已知函数 f(x)=x/e^x ，f(a)=f(b) ，a＜1＜b 。求证 a^2／(a-1)+b^2／(b-1)＞10／3

hannah8201 · 发表于 2022-5-20 03:51

欢姐的思路提供的非常好而且这几个结论似乎2017年就有了吧欢姐王志强琪琪。。。他们那时候爱研究这些个玩意

cgl_74 · 发表于 2022-5-20 08:59

永远发表于 2022-5-19 23:28
事实上这题老久之前就有人问了，结果被吧主给秒杀了

能否给个那个贴子的链接？我自己去看看到底是怎么回事。
秒杀是啥意思呢？其实大家做数学，极少是开创性工作。否则就会有以作者命名的新定理产生了。所以还是讲究“思路清晰，或者有创造性；逻辑严密”。虽然结论可能是对的，但缺乏过程，那就缺乏主要内容了，价值大打折扣。
如果这题的解答只是楼上发的那张纸，显然过程是很不完整的，主要的挑战都没有讲。

永远 · 发表于 2022-5-20 09:32

和大于2和积小于1是显然的。一元化即可
其实另外两个不等式也是相似想法。也许有更好的证法，但我不知道那我只会求导。开导

永远 · 发表于 2022-5-20 12:13

本帖最后由永远于 2022-5-20 12:20 编辑

分离常数再证明

永远 · 发表于 2022-5-20 12:16

http://tieba.baidu.com/p/7794534 ... 74D8D09A650F908B702

永远 · 发表于 2022-5-20 12:18

cgl_74 发表于 2022-5-19 21:54
还是要看完整解法吧。否则第一步都不知道怎么来的。而且指数函数与对数函数都是比较难搞的，对简单解法抱有 ...

第一步咋来的，回复

cgl_74 · 发表于 2023-4-21 19:33

彩色的豆高发表于 2023-4-21 14:23
去年我自己冥思苦想做了一个礼拜的题目，没有做出来。在数学中国论坛上也没有得到详细的解答。ChatGPT轻松 ...

确实是很久前的题目，我还有印象。
这个GPT的解答我扫了一遍，真是看不懂啊，逻辑都不通，还有明显错误。
你看懂了吗？
你看懂了我就咨询下：那个c值不明显就等于1吗？为啥大于1？c值跟后面的推导有啥关系？

彩色的豆高 · 发表于 2023-4-22 12:56

cgl_74 发表于 2023-4-21 19:33
确实是很久前的题目，我还有印象。
这个GPT的解答我扫了一遍，真是看不懂啊，逻辑都不通，还有明显错误 ...

对不起，我草率了

彩色的豆高 · 发表于 2023-4-22 13:06

cgl_74 发表于 2023-4-21 19:33
确实是很久前的题目，我还有印象。
这个GPT的解答我扫了一遍，真是看不懂啊，逻辑都不通，还有明显错误 ...

被人工智能骗了

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已知函数 f(x)=x/e^x ，f(a)=f(b) ，a＜1＜b 。求证 a^2／(a-1)+b^2／(b-1)＞10／3

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