一些极限悖论

elim

ba571016 认同j学渣无有悬念这件事，本来也沒啥悬念．

把 0.999... 看成小数点后9 的个数不断增长着的有限小数，本质上是拿有限小数变量冒充无尽小数．虽然 jzkyllcjl ba571016称赞楼主年青认真，但这俩人都是到老都没有任何数学根基的典范、

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-3-31 17:35
对于无穷小，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出：“由于历史性形成的术语《无穷小》 ...

       Jzkyllcjl认为【对于无穷小，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出：“由于历史性形成的术语《无穷小》不是十分恰当的，希望不要引起读者的误解，……”事实上，无穷小是这样的一个变量，它仅在自己变化过程中，可以变为小于任意选取的数ε”。】
『评述:Jzkyllcjl先生所引用的这段话的全文是“由于历史性形成的术语《无穷小》不是十分恰当的，希望不要引起读者的误解，\(\mathbf{这量的任何个别值，只要它不是0}\)，它就不能当作《很小的》量。事实上，\(\mathbf{无穷小是这样一个变量}\)，他仅在自已变化过程中，可以变为小于任意选定的数ε。”』
       Jzkyllcjl认为【关于极限意义下的无穷小量的这个定义说明：1./n 或1/10^n 都是变量，而不是定数；虽然它们的极限值是0，但极限值具有变量性数列不可达到的性质，的事实需要被尊重。】
『评述:[1./n 或1/10^n 都是变量，而不是定数]在未指定n的取值(或取值范围)的情况下，都是变量，这到不假。然一旦指定了n的取值(或取值范围)它们都不是变量，而是定数了。如果某一变化过程中存在极限，那么这个极限值必然取值唯一。因此[极限值具有变量性数列不可达到的性质]这是说的浑话。当然这样的违背逻辑的事实是不值得尊重的。』
       jzkyllcjl认为【此外， 对于华东师大《数学分析》上册，34页数列极限的ε-N定义中的ε之前的定语“任给的正数”，wlim把它改用全称量词的做法也是概念混淆的做法】
『评述:极限ε—N定义是这样说的:“若对每一正数ε，不论它整样小，恒有序号N，当n>N时，一切\(x_n\)的值滿足不等|\(x_n\)-a|<ε，则常数a称为整序变量x=\(x_n\)的极限”[1]，或“设{\(a_n\)｝为数列，a为定数，若对任给的正数ε，总是存在正数N，使得当n>N时|\(a_n\)-a|<ε，则称数列{\(a_n\)}收敛于a，定数a称为数列{\(a_n\)｝的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=a.\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=a.”[2]“如果存在一个数，不论预先给定的正数ε怎梓小，恒有自然数N，使对n>N的一切n，不等式|\(x_n\)-a|<ε成立，则常数a叫做序列{\(x_n\)}的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)=a.”[3]从这些定义中，任意给定的ε都具二重性①任意性；②确定性。也正是因为ε的二重性才保证了极限的唯一性和可达性[4]，[wlim把它改用全称量词的做法]并不存在概念混淆的问题。因为对任意给定的正数ε成立与对所有正数ε成立等价。』
       jzkyllcjl认为【因此，小学、中学中的等式1/3=0.333……，π=3.1415926……，√2=1.41421356……都是概念错误的等式，这些等式右端的无尽小数都是以有尽小数为项的无穷数列的简写，它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数。】
『评述:jzkyll认为[小学、中学中的等式1/3=0.333……，π=3.1415926……，√2=1.41421356……都是概念错误的等式]是严重错误的提法，如果中小学生听信jzkyllcjl的鬼话，不把中小学读成本硕连读那才是怪事。且不说[这些等式右端的无尽小数都是以有尽小数为项的无穷数列的简写]中的“数”是“数列”的简写，混淆了一个数与一列数的概念，单就你的[它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数]造成的诸如1/3≠1/3；π≠π；√2≠√2就足以让中小学学生无所适从。』

【参考文献】
[1]菲赫金哥尔茨《微积分学教程》P37页
[2]华东师大《数学分析》上册P23页
[3]吉林师大《数学分析讲义》上册P27页
[4]徐利治《论无限》之《极限可达性的研究》

春风晚霞

jzkyllcjl 和ba571016称赞楼主年青认真的目的，是向楼主贩卖他们反现行教科书的理念。由于他们的见解尚未（永远也不会）得到教育主管部门的认可，即使这些见解再好，也无助于楼主学业精进。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-3-31 22:27
Jzkyllcjl认为【对于无穷小，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出：“由于历 ...

22楼春风晚霞的帖子 具有如下的概念混淆；第一，对于无穷数列{1/n}，春风晚霞【, 一旦指定了n的取值(或取值范围)它们都不是变量，而是定数了】的话是混淆了数列中的数与数列的不同对象，，第二，春风晚霞的话【}如果某一变化过程中存在极限，那么这个极限值必然取值唯一。因此[极限值具有变量性数列不可达到的性质]这是说的浑话】混淆了，梳理梳理嗯与数列极限值 两个不同的概念。第三，春风晚霞论述【ε都具二重性①任意性；②确定性。也正是因为ε的二重性才保证了极限的唯一性和可达性】中的唯一性是正确的，但它的可达性是违背“无穷无有穷尽，无有终了事实”的错误说法。事实是如果达到的有终了的数列就不是无穷数列。
第四，春风晚霞说的【单就你的[它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数]造成的诸如1/3≠1/3；π≠π；√2≠√2】的说法中 不等式1/3≠1/3；π≠π；√2≠√2，是使用变数等于定数方法的 的污蔑笔者性说法，事实上，我从来没有说过1/3≠1/3；π≠π；√2≠√2。

elim

把 0.999... 看成小数点后9 的个数不断增长着的有限小数，本质上是拿有限小数变量冒充无尽小数．虽然 jzkyllcjl ba571016称赞楼主年青认真，但这俩人都是到老都没有任何数学根基的典范、

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-1 11:30
22楼春风晚霞的帖子 具有如下的概念混淆；第一，对于无穷数列{1/n}，春风晚霞【, 一旦指定了n的取值(或取 ...

       第一、Jzkyllcjl先生，对于无穷数列{1/n}，一旦指定了n的取值(或取值范围)它们都不是变量，而是定数了，这句话什么地方混淆了数列中的数与数列的不同对象？如指定n取值为100，那么1/100就是定数，而数列{1/100}就是常数列。如果指定了n的取值范围为1≤n≤10那么数列{1/n}就是有限数列，有限数列中的每一项都是定数，无论你把这个有限数列怎样简写，你都不可能把这有限个定数筒写成变数。
       第二、春风晚霞认为『如果某一变化过程中存在极限，那么这个极限值必然取值唯一。因此[极限值具有变量性数列不可达到的性质]这是说的浑话』是的:如马克思的级数等式，按你的“趋向（趋向但不等于）极限”理念，这个1/3就是它的不足近似值数列{0.3，0.33，0.333，0.3333……}的趋向性极限。那么我们说这个趋向性极限值1/3取值唯一的定数又何错之有？你还能根据你的“曹托尔基本数列”再弄出一个不等于1/3的“趋向性极限值”吗？jzkyllcjl倒底是谁混淆了“数列与数列极限值两个不同的概念”？
       第三、春风晚霞论述『ε都具二重性①任意性；②确定性。也正是因为ε的二重性才保证了极限的唯一性和可达性』这句话出自徐利治先生《论无限—无限的数学与哲学》p14页。极限的可达性我已给出了证明，在此不再赘述。数列的极限可达与数列的项具有“无穷无有穷尽，无有终了事实”是两回事。极限可达，并不等于无穷终止。
       第四、jzkyllcjl你认为【春风晚霞说的『单就你的[它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数]造成的诸如1/3≠1/3；π≠π；√2≠√2』这几个不等式来自于你对无穷级数与极限概点的错误认识。在你的眼里，只要说到极限，就一定是你那个毫无逻辑依据的趋向性极限。由于你特别强调你的趋向性极限具有趋向但不等于之意，所以对马克思的“1/3本身是它自己的极限”自然也就是1/3≠1/3。同理，数学人都知道“任何常数的极限都是它自身”，按你对极限的定义，那不就是“任何常数都不等于它自身”吗？所以说你的歪理造成1/3≠1/3；π≠π；√2≠√2并不是【使用变数等于定数方法的 污蔑笔者性说法】。倒是你应该反思你的“无尽就是没有穷尽、没有终了之意，所以无尽小数不是定数，也不是实数。”“小学、中学中的等式1/3=0.333……，π=3.1415926……，√2=1.41421356……都是概念错误的等式，这些等式右端的无尽小数都是以有尽小数为项的无穷数列的简写，它们 都是变数，而不是定数， 它们的趋向性极限值才等于左端的定数”……这些胡说八道给中小学生学习带来多大的障碍。

elim

jzkyllcjl 四则运算缺除法，又拒绝标准分析的集论和实数理论，不是可以理喻的．

jzkyllcjl

第一，将一元人民币分给三个人能做到每个人分得0.3333……元吗？事实上是不能的。两个人得0.33元，一个人得o.34 元，就可以了，1/3与十进小数之间，只有近似相等的关系，而没有绝对准相等关系。第二，2的开方运算能算到底吗？事实上不能。无尽不循环小数1.41421356……具有永远算不到底的性质；因此，这个无尽不循环小数表达式的① 这个展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。徐利治先生介绍的布劳威尔反例的难题，应当而且可以被消除。现行教科书中的等式√2=1.41421356……不成立；1.41421356……应当是√2的这对误差界数列{！/10^n}的不足近似值的全能近似值数列1.4，1.41，1.414，……的简写。 中学与大学教科书都需要使用唯物辩证法做出改革。

elim

吃狗屎的jzkyllcjl 狗屎还在吃．

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-3-29 03:06
路过。读了楼主对0.999…是否等于1的思考。在回答之前我想问问楼主关注这个问题的目的是什么？如果 ...

你的反证法用了两个假设：1、假设“无限循环小数0.999……”是数；2、假设 “0.999……<1”。你得到了矛盾，凭什么归 于“0.999……<1”错误？？？？请先定义数与非数，定义有限与无限。再证明“无限循环小数0.999……”是数。