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发表于 2022-5-2 21:57
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意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”伽利略的这段论述，就是数学史称的伽利略之惑(或伽利略猜)。
为了正确认识伽利略之惑，现在我们分层次对伽利略原始叙述予以解读：
1、由伽利略叙述原话中的〖首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数〗知：①、伽利略之惑是针对两个无穷集合而言的。其中集合A={所有数}={平方数+非平方数}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛平方数｝=B={\(\small 1^2\)，\(\small 2^2\)，\(\small 3^2\)，\(\small 4^2\)，\(\small 5^2\)，\(\small 6^2\)，\(\small 7^2\)，\(\small 8^2\)，\(\small 9^2\)，\(\small {10}^2\)，\(\small {11}^2\)，…}； ②、无限集B是无限集A的真子集，即B\(\subset\)A。
2、由伽利略之惑的原话〖然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数〗得出伽利略比较两个无穷集合A、B的方法：建立从B到A或从A到B的单调函数关系。③、由『对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根』得对任给的y∈B，唯一存在x∈A使得x=\(\sqrt y\)=\(\sqrt{x^2}\)∈A；④、由『对于每个数都必定有一个确定的平方数』得对任给的x∈A，唯一存在y=\(x^2\)∈B。
3、由伽利略之惑的原话『所以，数和平方数不可能某一方更多』得出伽利略的困惑无限集A中的数与无限集B中的数一样多(即无限集A与无限集B等势)。
Jzkyllcjl认为伽利略的原话中【存在着矛盾，这个矛盾就是张锦文《集合论与连续统假设浅说》（1980年上海教育出版社出版 ）19页 伽利略问题中说的正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 究竟哪个多呢的矛盾】。张锦文先生，在他的《集合论与连续统假设浅说》一书中，只是较客观地引用了伽利略猜想。张先生并没有对这个猜想作出任何评价和证明。张锦文先生作为复旦大学分析数学学科带头人，是完全能读懂伽利略之惑的原文叙述的。【对于正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 究竟哪个多呢？】伽利略早在384年前就给出了『数和平方数不可能某一方更多』的明确答案。
jzkyllcjl为了推销他的《全能近似分析》臆想，为了完成他反现行教科书实数理论的夙愿。总是从各种书刊论文中，寻章摘句，捕风捉影的引用一些与他的观点毫无联系，甚至相对立的名言，来弥补他《全能近似分析》理论上和技术上的不足。
对于伽利略猜想，jzkyllcjl作了如下解读【如果马虎一点，仅仅从后者的元素是前者元素的平方的一一对应的平方数来看，可以说两个集合的元素个数一样多，但认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，前者得到，数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧 ，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣ 的无穷数列，这个数列的极限也是 ∞，根据， ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的人元素个数你多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素。】我们不难看出jzkyllcjl根本就没有读懂(或读懂了故意装疯卖傻)伽利略猜想那段原始叙述。jzkyllcjl认为〔认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数来看，前者得到，数字个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧 ，其极限是∞，后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣ 的无穷数列，这个数列的极限也是 ∞，根据， ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合。〕jzkyllcjl的这段解读渗杂他的私货太多，并非对伽利略猜想的解读。首先，jzkyllcjl用前n个数中的完全平方数取代所有完全平方数，这样便有了〔后者的元素个数依次是前者个元素的方根取整数的∣√n∣ 的无穷数列〕，其次是擅自改变两个集合间的对应关系。由于jzkyllcjl篡改了伽利略猜想中的瞿设条件，自然也就得到他想要〔根据， ∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合；再根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是 ∞ ，所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的人元素个数你多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，……等许多元素〕结论。很遗憾的是经jzkyllcjl篡改后的命题，不再是伽利略猜想，而货真价实的“曹老头谬论”了。所以，无论是证明还是证否了篡改后的命题，那又与伽励略猜想有什么关系？那又与现行教科书有什么关系？
jzkyllcjl，教材改革的目的，是为了更好的培养学生的学习应用能力。作为过去的教书匠，我们有义务继续履行“传道、授业、解惑”之职责，至少我们不能误导学生对现行教科书和学校的授业之师产生抵触情绪，那才是教书匠应有之师德嘛！ |
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发表于 2022-5-1 22:14
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