不可能用尺规作图法得到80度角

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-18 21:20
按太阳先生思路求GF、角GFH：
角GFU是小圆下半圆上的一个圆周角，是一个直角，90度；三角形GFU是一个直角 ...

式子很明是错误的，代入数据计算
小圆半径：[1.5-(√3)/4/tan20°]，GH＝1.25-(√3)/4/tan20°
通过计算[1.5-(√3)/4/tan20°]/[1.25-(√3)/4/tan20°]＝5.14...

太阳

代入数据值计算
数学软件计算：GF＝0.24866...＞GH，事实上GF<GH，有可能是数学软件计算错误

太阳

数学软件计算结果：GF=0.24866，GF/[1.25-(√3)/4/tan20°]＝4.12...它们比值大于4，肯定是错误

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-19 07:42
数学软件计算结果：GF=0.24866，GF/[1.25-(√3)/4/tan20°]＝4.12...它们比值大于4，肯定是错误

∠BHK=arcsin{sin(20°)/[0.25+2*(sin10°)^2]^0.5}的几何意义
原型为∠BHK=arcsin{2*sin(10°)*sin(80°)/[0.25+（2*sin10°)^2-2*sin(10°)*cos(80°)]^0.5},见《数学理论分析完全确定80°尺规作图》1楼原图。
在三角形HBK中，根据正弦定理：sinBHK/BK=sinHBK/HK，sinBHK=sinHBK*BK/HK，
分子sin80°（假定条件）即sinHBK，2*sin10°即BK；分母即边HK的长，分母中的0.25即HB长0.5的平方，2*sin10°即边BK的长，另有一个系数1等于2*0.5略去不见了；
分母是应用余弦定理来计算边HK的长。
这里的三角函数式是正确的，在这里的基准是：AC=AB=BC=1，故HB=0.5。
不知在《数学理论分析完全确定80°尺规作图》72楼以后，太阳先生为什么又将基准改为AV（一条来历不明的斜线）=1？
导致小圆半径表达式多了一个cos20°，且后面的三角函数式错综复杂，并发生错误！

太阳

yangchuanju网友，使用给出数据值，进行验证∠GFH和∠BHK是否相等？

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-19 11:37
yangchuanju网友，使用给出数据值，进行验证∠GFH和∠BHK是否相等？

角FUG=角GFH-30度的证明
在三角形GFU中，角GFU=90度，角FGU=90°-角FUG；
在三角形GFH中，角GFH=60度，角FGH=120°-角GFH；
90°-角FUG=120°-角GFH；
90°+角GFH=120°+角FUG；
角FUG=90°+角GFH-120°=角GFH-30°。

yangchuanju

太阳先生的困惑
太阳先生试图通过解直角三角形GFU求得GF，但
因为角GFH是待求未知角，故在解直角三角形GFU时，角FUG为未知量，在仅知斜边GU时，没法解得GF。
反之联解直线AB方程和小圆方程先行求得交点F的坐标后，接着求出GF长，进而求得角FUG，再加上30度就是角GFH了！

太阳先生为什么一直回避（不去联解）那一对二元二次方程组呢？

yangchuanju

太阳先生该死心了
在假定角GBK等于80度的情况下，角BHK的表达式比较简单，但角GFH的三角函数表达式肯定复杂的狠；
尽管两组表达式数据接近，但不可能变成同一套表达式，故不会是绝对相等的！

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-19 14:54
太阳先生该死心了
在假定角GBK等于80度的情况下，角BHK的表达式比较简单，但角GFH的三角函数表达式肯定复 ...

你给出数据验证这两个角是相等，∠GFH＝∠BHK

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-19 14:54
太阳先生该死心了
在假定角GBK等于80度的情况下，角BHK的表达式比较简单，但角GFH的三角函数表达式肯定复 ...

求GF精确值，可以验证一下，这两个角是相等，∠GFH＝∠BHK