二元一次方程判断梅森素数

yangchuanju

纵观各种因式分解方法，虽然试除法行之有效，但它的效率是最低的，仅可用于分解一些小合数。
太阳先生试图用这种方法寻找亿位大素数，可以说是不现实的。

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【翻译并转载】太阳广义梅森素数判断公式
已知：素数a>0，未知数x和y，(ax+1)×(ay+1)-(3^a-1)/2=0，方程没有正整数解
结论：(3^a-1)/2必定是素数。

已知：素数a>0，未知数x和y，(ax+1)×(ay+1)-(7^a-1)/6=0，方程没有正整数解
结论：(7^a-1)/6必定是素数。

已知：整数b>0，素数a>0，未知数x和y，(ax+1)×(ay+1)-(b^a-1)/(b-1)=0，方程没有正整数解
结论：(b^a-1)/(b-1)必定是素数。——译者注：方程式进行了适当改写。

yangchuanju

【质疑】太阳梅森数分解公式
方程(ax+1)×(ay+1)-(2^a-1)/2=0，素数a>0，未知数x和y，
如果方程有n组正整数解，那么2^a-1分成n/2个素数的乘积。
——转译自《二元一次方程判断梅森素数》7楼。

方程(ax+1)×(ay+1)-(2^a-1)/2=0，素数a>0，未知数x和y，
如果方程有n组正整数解，那么2^a-1分成n个素数的乘积。
——转译自《二元一次方程判断梅森素数》12楼。

方程(ax+1)×(ay+1)-(2^a-1)/2=0，素数a>0，未知数x和y，
找到一组正整数解，x>y，素数ax+1，结论：2^a-1分成两个素数的乘积。
——转译自《二元一次方程判断梅森素数》13楼。

质疑1：方程的(2^a-1)项为什么又要除以2？
质疑2：如果方程有n组正整数解，到底是2^a-1能分成n个还是n/2个素数的乘积？
质疑3：找到一组正整数解，x>y，素数ax+1，梅森数2^a-1就能分成两个素数的乘积吗？