 0.9992
44 13.2453 10.0732 18913135506.7 10.2768 0.9977
45 13.5463 10.3388 36163783052.8 10.5583 0.9962
46 13.8474 10.6044 69217070587.8 10.8402 0.9948
47 14.1484 10.8700 132605994897.0 11.1226 0.9934
48 14.4494 11.1356 254276599589.8 11.4053 0.9920
49 14.7505 11.4012 488007734656.3 11.6884 0.9907
50 15.0515 11.6668 937365256727.7 11.9719 0.9894
100 30.1030 24.9468 2.63845E+26 26.4213 0.9507
200 60.2060 51.5067 8.36158E+55 55.9223 0.9240
300 90.3090 78.0665 4.71091E+85 85.6731 0.9131
400 120.412 104.626 3.3591E+115 115.5262 0.9071
500 150.515 131.186 2.7253E+145 145.4354 0.9031
600 180.618 157.746 2.3991E+175 175.3800 0.9004
700 210.721 184.306 2.2343E+205 205.3491 0.8983
800 240.824 210.866 2.1685E+235 235.3362 0.8967
900 270.927 237.426 2.172E+265 265.3369 0.8954
1000 301.030 263.986 2.2302E+295 295.3483 0.8944
2000 602.060 529.584 5.9742*10^595 595.7763 0.8892
3000 903.090 795.183 2.8451*10^896 896.4541 0.8872
4000 1204.120 1060.782 1.7148*10^1197 1197.2342 0.8862
5000 1505.150 1326.381 1.1759*10^1498 1498.0704 0.8855
6000 1806.180 1591.979 8.7502*10^1798 1798.9420 0.8850
7000 2107.210 1857.578 6.8884*10^2099 2099.8381 0.8847
8000 2408.240 2123.177 5.6511*10^2400 2400.7521 0.8844
9000 2709.270 2388.776 4.7843*10^2701 2701.6798 0.8842
10000 3010.300 2654.375 4.1524*10^3002 3002.6183 0.8841
20000 6020.600 5310.362 2.0711*10^6012 6012.3162 0.8833
30000 9030.900 7966.350 1.8364*10^9022 9022.2640 0.8830
40000 12041.20 10622.34 2.0609*10^12032 12032.3141 0.8828
50000 15051.50 13278.33 2.6314*10^15042 15042.4202 0.8827
60000 18061.80 15934.31 3.6457*10^18052 18052.5618 0.8827
70000 21072.10 18590.30 5.3438*10^21062 21062.7278 0.8826
80000 24082.40 21246.29 8.1624*10^24072 24072.9118 0.8826
90000 27092.70 23902.28 1.2867*10^27083 27083.1095 0.8826
100000 30103.00 26558.26 2.0793*10^30093 30093.3179 0.8825

cuikun-186 · 发表于 2021-12-4 08:15

我的下限值公式是：
r2(N)≥[N/(lnN)^2],其中偶数N≥6，[]是取整符号

yangchuanju · 发表于 2021-12-5 18:10

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-6 12:15 编辑

2的各次幂对应的N/ln(N)^2值及C2*N/ln(N)^2与真实哥猜数比值表：
C2——孪生素数常数，C2=0.6601618158468695739278121100145557784326233602847334133194484233354056423…（A005597）
2幂次 N N/ln(N)^2 单计哥猜数 0.66016*N/ln(N)^2：单哥
0 1 —— 0 ——
1 2 4.162737962 0 ——
2 4 2.081368981 1 1.374036547
3 8 1.850105761 1 1.221365819
4 16 2.081368981 2 0.687018273
5 32 2.664152296 2 0.87938339
6 64 3.700211522 5 0.488546328
7 128 5.437045501 3 1.196439986
8 256 8.325475924 8 0.687018273
9 512 13.15630763 11 0.789569822
10 1024 21.31321837 22 0.639551556
11 2048 35.22846011 25 0.930256809
12 4096 59.20338435 53 0.737428419
13 8192 100.8909745 76 0.876370865
14 16384 173.985456 151 0.760650587
15 32768 303.1213279 244 0.820117114
16 65536 532.8304591 435 0.808628404
17 131072 943.9764536 749 0.832010007
18 262144 1684.007377 1314 0.846053508
19 524288 3022.816566 2367 0.843068265
20 1048576 5456.183902 4239 0.849717944
21 2097152 9897.839277 7471 0.874602808
22 4194304 18036.97158 13705 0.868827957
23 8388608 33005.27124 24928 0.874067709
24 16777216 60624.26557 45746 0.874868079
25 33554432 111742.6463 83467 0.883798692
26 67108864 206624.7158 153850 0.886612755
27 134217728 383205.2342 283746 0.891560647
28 268435456 712644.428 525236 0.895710396
29 536870912 1328687.828 975685 0.899005884
30 1073741824 2483169.918 1817111 0.902140515
31 2147483648 4651098.702 3390038 0.905733009
32 4294967296 8729894.243 6341424 0.908806442
33 8589934592 16417652.35 11891654 0.91141883
34 17179869184 30932220.43 22336060 0.914226351
35 34359738368 58379831.54 42034097 0.916875402
36 68719476736 110363107.5 79287664 0.918898418
37 1.37439E+11 208956299.9 149711134 0.921405023
38 2.74878E+11 396206612.9 283277225 0.923334933
39 5.49756E+11 752297631.9 536710100 0.925335306
40 1.09951E+12 1430305873 1018369893 0.927198193
41 2.19902E+12 2722771441 1934814452 0.929011458
42 4.39805E+12 5189318359 3680759328 0.930726544
43 8.79609E+12 9901522537 7010898161 0.932346893
44 1.75922E+13 18913135507 13369466800 0.933896297
45 3.51844E+13 36163783053 25522944188 0.93538907
46 7.03687E+13 69217070588 48776696083 0.936806815
47 1.40737E+14 1.32606E+11 93311971184 0.938155871
48 2.81475E+14 2.54277E+11 178680063951 0.939462614
49 5.6295E+14 4.88008E+11 342469661688 0.940705768
50 1.1259E+15 9.37365E+11 656978437719 0.941904654

偶数2的各次幂的哥猜数是相对最小的，波动系数等于1；
C2*N/ln(N)^2与单计哥猜数的比值随着偶数N的增大逐渐增大，当N趋近于无穷大时比值趋近于1；
当N是有限数值时，用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数小一些。

对于2的各次幂真实哥猜数与0.66016*N/lg(N)^2相当，故当N不是很小时哥猜数是大于N/lg(N)^2的；
对于其它的偶数N，还含有素因子3,5,7等，真实哥猜数还要乘以波动系数2、1.333、1.2等，其哥猜数更是要大于N/lg(N)^2的（N大于6）。

此处说法应该是错误的。
参照愚工计算结果，对于常规偶数当偶数小于4万多时，哥猜数要乘以一个大于1的校正系数；大于4万多时，哥猜数要乘以一个小于1的校正系数；校正系数在4万多时逐渐由大于1变为小于1，但并不是对于某个确定的偶数校正系数一下子变得小于1了。
可能是：当2^k小于某个数值时“用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数小一些”；当2^k大于某个数值时“用C2*N/lg(N)^2表示N的单计哥猜数要比真实哥猜数大一些”；不会是当2^k=N趋近于无穷大时比值才趋近于1。
据此偶数2^k=N的哥猜数不能轻易的用约等于C2*N/lg(N)^2表示，更不能用≥C2*N/lg(N)^2表示。

yangchuanju · 发表于 2021-12-5 19:06

愚工在他的各个帖子中对r2（3^x）、r2(5^x)、r2^(6^x)的数据都有涉及，请崔老师查找愚工的有关帖子均可得到！

cuikun-186 · 发表于 2021-12-5 20:12

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-5 20:25 编辑

yangchuanju 发表于 2021-12-5 18:10
2的各次幂对应的N/ln(N)^2值及C2*N/ln(N)^2与真实哥猜数比值表：
C2——孪生素数常数，C2=0.66016 ...

本帖最后由 cuikun-186 于 2021-12-5 19:44 编辑

请杨老师方便的时候验证一下崔坤的三大定理：
【1】C(N^(x+1))~N*C(N^x),其中N是≥10的偶数，C(N)是N中的奇合数对个数
【2】π(N^(x+1))~N*π(N^x),其中N是≥6的偶数，π（N）是N中的奇素数个数
【3】r2(N^(x+2))~N*r2(N^x),其中N是≥6的偶数，r2(N)是N中奇素数对个数。
都是双记法的数据，1是素数

yangchuanju · 发表于 2021-12-5 20:21

愚工688给出多个k*10^n的哥猜数：
偶数       个数
G(10^1)       2
G(10^2)       6
G(10^3)       28
G(10^4)       127
G(10^5)       810
G(10^6)       5402
G(10^7)       38807
G(10^8)       291400
G(10^9)       2274205
G(10^10)       18200488
G(10^11)       149091160
G(10^12)       1243722370
G(10^13)       10533150855
G(10^14)       90350630388
G(10^15)       783538341852
G(20)       2
G(200)       8
G(2000)       37
G(20000)       231
G(200000)       1417
G(2000000)       9720
G(20000000)       70730
G(200000000)       538290
G(2000000000)       4238417
G(20000000000)       34204396
G(200000000000)       281856501
G(2000000000000)       2362547893
G(30)       3
G(300)       21
G(3000)       104
G(30000)       602
G(300000)       3915
G(3000000)       27502
G(30000000)       202166
G(300000000)       1547388
G(3000000000)       12224533
G(30000000000)       99039834
G(300000000000)       818772509
G(3000000000000)       6881609867
G(30000000000000)       58651540055
G(40)       3
G(400)       14
G(4000)       65
G(40000)       389
G(400000)       2487
G(4000000)       17638
G(40000000)       130164
G(400000000)       999700
G(4000000000)       7930427
G(40000000000)       64411146
G(400000000000)       533673299
G(4000000000000)       4493879898
G(50)       4
G(500)       13
G(5000)       76
G(50000)       450
G(500000)       3052
G(5000000)       21290
G(50000000)       158467
G(500000000)       1219610
G(5000000000)       9703556
G(50000000000)       79004202
G(500000000000)       655630055
G(5000000000000)       5528644312
G(60)       6
G(600)       32
G(6000)       178
G(60000)       1084
G(600000)       6993
G(6000000)       49783
G(60000000)       371226
G(600000000)       2874881
G(6000000000)       22899781
G(60000000000)       186693890
G(600000000000)       1551585485
G(6000000000000)       13098988138
G(70)       5
G(700)       24
G(7000)       119
G(70000)       719
G(700000)       4878
G(7000000)       34284
G(70000000)       255175
G(700000000)       1979689
G(7000000000)       15799407
G(70000000000)       129009540
G(700000000000)       1073350237
G(7000000000000)       9070480173
G(80)       4
G(800)       21
G(8000)       106
G(80000)       652
G(800000)       4433
G(8000000)       31753
G(80000000)       239209
G(800000000)       1859646
G(8000000000)       14862150
G(80000000000)       121504043
G(800000000000)       1011911933
G(8000000000000)       8558144934
G(90)       9
G(900)       48
G(9000)       242
G(90000)       1471
G(900000)       9853
G(9000000)       70619
G(90000000)       531538
G(900000000)       4132595
G(9000000000)       33076258
G(90000000000)       270719498
G(900000000000)       2256592982
G(9000000000000)       19098578267

yangchuanju · 发表于 2021-12-5 20:21

愚工688还给出一些2^n及5,6,7,11乘以2^n的哥猜数：
2^n类偶数
M= 8    S(m)= 1
M= 16    S(m)= 2
M= 32    S(m)= 2
M= 64    S(m)= 5
M= 128    S(m)= 3
M= 256    S(m)= 8
M= 512    S(m)= 11
M= 1024 S(m)= 22
M= 2048 S(m)= 25
M= 4096 S(m)= 53
M= 8192 S(m)= 76
M= 16384 S(m)= 151
5*2^n类偶数
M= 10    S(m)= 2
M= 20    S(m)= 2
M= 40    S(m)= 3
M= 80    S(m)= 4
M= 160    S(m)= 8
M= 320    S(m)= 11
M= 640    S(m)= 18
M= 1280 S(m)= 27
M= 2560 S(m)= 48
M= 5120 S(m)= 76
M= 10240 S(m)= 141
M= 20480 S(m)= 234
6*2^n类偶数
M= 12    S(m)= 1
M= 24    S(m)= 3
M= 48    S(m)= 5
M= 96    S(m)= 7
M= 192    S(m)= 11
M= 384    S(m)= 19
M= 768    S(m)= 31
M= 1536 S(m)= 47
M= 3072 S(m)= 79
M= 6144 S(m)= 145
M= 12288 S(m)= 226
M= 24576 S(m)= 397
7*2^n类偶数
M= 14    S(m)= 2
M= 28    S(m)= 2
M= 56    S(m)= 3
M= 112    S(m)= 7
M= 224    S(m)= 7
M= 448    S(m)= 13
M= 896    S(m)= 20
M= 1792 S(m)= 36
M= 3584 S(m)= 55
M= 7168 S(m)= 94
M= 14336 S(m)= 152
M= 28672 S(m)= 276
11*2^n类偶数
M= 22    S(m)= 3
M= 44    S(m)= 3
M= 88    S(m)= 4
M= 176 S(m)= 7
M= 352 S(m)= 10
M= 704 S(m)= 18
M= 1408 S(m)= 25
M= 2816 S(m)= 40
M= 5632 S(m)= 74
M= 11264  S(m)= 124
M= 22528  S(m)= 206
M= 45056  S(m)= 346
除很小偶数区域，各类素因子系数相同的偶数 a*2^n的素对数量都是随n增大而增多的。

cuikun-186 · 发表于 2021-12-5 20:31

谢谢杨老师！

yangchuanju · 发表于 2021-12-5 20:48

x 6^x 单哥猜增比 N/ln(N)^2 *0.66*2 ：单哥
1 6 1 —— 1.868924829 2.46757883 ——
2 36 4 4 2.803387243 3.701368245 0.9253
3 216 13 3.25 7.475699315 9.87031532 0.7593
4 1296 49 3.7692 25.23048519 33.3123142 0.6798
5 7776 161 3.2857 96.88506313 127.9192865 0.7945
6 46656 656 4.0745 403.687763 532.9970273 0.8125
7 279936 2751 4.1936 1779.521568 2349.537916 0.8541
8 1679616 12505 4.5456 8174.677201 10793.1898 0.8631
9 10077696 58482 4.6767 38754.02525 51167.71462 0.8749
10 60466176 280348 4.7937 188344.5627 248675.093 0.8870
随着指数x的增大，哥猜数增比可能变成6。
随着x的增大，N/ln(N)^2*0.66016*2与单计哥猜数的比值可能要逐渐增大到1。

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8的1000次方的大偶数哥德巴赫猜想个数能计算吗？具体值是多少？谢谢

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