复数基础知识小议

春风晚霞

      读18楼宿贴，有如嚼蜡。先生论数，不讲数理。藐视古今之数学，秉承大批判之遗风。狂妄自大，唯我独尊。余仿先生之文笔，送君毛主席词作一首。调寄《满江红·和郭沫若同志》，词曰:
       “小小寰球，有几个苍蝇碰壁。嗡嗡叫，几声凄厉，几声抽泣。蚂蚁缘槐夸大国，蚍蜉撼树谈何易。正西风落叶下长安，飞鸣镝。
       多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。四海翻腾云水怒，五洲震荡风雷激。要扫除一切害人虫，全无敌。”
       春风晚霞仅此专呈，望君三思。

jzkyllcjl

春风晚霞：你是理科数学正教授，但你只讲形式逻辑，不讲事实。笔者18楼，从事实出发，批判了你坚持的伽利略猜想。你不服气。你引用毛泽东的诗词是无理的表现。事实是：只讲形式逻辑，你坚持接力略猜想是违背事实别的悖论。坚持复变函数的必要性在于，复变函数可以解决一些实变函数不能解决的现实问题，如果仅从实数集合终复数没有平方根的逻辑法则 ，反对提出虚数的形式逻辑主义是错误的。

elim

畜生不如的jzkyllcjl 具有不住吃狗屎啼猿声的性质．无理数与它的无尽小数表示的的等值及后者是定数这个事实不以人对其的计算不法完成为转移．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-22 07:51
春风晚霞：你是理科数学正教授，但你只讲形式逻辑，不讲事实。笔者18楼，从事实出发，批判了你坚持的伽利略 ...

Jzkyllcjl：
       我论数学既讲事实，又讲数理逻辑，还力求通俗易懂。因为“事实”这个东西，渗杂个人因素太多。就连亚里士多德都曾强调“逻辑演译是确认事实的基础”嘛！
       意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”应该说伽利略之惑就是数学人，不可迴避的\(\mathbf{事实！}\)
       19世纪德国数学家康托尔(Cantor，1845.3.3-1918.1.6)认为在无限数集中进行有意义的比较是可行的，并根据当时已经盛行的函数理论(函数概念始于1763年莱布尼兹)，创造性的发表了他的一一对应理论，从而证明了比伽利略之惑更一般的命题:\(\mathbf{无限集与其无限真子集等势}\)。对Cantor这一命题的证明，春风晚霞将在另外的主题下展开讨论。现仅就伽利略之惑证明如下:首先我们用现代数学语言把伽利略之惑翻译成如下命题:
       \(\mathbf{命题:}\)设集合A={1，2，3，4，……}(即A为全体自然数所成的集合)，B={\(1^2\)，\(2^2\)，\(3^2\)，\(4^2\)，……}(即B为所有完全平方数所成的集合)。求证：集合A与集合B对等(即集合A中的元素与集合B中的元素一样多)。
       现在我们用德国数学家狄里克雷(Dirichlet 1805.2.13—1859.5.5)于1837年(注意这时康托尔还没出生)给出的函数定义：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”证明伽利略之惑是真命题。
     【 \(\mathbf{证明:}\)】设函数y=f(x)=\(x^2\)的定义域为A，值域为B，则根据狄里克雷函数定义，对任意给定的x∈A，总有一个完全确定的值y=f(x)=\(x^2\)∈B与之对应。反之。对任意给定的y=\(x^2\)∈B，总有一个完全确定的值x=\(\sqrt{x^2}\)与之对应。所以集合A与集合B对等(即A中的元素与B中的元素一样多。)
【 \(\mathbf{证毕}\)】
       同样的方法，我们可证明无穷区间(-∞，+∞)与(0，+∞)对等(考虑函数y=f(x)=\(e^x\))。
       jzkyllcjl用他所认知的“事实”，反对数学上的逻辑推理论证，本质上就是贝克莱“我感觉了的东西，才是存在的东西”的翻版。其实感觉和存在是有差异的。列宁在《历史唯物主义与经验批判主义》一书中，介绍了普列汉诺夫批判贝克莱唯心主义的一句名言“遗精和性交在感觉上是没有区別的，但从存在的意义上讲它们又有本质的不同。”jzkyllcjl先生，你认同普列汉诺夫的观点吗？

jzkyllcjl

你对伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”但你使用的这个逻辑法则具有概念性逻辑混淆。事实上，只有对有穷集合才可以这么说，对无穷集合一一对应操作进行不到底，无穷集合的元素个数是非正常事实数∞ ，∞ / ∞是不定式。 就伽利略困惑来讲，正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，事实上，这两个集合的元素个数分别为： lim n→∞ n=∞,  lim n→∞∣√n∣=∞ 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为  lim n→∞n/∣√n∣=∞ 。 这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。90来岁了，没有弄对过一个数学概念。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-22 16:05
你对伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”但你 ...

Jzkyllcjl，你说得对【伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”】。你如果要推翻这个证明，只须在A中找出某个自然数a，证明\(a^2\)\(\notin\)B;或从B中找出某个\(\sqrt{i^2}\)=i\(\notin\)A就足够了。jzkyllcjl，你能做到吗？
       称[无穷集合的元素个数是非正常事实数∞ ]，这才是[概念性逻辑混淆]。数学人皆知∞是一种变化趋势，只有在jzkyllcjl的“现实实数”中才被别出心裁的称之为“非正常实数”。你凭什么说[无穷集合一一对应操作进行不到底]，你去实际操作过吗？你90年来每天花了多少时间去做这个一一对应工作？jzkyllcjl，你读懂伽利略的“对于\(\mathbf{每个平方数}\)有且只有一个对应的正数平方根，对于\(\mathbf{每个数}\)都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多”的原话了吗？这段话中的两个\(\mathbf{每个}\)所表何意？【正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的】。\(\mathbf{这简直是胡说八道!}\)你能指出哪个正整数的平方不是正整数吗？你能说出哪个完全平方数的算术平方根不是正整数吗？你凭什么说\(\mathbf{每个平方数}\)所成的集合的元素个数是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sqrt n\)，而不是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)？\(\sqrt n\)个平方数就叫\(\mathbf{每个平方数}\)吗？为了论辩的输赢，居然篡改伽利略猜想的题设，这就是你们反康斗士的德性？
       jzkyllcjl认为【对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则。】jzkyllcjl，什么叫做进行不到底？人类对无穷的认识，从庄子悖论、芝诺悖论到现行无穷级数的认识都是通过逻辑演译来认识无穷的。庄子每天拿刀去砍过“一尺之棰”吗？即使庄子每天都去砍了，他能活万世吗？所以这个“万世不竭”也只是根据庄子的逻辑演译出来的。既是如此，又何来[一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则]之说呢？
       至于你的【定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。】你叫卖了几十年，有谁买你的帐呢？jzkyllcjl，你应该知道“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”吧？

jzkyllcjl

春风晚霞对伽利略之惑翻译与证明的本质说的是“若两个无穷集合之间具有一一对应关系，就称它俩元素个数相等”但你使用的这个逻辑法则具有概念性逻辑混淆。事实上，只有对有穷集合才可以这么说，对无穷集合一一对应操作进行不到底，无穷集合的元素个数是非正常事实数∞ ，∞ / ∞是不定式。
就伽利略困惑来讲，正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，后者是前者的真子集，后者比前者少了2，3，5，6，7，8 ，10，11，……等许多元素。后者是定义在正整数集合的函数∣√n∣下的集合。  这两个集合的元素个数分别为： lim n→∞ n=∞,  lim n→∞ ∣√n∣=∞ 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为  lim n→∞ n/∣√n∣=∞ 。 这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称N=｛0，1，2，3，……｝为非正常集合。

春风晚霞

       28楼的贴子，为宿贴重发。读之乏味，有如嚼蜡。对此宿贴，宜以宿贴对之。余借毛泽东词作《满江红·和郭沫若同志》作答，词曰: “小小寰球，有几个苍蝇碰壁。嗡嗡叫，几声凄厉，几声抽泣。蚂蚁缘槐夸大国，蚍蜉撼树谈何易。正西风落叶下长安，飞鸣镝。 多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。四海翻腾云水怒，五洲震荡风雷激。要扫除一切害人虫，全无敌。”
       春风晚霞以此为复，词中深意，望能自酌！！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-4-23 00:40
28楼的贴子，为宿贴重发。读之乏味，有如嚼蜡。对此宿贴，宜以宿贴对之。余借毛泽东词作《满江红· ...

28楼的摘要是： 就伽利略困惑来讲，正整数集合1，2，3，……与其平方得到的它的真子集1,4,9,……元素个数相等的做法是错误的，后者是前者的真子集，后者比前者少了2，3，5，6，7，8 ，10，11，……等许多元素。后者是定义在正整数集合的函数∣√n∣下的集合。  这两个集合的元素个数分别为： lim n→∞ n=∞,  lim n→∞ ∣√n∣=∞ 。使用《微积分学教程》一卷第一分册中，整序变量中的不定式定值法，可以得到两者的比为  lim n→∞ n/∣√n∣=∞ 。 这说明正整数集合1，2，3，……比其真子集1,4,9,……的元素个数多得多；由于对无穷集合一一对应法则进行不到底，不能使用“一一对应法则，得到无穷集合元素个数可以相等”的的集合论，根据上述讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义。