鲁思顺公式

yangchuanju

鲁思顺  假设公提配底法
方程（14）：X^2+Y^3=Z^2，
假设：X=Y，
公提：X^2*(1+X)，
配底，令X=a^2-1，则1+X=a*2，
所以，X^2+Y^3=(a^2-1)^2+(a^2-1)^3=(a^2-1)^2*(1+a^2-1) =(a^2-1)^2*a^2=[(a^2-1)*a]^2。
再设：Z=a*(a^2-1)，则Z^2=[(a^2-1)*a]^2，
故X^2+Y^3=Z^2有一组特解
X=Y=a^2-1，Z=a*(a^2-1)。

方程（13）：X^22+Y^23=Z^22
假设：X=Y，
公提：X^22*(1+X)，
配底，令X=a^22-1，则1+X=a^22，
所以，X^22+Y^23=(a^22-1)^22+(a^22-1)^23=(a^22-1)^22*a^22=[(a^22-1)*a]^22。
再设：Z=a*(a^22-1)，则Z^22=[(a^22-1)*a]^22，
故X^22+Y^23=Z^22有一组特解
X=Y= a^22-1，Z=a*(a^22-1)。

方程（12）：X^202+Y^203=Z^202
假设：X=Y，
公提：X^202*(1+X)，
配底，令X=a^202-1，则1+X=a^202，
所以，X^202+Y^203=(a^202-1)^202+(a^202-1)^203=(a^202-1)^202*a^202=[(a^202-1)*a]^202。
再设：Z=a*(a^202-1)，则Z^202=[(a^202-1)*a]^202，
故X^202+Y^203=Z^202有一组特解
X=Y= a^202-1，Z=a*(a^202-1)。

方程（11）：X^2022+Y^2023=Z^2022
假设：X=Y，
公提：X^2022*(1+X)，
配底，令X=a^2022-1，则1+X=a^2022，
所以，X^2022+Y^2023=(a^2022-1)^2022+(a^2022-1)^2023
=(a^2022-1)^2022*a^2022=[(a^2022-1)*a]^2022。
再设：Z=a*(a^2022-1)，则Z^2022=[(a^2022-1)*a]^2022，
故X^2022+Y^2023=Z^2022有一组特解
X=Y= a^2022-1，Z=a*(a^2022-1)。

方程（10）：X^20222+Y^20223=Z^20222
假设：X=Y，
公提：X^20222*(1+X)，
配底，令X=a^20222-1，则1+X=a^20222，
所以，X^20222+Y^20223=(a^20222-1)^20222+(a^20222-1)^20223
=(a^20222-1)^20222*a^20222=[(a^20222-1)*a]^20222。
再设：Z=a*(a^20222-1)，则Z^20222=[(a^20222-1)*a]^20222，
故X^20222+Y^20223=Z^20222有一组特解
X=Y= a^20222-1，Z=a*(a^20222-1)。

方程（9）：X^202222+Y^202223=Z^202222
假设：X=Y，
公提：X^202222*(1+X)，
配底，令X=a^202222-1，则1+X=a^202222，
所以，X^202222+Y^202223=(a^202222-1)^202222+(a^202222-1)^202223
=(a^202222-1)^202222*a^202222=[(a^202222-1)*a]^202222。
再设：Z=a*(a^202222-1)，则Z^202222=[(a^202222-1)*a]^202222，
故X^202222+Y^202223=Z^202222有一组特解
X=Y= a^202222-1，Z=a*(a^202222-1)。

yangchuanju

鲁思顺19楼原题
求不定方程：
X^2022222+Y^2022223=Z^2022222的一组正整数解。
假设：X=Y，
公提：X^2022222*(1+X)，
配底，令X=a^2022222-1，则1+X=a^2022222，
所以，X^2022222+Y^2022223=(a^2022222-1)^2022222+(a^2022222-1)^2022223
=(a^2022222-1)^2022222*a^2022222=[(a^2022222-1)*a]^2022222。
再设：Z=a*(a^2022222-1)，则Z^2022222=[(a^2022222-1)*a]^2022222，
故X^2022222+Y^2022223=Z^2022222有一组特解
X=Y= a^2022222-1，Z=a*(a^2022222-1)。

yangchuanju

将指数再换大一点，求不定方程的正整数通解：
方程（1）：X^20222222+Y^20222223=Z^20222222
假设：X=Y，
公提：X^20222222*(1+X)，
配底，令X=a^20222222-1，则1+X=a^20222222，
所以，X^20222222+Y^20222223=(a^20222222-1)^20222222+(a^20222222-1)^20222223
=(a^20222222-1)^20222222*a^20222222=[(a^20222222-1)*a]^20222222。
再设：Z=a*(a^20222222-1)，则Z^20222222=[(a^20222222-1)*a]^20222222，
故X^20222222+Y^20222223=Z^20222222有一组特解
X=Y= a^20222222-1，Z=a*(a^20222222-1)。

方程（2）：X^202222222+Y^202222223=Z^202222222
假设：X=Y，
公提：X^202222222*(1+X)，
配底，令X=a^202222222-1，则1+X=a^202222222，
所以，X^202222222+Y^202222223
=(a^202222222-1)^202222222+(a^202222222-1)^202222223
=(a^202222222-1)^202222222*a^202222222=[(a^202222222-1)*a]^202222222。
再设：Z=a*(a^202222222-1)，则Z^202222222=[(a^202222222-1)*a]^202222222，
故X^202222222+Y^202222223=Z^202222222有一组特解
X=Y= a^202222222-1，Z=a*(a^202222222-1)。

方程（3）：X^2022222222+Y^2022222223=Z^2022222222
假设：X=Y，
公提：X^2022222222*(1+X)，
配底，令X=a^2022222222-1，则1+X=a^2022222222，
所以，X^2022222222+Y^2022222223
=(a^2022222222-1)^2022222222+(a^2022222222-1)^2022222223
=(a^2022222222-1)^2022222222*a^2022222222=[(a^2022222222-1)*a]^2022222222。
再设：Z=a*(a^2022222222-1)，则Z^2022222222=[(a^2022222222-1)*a]^2022222222，
故X^2022222222+Y^2022222223=Z^2022222222有一组特解
X=Y= a^2022222222-1，Z=a*(a^2022222222-1)。

方程（4）：X^20222222222+Y^20222222223=Z^20222222222
假设：X=Y，
公提：X^20222222222*(1+X)，
配底，令X=a^20222222222-1，则1+X=a^20222222222，
所以，X^20222222222+Y^20222222223
=(a^20222222222-1)^20222222222+(a^20222222222-1)^20222222223
=(a^20222222222-1)^20222222222*a^20222222222=[(a^20222222222-1)*a]^20222222222。
再设：Z=a*(a^20222222222-1)，则Z^20222222222=[(a^20222222222-1)*a]^20222222222，
故X^20222222222+Y^20222222223=Z^20222222222有一组特解
X=Y= a^20222222222-1，Z=a*(a^20222222222-1)。

yangchuanju

将指数再换大一点，求不定方程的正整数通解：
方程（5）：X^20022222+Y^20022223=Z^20022222
假设：X=Y，
公提：X^20022222*(1+X)，
配底，令X=a^20022222-1，则1+X=a^20022222，
所以，X^20022222+Y^20022223=(a^20022222-1)^20022222+(a^20022222-1)^20022223
=(a^20022222-1)^20022222*a^20022222=[(a^20022222-1)*a]^20022222。
再设：Z=a*(a^20022222-1)，则Z^20022222=[(a^20022222-1)*a]^20022222，
故X^20022222+Y^20022223=Z^20022222有一组特解
X=Y= a^20022222-1，Z=a*(a^20022222-1)。

方程（6）：X^200022222+Y^200022223=Z^200022222
假设：X=Y，
公提：X^200022222*(1+X)，
配底，令X=a^200022222-1，则1+X=a^200022222，
所以，X^200022222+Y^200022223
=(a^200022222-1)^200022222+(a^200022222-1)^200022223
=(a^200022222-1)^200022222*a^200022222=[(a^200022222-1)*a]^200022222。
再设：Z=a*(a^200022222-1)，则Z^200022222=[(a^200022222-1)*a]^200022222，
故X^200022222+Y^200022223=Z^200022222有一组特解
X=Y= a^200022222-1，Z=a*(a^200022222-1)。

方程（7）：X^2000022222+Y^2000022223=Z^2000022222
假设：X=Y，
公提：X^2000022222*(1+X)，
配底，令X=a^2000022222-1，则1+X=a^2000022222，
所以，X^2000022222+Y^2000022223
=(a^2000022222-1)^2000022222+(a^2000022222-1)^2000022223
=(a^2000022222-1)^2000022222*a^2000022222=[(a^2000022222-1)*a]^2000022222。
再设：Z=a*(a^2000022222-1)，则Z^2000022222=[(a^2000022222-1)*a]^2000022222，
故X^2000022222+Y^2000022223=Z^2000022222有一组特解
X=Y= a^2000022222-1，Z=a*(a^2000022222-1)。

方程（8）：X^20000022222+Y^20000022223=Z^20000022222
假设：X=Y，
公提：X^20000022222*(1+X)，
配底，令X=a^20000022222-1，则1+X=a^20000022222，
所以，X^20000022222+Y^20000022223
=(a^20000022222-1)^20000022222+(a^20000022222-1)^20000022223
=(a^20000022222-1)^20000022222*a^20000022222=[(a^20000022222-1)*a]^20000022222。
再设：Z=a*(a^20000022222-1)，则Z^20000022222=[(a^20000022222-1)*a]^20000022222，
故X^20000022222+Y^20000022223=Z^20000022222有一组特解
X=Y= a^20000022222-1，Z=a*(a^20000022222-1)。

yangchuanju

到此打住！不跟你胡扯了！有网友说咱俩合穿一条裤子，我才不穿你的破裤子呢。
从现在起，我要“推翻”你的“倍数含量”了！

推翻后奖金不要多，给5000元买个便宜电脑就行了！

lusishun

5000，不是问题，小意思。够喊几个哥们儿，搓一顿大餐吧！

这个公式够有意思的吧，我没有想到证明了哥猜之后，还会有这个发现。
当发现2*k+2*k=2*（k+1），应用到不定方程X*p+Y*q=Z*k，（（pq，k）=1.求解，感觉很有意思。写了一篇短文，一投命种。很短时间，收到录用通知。

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-24 01:24
5000，不是问题，小意思。够喊几个哥们儿，搓一顿大餐吧！

这个公式够有意思的吧，我没有想到证明了哥猜 ...

一九八六年的事，当时得稿费18元。
开辟求解高次不定方程的先河。

lusishun

求方程：X*3+Y*4=Z*9的部分整数解

lusishun

求方程：X*p+Y*q=Z*k，（pk，q）=1。的部分整数解。
只要pk与q互质，则有整数解。

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-24 22:58
求方程：X*3+Y*4=Z*9的部分整数解

方程变指数，A*63+B*64=Z*63，
设A=B，
提取A*63（1+A-1），配底a*63-1=A，
则（a*63-1）*63··a*63=【（a*63-1）·a】*63，
所以，X=（a*63-1）*21
           Y=（a*63-1）*16，
            Z=【a（a*63-1）】*7.