\(\large\textbf{无穷公理，自然数及数学归纳法原理}\)

elim

jzkyllcjl 90出头了，没弄对过任何数学概念．整数连除法都不会．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-5-7 02:18
jzkyllcjl 90出头了，没弄对过任何数学概念．整数连除法都不会．

对无穷集合，应当知道：形式逻辑中的猅中律、反证法、数学归纳法常常不能使用；事实上亚里士多德提出这些法则时，就否定了“无穷是完成了的整体的实无穷观点”。此外，对形式逻辑下的定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须消除、改写或注解；余元希等学者编写的《初等代数研究》中使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的做法，不仅不便于实际应用，而且根据并集合概念中“某一元素出现多次与一次相同”他的自然数定义应当取消，并应当提出如下的理想自然数定义与说明。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。

elim

首先要知道，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．四则运算缺除法，90出头了，没弄对过任何数学概念．至于集合论是干什么用的，他一概不知道．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-5-7 12:49
首先要知道，jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣．四则运算缺除法，90出头了，没弄对过任何数学概 ...

春风晚霞：你坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，但是，第一，根据无穷集合的构成过程来看，这两个集合都有一个有穷到无穷的过程，根据这个过程，查或计算元素个数时，得到集合A的个数依次是集合元素组成的数列 {n}，这个数列的极限是非正常实数 ∞； B的元素个数，是其元素数字的正方根  即 √n，这个数列的极限也是非正常实数∞，因此，整两个集合都是无穷集合，你知道它们是无穷集合的这个道理吗？第二，根据第一，与 ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。记得到集合A比起真子集B元素多得多。没有错。
第三，根据第一，第二，你坚持的"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，是错误的。至于你说的那些数学里啊、数学教科书与编委会的问题，需要知道“理论需要实践的事实进行讨论，不能对人不对是”。第四，我是人，从来不吃屎，你想骂人 行不通。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-5-8 08:58
春风晚霞：你坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，… ...

Jzkyllcjl：伽利略1638年在他《两种新科学的对话》一书中给出了两个完成了的整体无穷集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛\(\small 1^2\)，\(\small 2^2\)，\(\small 3^2\)，\(\small 4^2\)，\(\small 5^2\)，\(\small 6^2\)，\(\small 7^2\)，\(\small 8^2\)，\(\small 9^2\)，\(\small {10}^2\)，\(\small {11}^2\)，…｝；并经过他的演译推理论证了①、集合B是集合A的真子集；②、集合A与集合B等势(按伽利略的说法就是“数和平方数不可能某一方更多”)，这并是我【坚持的是"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多】，而是我对伽利略原文最忠诚的复述！你的【但是，第一，根据无穷集合的构成过程来看，这两个集合都有一个有穷到无穷的过程，根据这个过程，查或计算元素个数时，得到集合A的个数依次是集合元素组成的数列 {n}，这个数列的极限是非正常实数 ∞； B的元素个数，是其元素数字的正方根  即 √n，这个数列的极限也是非正常实数∞，因此，整两个集合都是无穷集合】，不是对伽利猜想的解读，而是根据你的需要，对伽利略猜想的篡改。虽然经你篡改后的集合A、B也是无穷集合，但经你篡改后的命题已不再是伽利略猜想，而是实实在在的“曹老头”谬论了。
你的【第二，根据第一，与 ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。记得到集合A比起真子集B元素多得多。】不仅有错，而且错得离谱。如果我们把伽利略猜想通俗的看作是命题“人不吃屎”，那么你通过经你篡改后的命题(即“狗要吃屎”)来否证伽利略猜想的行为，便是“要吃狗屎”的实践。你自己扪心自问在你篡改后的命题中，还找得到伽利略猜想的影子吗！？
jzkyllcjl，你认为【第三，根据第一，第二，你坚持的"l正整数集合a={1,2,3,4,5……}与它的真子集正整数平方集合 B={1，4.，9，16，……"元素个数一样多，是错误的。】这只是你的臆想，由前面的分析知：你的第一、第二都是你为否定伽利略猜想无中生有的篡改，再此错误的基础上，你的第三也就是无源之水，无本之木了。
jzkyllcjl，你认为【至于你说的那些数学里啊、数学教科书与编委会的问题，需要知道“理论需要实践的事实进行讨论，不能对人不对是”】中的“理论需要实践的事实进行讨论”，请问jzkyllcjl，这个“实践”的主体是谁，是伽利咯？是康托尔？还是你？实践证明伽利略猜想的主体，不是提出这个猜想的伽利略，也不是谁明这个猜想的康托尔，而是蓄意篡改伽利略猜想的jzkyllcjl？曹先生，你不认为这种用“狗要吃屎”的“事实”，去证否“人不吃屎”论证荒唐可笑吗？【第四，我是人，从来不吃屎，你想骂人行不通。】是的，从物种分类讲，你属人类。但从学术认知讲，你又不属人类，说了你〖根据“狗要吃屎”的“实践”否认“人不吃屎”的事实】，说你【坚持“狗要吃屎”的事实，本身没有什么错。即使你因“要吃狗屎”就去吃屎，那也是你的自由。但你不能因此认为伽利略错了；康托尔错了；戴德金错了；威尔斯特拉斯错了；现行教科书编审委员会的专家、学者错了，…〗jzkyllcjl先生，不要忘了，你的谬论曾为我培养出了一个本科初中生嘛!就是骂了你“要吃狗屎”，那也是你自招的嘛!

jzkyllcjl

春风晚霞： 你介绍了 意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”的论述之后，多次坚持 “正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}}” 的元素个数一样多 。他该指出“这是伽利略猜想，是伽利略命题，是康托尔等数学家证明了的、许多数学专家审定的数学教科书写着的结论”， 但笔者认为：伽利略的叙述存在着“所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数” 与“数和平方数不可能某一方更多”矛盾，春风晚霞称“伽利略猜想是”数和平方数一样多。是错误的、片面的的论述。，
关于这个问题，笔者40年前，在张锦文《集合论与连续统假设浅说》（1980年上海教育出版社出版 ）19页 伽利略问题中说的 正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 究竟哪个多呢的困惑问题。如何解决这个矛盾或困惑问题呢？如果马虎一点，仅仅从后者的元素是前者元素的平方的一一对应的平方数来看，可以说两个集合的元素个数一样多，但认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，对前者得到，数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧 ，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣  的无穷数列，这个数列的极限也是∞，根据， ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。
笔者的这个解决方法没可以说是根据恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话，应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”，因此即这两个集合的元素个数 分别是    无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限非正常实数∞ ，再根据恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[”的论述，应当知道：这两个集合都是 想象性质的非正常集合。它们的元素个数那一的多呢 的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。 而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则 只能对有穷集合使用，对无穷集合不使用。 只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能解决伽利略的困惑。
这个问题说明; 毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述是正确的， 数学理论需要再继续的实践中逐步改进。对于形式逻辑，需要知道：“罗素主张把数学还原为逻辑，并在这一方向上做了大量的工作，……但是，最后他发现无穷公理、选择公理无法还原为逻辑，从而宣告失败”。

elim

令 \(S=\mathbb{N}^+-\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 为非完全平方正整数全体. 则据 jzkyllcjl,
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n-\lfloor\sqrt{n}\rfloor}{n}=1,\,\)故\(\,S\,\)与\(\mathbb{N}^+\) 元素个数一样多，但这两个集合
差了一个无穷集合\(\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\},\)

jzkyllcjl 的无穷集合个数理论畜生不如.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-5-8 17:02
春风晚霞： 你介绍了 意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道: ...

Jzkyllcjl：第一、请你说明康托尔悖论的具体内容？它与什么东西相悖？究竟是张锦文说的，还是你说的？
第二、根据现行教科书中的“无限集与其(无限)真子集等势”不仅仅是夏道行的《实变函数与泛函分析》有此论述，所有有关《实变函数》理论的教科书都是这样说的(包括张锦文的《集合论与连续统假设浅说》)。你引用恩格斯的那段话“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是恩格斯批判杜林“可以没有矛盾地加以思考无限性的最明显的形式，是数在数列中的无限积累…”[1]而写的。就在你引用的这段话的后边，恩格斯賡即写道：“物质世界的有限制所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起新的更糟糕的矛盾。”[2]稍具语文常识和哲学基础的读者都会认识到恩格斯的这段话是在讲矛盾的普遍性。这与你【提出的：即应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”】没有任何联系。因此，【这两个集合的元素个数分别是无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限的非正常实数∞ 】，那就是你强奸伟人之意了。【恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述】，来源于恩格斯〔关于现实世界中数学上的无限之原型〕一节，就在你引用的这段话的前面恩格斯讲了辩证无穷观的相对性(相对于地球上的力学，地球的质量可看作无限大，在天文学中地球上的物体及与之相当的流星都被看作无限小)。〔数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。〕的本意应当是用现实中的无限去说明数学中的无限[3]，绝非是用现实中的有限去说明数学中的无限!
jzkyllcjl认为【应当知道：这两个集合都是想象性质的不能构造完成的非正常集合。它们的元素个数那一个多呢？的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不能使用。 】这简直是一派胡言!请jzkyllcjl明示，在你引用的这段话中，恩格斯在什么地说明[这两个集合都是想象性质的不能构造完成的非正常集合。它们的元素个数那一个多呢？的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算]？恩格斯又在什么地方说了[不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不能使用]？【只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能保护欧几里德《几何原本》中“公理8，全体大于部分”的真理；才能解决伽利略的困惑】jzkyllcjl，在无穷氛围内，全体等于部分这可是恩格斯提出来的哟。恩格斯认为整体大于部分这个命题是同义反复。并指出数量上的“整体”是由若干数量上的“部分”组成的。因此整体大于部分这个命在无穷范围内不再成立。[4]值得提醒jzkyllcjl的恩格斯对欧几里得等量公理评价较高。[5]所以，由马克思的无穷级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…经欧几里得的等量代换得1/3=0.333…也是恩格斯认可了的。
第三、jzkyllcjl认为【数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的 指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题。】恩格斯认为：初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的[5]。jzkyllcjl之所以强调[数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑]，主要还是因为他的作品(只能说是作品，还不能上升为一种理论)经不起逻辑检验。jzkyllcjl认为[理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。]读者请看jzkyllcjl的认识多超前，只可惜运用jzkyllcjl倡导的方法，不利用成熟的级数理论，和以级数理为根据科学计算器，根本就做不到有步骤有依据地写出他的“曹托尔”基本数列，当然也更谈不上什么“趋向性极限”了。其实，jzkyllcjl是最不尊重恩格斯的辩证无穷观的。请问jzkyllcjl，你何时尊重过恩格斯关于无穷级数理论的论述[6]？你又何时尊重过恩格斯关于点无大小、线无细的论述[7]？所以，jzkyllcjl批评〔现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的 指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题〕纯属胡说八道，无理取闹!
参考文献
[1]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P48页。
[2]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P53页。
[3]恩格斯《自然辩证法》2018年2月版187页。
[4]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P40页。
[5]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P43页。
[6]恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P195页。
[7]恩格斯《反杜林论》2018年2月版P39页

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-5-9 19:22
Jzkyllcjl：第一、请你说明康托尔悖论的具体内容？它与什么东西相悖？究竟是张锦文说的，还是你说的？
...

春风晚霞：第一，康托尔悖论是张锦文集合论与连续统假设浅说》58页说的，
后边的话： 这个悖论与你说的伽利略猜想无关。你为什么把两者联系起来你？请你说说 这个悖论 的解决方法！是我说的。 你抗不懂我的话，你没有回答我对你提出的问题。
第二，恩格斯说了“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”，与我 提出的“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”。有联系，这个联系 就是我的话是根据恩格斯话说的，是恩格斯话的应用，不是你说的{没有任何联系}。恩格斯的话是正确的，我的应用没有用错。但接着指出了  这两个极限都是非正常实数∞。这个非正常实数是华东师大《数学分析》中对非正常极限说的， 你的话 “强奸伟人之意”是无根据的无根据的污蔑。我用了华东师大《数学分析》中无穷大量一节中非正常极限说的∞的来源 ，就是使用恩格斯的“只能从现实中来说明，”的论述。这种做法没有错。 第三，恩格斯的话 “初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的”[我没有反对，我说的是数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法.

elim

百度百科指出，所谓的康托悖论在 ZFC 中是一条定理而不是悖论。在康托的朴素集合论中，由于接受自身为元素的正则类为集合，才导致二律背反。所以"康托悖论"其实与罗素悖论本质上是一致的，去除正则类为集合，就消除了所谓的悖论。