【已解决】用铁板做一个体积为 2m^3 的有盖长方体水箱，当长、宽、高为多少时，才...

shuxuestar

举个简单的例子：f=a/x +bx+c ， a，b，c>0 等同分析增减 f=a/x +bx
等同分析f（x）=a/x +f（x）=bx的增减
x变大，a/x递减， bx 递增  二曲线一个下降一个上升
下降速度一个由大变小，一个上升速度不变。
从曲线分析二者的和曲线就是开始下降至某点（均和点）后开始上升。
这就存在唯一极小值，不能分析吗？

shuxuestar

详细分析：（a/x）'=-a/x^2,  (bx)'=b    a,b>0
导数和：b-a/x^2
x变大，a/x^2变小  -a/x^2 变大 +b 也变大
证明f（x）的导数由负变正单调递增，又有零值点。
证明曲线有唯一极小值。

ok了，一般不需要这么细致的分析，麻烦。

shuxuestar

上式的系数a，b都为有限正值，无穷大可以排除，为啥呢？

这才是真正的问题所在，无穷大是极大值为何切线斜率不为0？无穷大是不是极小值呢？等等疑云密布

shuxuestar

排除无穷大无穷小的情况 见于教课书：在x0可导，且导数为零情况下，是极大或极小值。

可见无穷大与无穷小不属于在此点可导，因而排除在外。估计详细思考还有更深的道理

大家有高见吗？

shuxuestar

我是这样分析：一个正函数极大值无穷大，极小值为0  一个函数极大值无穷大，极小值无穷小。

故因地制宜，求极小值就排除任何函数的极大值无穷大。 求正函数极大值就排除0或无穷小。 这样应该没问题。

shuxuestar

用一般的均值公式，会有一定疑虑，因为两个自变量相乘，会不好分析也可能有适用局限性。

我们首先要将三个自变量化为两个，再用导数极小值法化为一个自变量在变化，

去求极小值情形，从而得到答案。这样要保险一些，也适用于任何场合。

shuxuestar

导数求极值方法3用了这种方法，方法1，2 用了偏导数概念，不经过专业学习，对于二元偏导数难于理解一些...........

shuxuestar

很多时候在解题过程中，答案对不证明过程对，这样的情况并不少见。

shuxuestar

飘飘兄 学术论坛请使用文明用词，谢谢   有时候损人也可以不带脏也是一种水平