20220908质数 的个数计算方法

朱明君

对任意的大偶数，
从n个式子中，去掉
合数+合数，合数+素数，素数+合数，1+素数或合，
的式子，若还有剩余的式子，就证明哥德巴赫猜想。

双筛
46/2=23组
第1筛去掉2的所有倍数存下12组，
1，   3，  5，  7，   9， 11， 13，15，17，19，21，23，
45,   43,   41,   39， 37，35， 33，31，29，27,   25,   23,
第2筛去掉除3外所有3的倍数，存下5组，                                          
3，  5， 11，17,    23,
43，41，35，29,    23
第3筛去掉除5外所有5的倍数，存下4组，
3，   5,    17， 23,
43， 41，29,   23,


任何1个大于等于6之偶数，都可表示为两个奇素数之和。
根据自然数列特征，埃氏筛法及偶数组成方式决定了哥猜成立。
偶数有4种类型组成，即1+质数或合透，质数+质数，质数+合数，合数+合数，
   

朱明君

“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。
“若自然数N不能被不大于√N的任何素数整除，则N是一个素数”。


孪生素数有一个十分精确的普遍公式，利用素数判定法则：“若自然数q与q+2都不能被不大于√q+2的
任何素数整除，则q与q+2是一对素数，称为孪生素数。


大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。（n非0自然数,）


奇数按位数之和分为三类
第一类：位数之和是1，4，7的数
第二类：位数之和是2，5，8的数
第三类：位数之和是3，6，9的数


“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。
—— 不全面。
这样可以得到全部的（√N，N]内的素数，全部素数还要包含作为筛子的√N内的素数。


X十Y＝N＝2n，3≤X≤Y都是奇数，则有f（a，b）表示奇合数对，f（1，1）表示奇素数对，f（P）表示小于（N一1）全体奇素数的所有数据的个数，f（P′）表示小于（N－1）的全体奇合数的数据的个数，则有恒等式成立如下！
2f（1，1）十f（P′）＝2f（a，b）十f（P）



数列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。
自然数列的通项公式an=n。
自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2
自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1

朱明君

愚工688

朱明君 发表于 2022-9-8 13:53

我的感觉是用容斥原理计算小范围内的素数数量确实是正确无误的，但是步骤繁多。
因此计算比较大的范围里的素数用容斥原理计算就很困难了。
楼主既然介绍了这个方法，能否举例用容斥原理计算一下54321内的素数数量？
毕竟你的题目是20220908的质数。

当然用软件筛选的素数数量就不要了，几万内的素数数量我的软件还能凑合用。

yangchuanju

谨可提供20200000,20210000,20220000,20230000以内的素数个数分别是：       
2020d4        1282513
2021d4        1283100
2022d4        1283665
2023d4        1284251

再用分解软件计算20220000至20220908之间的素数共60个，据此20220908以内的素数总个数是1283665+60=1283725个。

20220007        20220133        20220283        20220383        20220631        20220713
20220023        20220143        20220307        20220407        20220637        20220751
20220041        20220149        20220311        20220451        20220643        20220791
20220049        20220173        20220323        20220467        20220647        20220797
20220073        20220217        20220331        20220517        20220653        20220817
20220077        20220247        20220349        20220581        20220659        20220821
20220103        20220251        20220353        20220583        20220661        20220839
20220119        20220253        20220359        20220593        20220677        20220869
20220121        20220269        20220373        20220601        20220679        20220877
20220127        20220271        20220379        20220619        20220689        20220901

时空伴随者

计算数论，还应该考虑用时。
[0,20000908] 内，有 1270671 个素数
[20000908,20010908] 内，有 579 个素数
[20010908,20020908] 内，有 608 个素数
[20020908,20030908] 内，有 609 个素数
[20030908,20040908] 内，有 593 个素数
[20040908,20050908] 内，有 599 个素数
[20050908,20060908] 内，有 587 个素数
[20060908,20070908] 内，有 595 个素数
[20070908,20080908] 内，有 604 个素数
[20080908,20090908] 内，有 600 个素数
[20090908,20100908] 内，有 591 个素数
[20100908,20110908] 内，有 601 个素数
[20110908,20120908] 内，有 580 个素数
[20120908,20130908] 内，有 586 个素数
[20130908,20140908] 内，有 569 个素数
[20140908,20150908] 内，有 610 个素数
[20150908,20160908] 内，有 581 个素数
[20160908,20170908] 内，有 636 个素数
[20170908,20180908] 内，有 610 个素数
[20180908,20190908] 内，有 584 个素数
[20190908,20200908] 内，有 576 个素数
[20200908,20210908] 内，有 582 个素数
[20210908,20220908] 内，有 574 个素数
[20220908,20230908] 内，有 575 个素数
[20230908,20240908] 内，有 623 个素数
[20240908,20250908] 内，有 601 个素数
[20250908,20260908] 内，有 582 个素数
[20260908,20270908] 内，有 580 个素数
[20270908,20280908] 内，有 608 个素数
[20280908,20290908] 内，有 586 个素数
[20290908,20300908] 内，有 581 个素数
[20300908,20310908] 内，有 610 个素数
[20310908,20320908] 内，有 598 个素数
[20320908,20330908] 内，有 569 个素数
[20330908,20340908] 内，有 585 个素数
[20340908,20350908] 内，有 600 个素数
[20350908,20360908] 内，有 600 个素数
[20360908,20370908] 内，有 615 个素数
[20370908,20380908] 内，有 594 个素数
[20380908,20390908] 内，有 597 个素数
[20390908,20400908] 内，有 580 个素数
[20400908,20410908] 内，有 578 个素数
[20410908,20420908] 内，有 581 个素数
[20420908,20430908] 内，有 597 个素数
[20430908,20440908] 内，有 572 个素数
[20440908,20450908] 内，有 591 个素数
[20450908,20460908] 内，有 607 个素数
[20460908,20470908] 内，有 603 个素数
[20470908,20480908] 内，有 581 个素数
[20480908,20490908] 内，有 578 个素数
[20490908,20500908] 内，有 602 个素数
[20500908,20510908] 内，有 601 个素数
[20510908,20520908] 内，有 617 个素数
[20520908,20530908] 内，有 583 个素数
[20530908,20540908] 内，有 584 个素数
[20540908,20550908] 内，有 591 个素数
[20550908,20560908] 内，有 579 个素数
[20560908,20570908] 内，有 617 个素数
[20570908,20580908] 内，有 596 个素数
[20580908,20590908] 内，有 609 个素数
[20590908,20600908] 内，有 599 个素数
[20600908,20610908] 内，有 562 个素数
[20610908,20620908] 内，有 596 个素数
[20620908,20630908] 内，有 622 个素数
[20630908,20640908] 内，有 578 个素数
[20640908,20650908] 内，有 584 个素数
[20650908,20660908] 内，有 599 个素数
[20660908,20670908] 内，有 584 个素数
[20670908,20680908] 内，有 622 个素数
[20680908,20690908] 内，有 619 个素数
[20690908,20700908] 内，有 592 个素数
[20700908,20710908] 内，有 607 个素数
[20710908,20720908] 内，有 600 个素数
[20720908,20730908] 内，有 593 个素数
[20730908,20740908] 内，有 596 个素数
[20740908,20750908] 内，有 593 个素数
[20750908,20760908] 内，有 579 个素数
[20760908,20770908] 内，有 600 个素数
[20770908,20780908] 内，有 592 个素数
[20780908,20790908] 内，有 597 个素数
[20790908,20800908] 内，有 600 个素数
[20800908,20810908] 内，有 570 个素数
[20810908,20820908] 内，有 578 个素数
[20820908,20830908] 内，有 585 个素数
[20830908,20840908] 内，有 588 个素数
[20840908,20850908] 内，有 616 个素数
[20850908,20860908] 内，有 579 个素数
[20860908,20870908] 内，有 603 个素数
[20870908,20880908] 内，有 609 个素数
[20880908,20890908] 内，有 591 个素数
[20890908,20900908] 内，有 589 个素数
[20900908,20910908] 内，有 577 个素数
[20910908,20920908] 内，有 599 个素数
[20920908,20930908] 内，有 596 个素数
[20930908,20940908] 内，有 588 个素数
[20940908,20950908] 内，有 571 个素数
[20950908,20960908] 内，有 607 个素数
[20960908,20970908] 内，有 565 个素数
[20970908,20980908] 内，有 610 个素数
[20980908,20990908] 内，有 601 个素数
用时 8.192826271057129 秒