【已解决】用铁板做一个体积为 2m^3 的有盖长方体水箱，当长、宽、高为多少时，才...

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 14:50

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-23 15:16 编辑

举个简单的例子：f=a/x +bx+c ， a，b，c>0 等同分析增减 f=a/x +bx
等同分析f（x）=a/x +f（x）=bx的增减
x变大，a/x递减， bx 递增二曲线一个下降一个上升
下降速度一个由大变小，一个上升速度不变。
从曲线分析二者的和曲线就是开始下降至某点（均和点）后开始上升。
这就存在唯一极小值，不能分析吗？

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 15:03

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-23 15:35 编辑

详细分析：（a/x）'=-a/x^2, (bx)'=b a,b>0
导数和：b-a/x^2
x变大，a/x^2变小 -a/x^2 变大 +b 也变大
证明f（x）的导数由负变正单调递增，又有零值点。
证明曲线有唯一极小值。

ok了，一般不需要这么细致的分析，麻烦。

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 16:28

上式的系数a，b都为有限正值，无穷大可以排除，为啥呢？

这才是真正的问题所在，无穷大是极大值为何切线斜率不为0？无穷大是不是极小值呢？等等疑云密布

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 16:39

排除无穷大无穷小的情况见于教课书：在x0可导，且导数为零情况下，是极大或极小值。

可见无穷大与无穷小不属于在此点可导，因而排除在外。估计详细思考还有更深的道理

大家有高见吗？

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 16:58

我是这样分析：一个正函数极大值无穷大，极小值为0 一个函数极大值无穷大，极小值无穷小。

故因地制宜，求极小值就排除任何函数的极大值无穷大。求正函数极大值就排除0或无穷小。这样应该没问题。

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 23:06

用一般的均值公式，会有一定疑虑，因为两个自变量相乘，会不好分析也可能有适用局限性。

我们首先要将三个自变量化为两个，再用导数极小值法化为一个自变量在变化，

去求极小值情形，从而得到答案。这样要保险一些，也适用于任何场合。

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 23:09

本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-23 23:15 编辑

导数求极值方法3用了这种方法，方法1，2 用了偏导数概念，不经过专业学习，对于二元偏导数难于理解一些...........

shuxuestar · 发表于 2022-5-23 23:22

很多时候在解题过程中，答案对不证明过程对，这样的情况并不少见。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-24 00:20

wangyangke 发表于 2022-5-23 04:44
现实长方体的存在束缚了数学的抽象思维。
问题的数学实质是若干个数字之积为定数，求此若干个数字的两两之 ...

少出来嘟噜，跟尚九天老爷子学？
这类问题在高等数学教课书里都是作为例题来讲的，我有本苏联版的教材，这个恰是里面的例题。
简单问题简单说，不要搞复杂了，，，，

也是，不怪老羊头呵呵谁让恁读书少呢，哎，还是金国老师的鞋子干净啊，比申一言主任的门门好舔多啦！

shuxuestar · 发表于 2022-5-24 00:40

飘飘兄学术论坛请使用文明用词，谢谢

有时候损人也可以不带脏也是一种水平

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