改良哈-李公式

重生888@

vfbpgyfk 发表于 2022-5-25 08:53
1、因偶数的变动而对应地人工修正系数属于是凑数范畴。
2、由算式变动系数，属于理论性凑数法。
3、固定 ...

概率系数不是凑数，模拟系数是凑数！转变思路，陆教授级证明，你不忙的话看看！

愚工688

对偶数9699690前后区域偶数的素对数量的计算：
1，类哈李公式的对数计算式：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   ;修正系数 t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484 ；


  G(9699680) = 37868   ;Xi(M)≈ 37549        infS(m)=  28161.75    δxi(M)≈?-0.00842；
  G(9699682) = 28846   ;Xi(M)≈ 28848.62     infS(m)=  28161.748   δxi(M)≈? 0.00009；
  G(9699684) = 56814   ;Xi(M)≈ 56323.51     infS(m)=  28161.755   δxi(M)≈?-0.00863；
  G(9699686) = 28225   ;Xi(M)≈ 28161.76     infS(m)=  28161.76    δxi(M)≈?-0.00224；
  G(9699688) = 29508   ;Xi(M)≈ 29204.8      infS(m)=  28161.771   δxi(M)≈?-0.01027；
  G(9699690) = 124180  ;Xi(M)≈ 123369.65    infS(m)=  28161.773   δxi(M)≈?-0.00653；
  G(9699692) = 28588   ;Xi(M)≈ 28424.97     infS(m)=  28161.776   δxi(M)≈?-0.00570；
  G(9699694) = 28853   ;Xi(M)≈ 28699.82     infS(m)=  28161.786   δxi(M)≈?-0.00531；
  G(9699696) = 56629   ;Xi(M)≈ 56323.58     infS(m)=  28161.79    δxi(M)≈?-0.00539；
  G(9699698) = 31437   ;Xi(M)≈ 31351.05     infS(m)=  28161.796   δxi(M)≈?-0.00274；
  time start =22:27:12, time end =22:27:13

2，采用有修正系数的连乘式计算：（*p(m) 的展开即为素数连乘式）
计算式：
Sp( 9699670 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699670 /2 -2)*p(m) ≈ 37929.8 , k(m)= 1.33971
Sp( 9699672 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699672 /2 -2)*p(m) ≈ 57882.1 , k(m)= 2.04444
Sp( 9699674 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699674 /2 -2)*p(m) ≈ 28337.8 , k(m)= 1.00091
Sp( 9699676 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699676 /2 -2)*p(m) ≈ 33974.3 , k(m)= 1.2
Sp( 9699678 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699678 /2 -2)*p(m) ≈ 56623.9 , k(m)= 2
Sp( 9699680 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699680 /2 -2)*p(m) ≈ 37749.3 , k(m)= 1.33333
Sp( 9699682 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699682 /2 -2)*p(m) ≈ 29002.5 , k(m)= 1.02439
Sp( 9699684 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699684 /2 -2)*p(m) ≈ 56623.9 , k(m)= 2
Sp( 9699686 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699686 /2 -2)*p(m) ≈ 28312 , k(m)= 1
Sp( 9699688 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699688 /2 -2)*p(m) ≈ 29360.6 , k(m)= 1.03704
Sp( 9699690 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699690 /2 -2)*p(m) ≈ 124027.6 , k(m)= 4.38075
Sp( 9699692 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699692 /2 -2)*p(m) ≈ 28576.6 , k(m)= 1.00935
Sp( 9699694 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699694 /2 -2)*p(m) ≈ 28852.9 , k(m)= 1.01911
Sp( 9699696 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699696 /2 -2)*p(m) ≈ 56624 , k(m)= 2
Sp( 9699698 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699698 /2 -2)*p(m) ≈ 31518.3 , k(m)= 1.11325
Sp( 9699700 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699700 /2 -2)*p(m) ≈ 37749.3 , k(m)= 1.33333
Sp( 9699702 *) = 1/(1+ .0978 )*( 9699702 /2 -2)*p(m) ≈ 56624 , k(m)= 2

连乘式计算值的相对误差：
G(9699670) = 38083；Sp( 9699670 *)≈  37929.8 , Δ≈-0.00402, k(m)= 1.33971
G(9699672) = 57905；Sp( 9699672 *)≈  57882.1 , Δ≈-0.00040, k(m)= 2.04444
G(9699674) = 28316；Sp( 9699674 *)≈  28337.8 , Δ≈-0.00077, k(m)= 1.00091
G(9699676) = 33946；Sp( 9699676 *)≈  33974.3 , Δ≈ 0.00082, k(m)= 1.2
G(9699678) = 56791；Sp( 9699678 *)≈  56623.9 , Δ≈-0.00294, k(m)= 2
G(9699680) = 37868；Sp( 9699680 *)≈  37749.3 , Δ≈-0.00314, k(m)= 1.33333
G(9699682) = 28846；Sp( 9699682 *)≈  29002.5 , Δ≈ 0.00543, k(m)= 1.02439
G(9699684) = 56814；Sp( 9699684 *)≈  56623.9 , Δ≈-0.00334, k(m)= 2
G(9699686) = 28225；Sp( 9699686 *)≈  28312   , Δ≈ 0.00308, k(m)= 1
G(9699688) = 29508；Sp( 9699688 *)≈  29360.6 , Δ≈-0.00500, k(m)= 1.03704
G(9699690) = 124180；Sp( 9699690 *)≈124027.6 , Δ≈-0.00123, k(m)= 4.38075
G(9699692) = 28588；Sp( 9699692 *)≈  28576.6 , Δ≈, k(m)= 1.00935
G(9699694) = 28853；Sp( 9699694 *)≈  28852.9 , Δ≈, k(m)= 1.01911
G(9699696) = 56629；Sp( 9699696 *)≈  56624   , Δ≈, k(m)= 2
G(9699698) = 31437；Sp( 9699698 *)≈  31518.3 , Δ≈, k(m)= 1.11325
G(9699700) = 37677；Sp( 9699700 *)≈  37749.3 , Δ≈, k(m)= 1.33333
G(9699702) = 56566；Sp( 9699702 *)≈  56624   , Δ≈, k(m)= 2
G(9699704) = 33976；Sp( 9699704 *)≈  33974.4 , Δ≈, k(m)= 1.2
G(9699706) = 28220；Sp( 9699706 *)≈  28349.3 , Δ≈, k(m)= 1.00132
G(9699708) = 56493；Sp( 9699708 *)≈  56624   , Δ≈, k(m)= 2
G(9699710) = 37789；Sp( 9699710 *)≈  37917.1 , Δ≈, k(m)= 1.33926
start time :21:22:33, end time:21:22:36use time :


两种计算方法的计算值的相对误差都比较小，说明与真值是比较贴近的。
而楼主采用的32个K值改进计算误差的方法的计算值的相对误差举例：
9699680：Δ= 0.01938；
9699690：Δ=-0.09157；
9699700：Δ= 0.02455；
显然在相对误差值的波动方面，不如拉曼扭杨系数反映的更准确。（极大值与极小值之间的差距）

重生888@

重生888@ 发表于 2022-5-25 09:29
概率系数不是凑数，模拟系数是凑数！转变思路，陆教授级证明，你不忙的话看看！

在本论坛，《证明哥德巴赫猜想大于等于2成立》

重生888@

G（9699690）=124180         
D（9699690）=73464     看似误差很大，但73464/4=18366         （每份就是下限值）如：
D（9699680）=18366*2=36732              36732/37868=0.97000
D（9699700）=18366*2=36732              36732/37677=0.974918

如果9699690下限值超过73464，那么9699680和9699700的下限值就不符合规律！

愚工688

愚工688 发表于 2022-5-22 07:20
我用黄博士赠予的高速筛选素对软件的计算结果：

G(2022051800) = 4284983

偶数2022050800的前50对素对的小 素数：
2022051800:1:2
1 277
2 331
3 409
4 421
5 499
6 709
7 733
8 823
9 919
10 1087
11 1117
12 1279
13 1321
14 1447
15 1489
16 1531
17 1669
18 1741
19 1999
20 2011
21 2053
22 2383
23 2467
24 2521
25 2647
26 2671
27 2707
28 2731
29 2971
30 3319
31 3433
32 3463
33 3517
34 3631
35 3637
36 3691
37 3727
38 4111
39 4159
40 4261
41 4561
42 4603
43 4813
44 4831
45 4933
46 5077
47 5101
48 5107
49 5113
50 5119

如果你认为我的数据不对，那么把把2022051800减去其中的任一个素数的差值去分解因式吧！
如果不能分解因式是素数，那么很明显的是你的素对数数据错误。
全部素对的文本太大了，打开到底很难。中间的素对的小素数摘录：
314804 64640941
314805 64641043
314806 64641253
314807 64641481

愚工688

vfbpgyfk：从波动幅度角度比，哈-李公式的综合系数按单记法讲最高是2.56，最低是0.66，高低差是1.9；我的32类最高系数是3.05，最低系数是0.8，高低差是2.25。二者相比，我的比他们的高出0.35倍的幅度。

不是这样的比较采用k值与拉曼扭杨系数的波动的，而是比实际偶数两种方法素对计算值的相对误差的波动幅度：
你的计算值的相对误差峰谷差：0.11612；9699690：Δ=-0.09157；9699700：Δ= 0.02455；
我采用类哈代计算值的相对误差峰谷差：0.00872；
你的计算值的相对误差波动幅度是我采用类拉曼扭杨系数计算值的相对误差波动幅度的13.3倍。
0.11512/0.00872=13.317

很显然，你采用的改良计算方法并没有对相对误差的波动差异值由所改良，而是相反。

vfbpgyfk

已经知道各种算法都有相对应的计算公式，他们分别是：
哈-李的原公式是：0.66015*∏(P-1)/(P-2)*N/ln(N)^2【∏(P-1)/(P-2)最大值=3.87878788，等价综合系数=0.66015*3.87878788=2.560581819≈2.56，最小值=1，等价综合系数=0.66015*1≈0.66】
最大与最小相差：2.56-0.66=1.9
哈-李新系数公式是：0.7725*∏(P-1)/(P-2)*N/ln(N)^2【∏(P-1)/(P-2)最大值=3.87878788，等价综合系数=0.7725*3.87878788=2.996363637≈3.0，最小值=1，等价综合系数=0.7725*1≈0.77】。
最大与最小相差：3.0-0.77=2.23
我的类偶数平均值公式是：k*N/ln(N)^2【k最大值=3.05，最小值=0.8】
最大与最小相差：3.05-0.8=2.25
对比结果：【注意！这三种计算式的共同项是：N/ln(N)^2，差别就在系数上，系数的大小决定着计算出来的素数对个数的多或少。所以，只需比较系数就能断分晓。】
系数k与哈-李原等价综合系数比较结果：系数k高低差-哈李原系数高低差=3.25-1.9=0.35
系数k与哈-李新等价综合系数比较结果：系数k高低差-哈李新系数高低差=3.25-2.23=0.02
哈-李新等价综合系数与哈-李原等价综合系数比较结果：哈李新系数高低差-哈李原新系数高低差=2.23-1.9=0.33
之所以能够把哈-公式的等价系数固定下来，是根据当素数P足够大以后，(P-1)/(P-2)→1。所以，后面的那些大偶数类别中的大素数连乘积就可以都当成乘1来对待了。因此，以小偶数的等价系数就能说明一切。
用数理公式来比较，要比实践数据更具简便直观和普遍性的意义吧？

重生888@

36种组合，对应15类偶数15/36=5/12，这是概率；1.32.../2=0.66...觉得不妥，再换成0.77，这就是模拟！

愚工688

改良哈-李公式的目的是什么？
我认为主要有2点：
1，提高素对计算值的计算精度；
2，在大致保持计算精度不下降的前提下能够使得计算更方便与简单快捷，（这个计算不单单指的是手工计算，同样也包含程序计算）
我认为采用32个K系数来进行计算的方法看起来计算方便了一些，但是影响了哈李公式原来计算值渐进的接近真值的趋势，反而使得相对误差的波动性趋大。
显然这有违于改良的宗旨。

vfbpgyfk

愚工888先生，你又搞错了！
1、改良后的哈-李公式只是固定系数改变了，从0.66016调整为0.7725(单记法)，其它两项都没有变。
2、32类系数计算结果与哈-李公式计算结果同出现 于一张表中，是为了对比系数、和计算结果。
3、以小算大的加入，是讲，根据素数对的周期性构成规律，可以用MOD(N，30030)的模来计算拉曼纽扬的∏(P-1)/(P-2)这个分类系数，然后用这个系数乘以哈-李公式中的固定系数0.7725再乘以那个大偶数N/ln(N)^2，就能得到N的近似素数对个数，其计算结果与用大偶数N的∏(P-1)/(P-2)计算出结果差异很小。
4、我所做的是追求普遍性和实用性，是在寻找素数对的构成规律，不是单纯地追求计算精度，因为现在数学理论不具备计算出【准确无误】素数对个数的条件。
5、哈-李公式的介入，是在探索和学习研究哈-李公式过程中的额外收获。这个收获可不能小视，因为哈-李公式的计算及结构形式与我的类偶数平均素数对个数计算公式具有异曲同工的效果，甚至可以说，基本是同一个性质的计算。哈-李公式的结构形式证明了我的周期性计算结构及思路是正确的。反过来，我的周期性计算公式的理论又给了哈-李公式活力，也就是可以用小偶数的分类系数计算大偶数的近似素数对个数，且计算结果非常接近。使哈-李公式从猜想的泥潭中跳了出来。