连乘积公式计算哥猜数误差分析

愚工688

我把连乘式的计算值的相对误差的统计数据分批贴出来。供网友参考。

10000以内的偶数的计算值的相对误差的分布情况：
δ(m):                  <-.10 [-.10~-.05) [-.05~0)   [0~.05]   (0.05~.1] (.1~.15]  >.15
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 1000 ]             371      69              21            13            8            9           7
[ 1002 , 2000 ]       278      132            53            21            12          4           0
[ 2002 , 3000 ]       245      153            72            19            7            1           3
[ 3002 , 4000 ]       137      187            119          45            12          0           0
[ 4002 , 5000 ]       98       204             145          37            12          3           1
[ 5002 , 6000 ]       120      214            130          29            5            2           0
[ 6002 , 7000 ]       89       208             162          30            10          1           0
[ 7002 , 8000 ]       60       212             174          42            9            3           0
[ 8002 , 9000 ]       34       166             230          54            11          5           0
[ 9002 , 10000 ]      16       154            259          64            6            0           1
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 10000 ]         1448     1699           1365       354           92          28       12



6——10000的素对数量与计算值的相对误差统计计算数据：

M=[ 6 , 1000 ]            r= 31   n= 498   μ=-.1685   σχ= .1263   δ(min)=-.625    δ(max)= .3429
M=[ 1002 , 2000 ]      r= 43   n= 500   μ=-.1068   σχ= .0725   δ(min)=-.3145  δ(max)= .1486
M=[ 2002 , 3000 ]      r= 53   n= 500   μ=-.0941   σχ= .0621   δ(min)=-.2563  δ(max)= .215
M=[ 3002 , 4000 ]      r= 61   n= 500   μ=-.0672   σχ= .0545   δ(min)=-.2202  δ(max)= .0916
M=[ 4002 , 5000 ]      r= 67   n= 500   μ=-.059     σχ= .0507   δ(min)=-.197    δ(max)= .1683
M=[ 5002 , 6000 ]      r= 73   n= 500   μ=-.0674   σχ= .048     δ(min)=-.2048  δ(max)= .1362
M=[ 6002 , 7000 ]      r= 83   n= 500   μ=-.0598   σχ= .0462   δ(min)=-.2127  δ(max)= .14
M=[ 7002 , 8000 ]      r= 89   n= 500   μ=-.0526   σχ= .0443   δ(min)=-.1788  δ(max)= .1153
M=[ 8002 , 9000 ]      r= 89   n= 500   μ=-.0389   σχ= .0431   δ(min)=-.1679  δ(max)= .1225
M=[ 9002 , 10000 ]    r= 97   n= 500   μ=-.0359   σχ= .0374   δ(min)=-.1592  δ(max)= .1934
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075    σχ= .0736   δ(min)=-.625   δ(max)= .3429




继续补充数据：偶数20002-30000的全体偶数的分法数量的情况
  

偶数20002-30000的分法数量的概率计算的相对误差分布情况：
δ(m):               <-.2 , [-.2~-.1) , [-.1~0) , [0~.1] , (0.1~.2] , (.2~.3] , >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 21000 ]     0        0         173        325        2        0        0
[ 21002 , 22000 ]     0        0         110        389        1        0        0
[ 22002 , 23000 ]     0        0         157        342        1        0        0
[ 23002 , 24000 ]     0        0         200        298        2        0        0
[ 24002 , 25000 ]     0        0         190        305        5        0        0
[ 25002 , 26000 ]     0        0         143        357        0        0        0
[ 26002 , 27000 ]     0        0         126        372        2        0        0
[ 27002 , 28000 ]     0        0         144        353        3        0        0
[ 28002 , 29000 ]     0        0         164        335        1        0        0
[ 29002 , 30000 ]     0        0         131        369        0        0        0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 30000 ]     0        0         1538       3445       17       0        0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 20002 , 21000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.073 , δ(max)= .117
M=[ 21002 , 22000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .118
M=[ 22002 , 23000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.075 , δ(max)= .129
M=[ 23002 , 24000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .138
M=[ 24002 , 25000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.079 , δ(max)= .133
M=[ 25002 , 26000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.067 , δ(max)= .1
M=[ 26002 , 27000 ] , R= 163 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .151
M=[ 27002 , 28000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.084 , δ(max)= .125
M=[ 28002 , 29000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.063 , δ(max)= .103
M=[ 29002 , 30000 ] , R= 173 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.074 , δ(max)= .099
-----------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 20002 , 30000 ] , R= 173 , n= 5000, μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .151


大家可以看到：相对误差δ(m)在[-.1,.1]中的占99.66%。，而标准偏差已经稳定在0.03附近，这个事实说明统计区域的偶数的分成两个素数的分法数量与它们的概率计算值相当接近。


继续补充数据：

偶数20002-30000的全体偶数的分法数量的情况

δ(m):                    <-.2  [-.2~-.1)   [-.1~0)    [0~.1]    (0.1~.2]  (.2~.3]   >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 30002 , 31000 ]     0        0          113            385        2            0        0
[ 31002 , 32000 ]     0        0          74              425        1            0        0
[ 32002 , 33000 ]     0        0          116            382        2            0        0
[ 33002 , 34000 ]     0        0          172            323        5            0        0
[ 34002 , 35000 ]     0        0          139            361        0            0        0
[ 35002 , 36000 ]     0        0          101            397        2            0        0
[ 36002 , 37000 ]     0        0          92              406        2            0        0
[ 37002 , 38000 ]     0        0          152            348        0            0        0
[ 38002 , 39000 ]     0        0          117            382        1            0        0
[ 39002 , 40000 ]     0        0          167            333        0            0        0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 30002 , 40000 ]     0        0          1243          3742       15         0        0



M=[ 30002 , 31000 ]   R= 173  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.057  δ(max)= .12
M=[ 31002 , 32000 ]   R= 173  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.054  δ(max)= .108
M=[ 32002 , 33000 ]   R= 181  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.087  δ(max)= .123
M=[ 33002 , 34000 ]   R= 181  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.069  δ(max)= .121
M=[ 34002 , 35000 ]   R= 181  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.067  δ(max)= .097
M=[ 35002 , 36000 ]   R= 181  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.069  δ(max)= .107
M=[ 36002 , 37000 ]   R= 191  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.053  δ(max)= .112
M=[ 37002 , 38000 ]   R= 193  n= 500   μ= .01   σx= .02   δ(min)=-.063  δ(max)= .098
M=[ 38002 , 39000 ]   R= 197  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.048  δ(max)= .104
M=[ 39002 , 40000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.066  δ(max)= .096
-----------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 30002 , 40000 ]   R= 199  n= 5000  μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.087  δ(max)= .123

相对误差δ(m)在[-.1,.1]中的占99.7%。

继续   

  δ(m):                   <-.2  [-.2~-.1)   [-.1~0)    [0~.1]    (0.1~.2]  (.2~.3]   >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 40002 , 41000 ]     0        0              148        351          1            0           0
[ 41002 , 42000 ]     0        0              130        370          0            0           0
[ 42002 , 43000 ]     0        0              125        373          2            0           0
[ 43002 , 44000 ]     0        0              117        383          0            0           0
[ 44002 , 45000 ]     0        0              89         410          1             0           0
[ 45002 , 46000 ]     0        0              86         412          2             0           0
[ 46002 , 47000 ]     0        0              68         427          5             0           0
[ 47002 , 48000 ]     0        0              31         464          5             0           0
[ 48002 , 49000 ]     0        0              29         470          1             0           0
[ 49002 , 50000 ]     0        0              30         466          4             0           0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 40002 , 50000 ]     0        0              853        4126       21         0           0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 40002 , 41000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.07   δ(max)= .101
M=[ 41002 , 42000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .02   δ(min)=-.074  δ(max)= .078
M=[ 42002 , 43000 ]   R= 199  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.05   δ(max)= .102
M=[ 43002 , 44000 ]   R= 199  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.072  δ(max)= .097
M=[ 44002 , 45000 ]   R= 211  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.052  δ(max)= .105
M=[ 45002 , 46000 ]   R= 211  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.052  δ(max)= .125
M=[ 46002 , 47000 ]   R= 211  n= 500   μ= .03   σx= .02   δ(min)=-.037  δ(max)= .107
M=[ 47002 , 48000 ]   R= 211  n= 500   μ= .03   σx= .02   δ(min)=-.035  δ(max)= .12
M=[ 48002 , 49000 ]   R= 211  n= 500   μ= .04   σx= .02   δ(min)=-.044  δ(max)= .12
M=[ 49002 , 50000 ]   R= 223  n= 500   μ= .04   σx= .02   δ(min)=-.021  δ(max)= .118
-----------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 40002 , 50000 ]   R= 223  n= 5000  μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.074  δ(max)= .125


相对误差δ(m)的统计计算:
M=[ 6 , 100 ]         r= 7    n= 48    μ=-.2418  σχ= .2292  δ(min)=-.625  δ(max)= .3429
M=[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075   σχ= .0736  δ(min)=-.625  δ(max)= .3429
M=[ 10002 , 20000 ]   r= 139  n= 5000  μ=-.0315  σχ= .0361  δ(min)=-.1603   δ(max)= .1017
M=[ 20002 , 30000 ]   r= 173  n= 5000  μ=-.0100  σχ= .0288  δ(min)=-.1145   δ(max)= .1245  
M=[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037  σχ= .0263  δ(min)=-.1034   δ(max)= .1101
M=[ 40002 , 50000 ]   r= 223  n= 5000  μ= .005   σχ= .0253  δ(min)=-.1021     δ(max)= .1131
M=[ 50002 , 60000 ]   r= 241  n= 5000  μ= .0082  σχ= .0219  δ(min)=-.0688    δ(max)= .1064
M=[ 60002 , 70000 ]   r= 263  n= 5000  μ= .0139  σχ= .0213  δ(min)=-.0681    δ(max)= .0993
M=[ 70002 , 80000 ]   r= 281  n= 5000  μ= .0145  σχ= .0202  δ(min)=-.051      δ(max)= .1006  
M=[ 80002 , 90000 ]   r= 293  n= 5000  μ= .0129  σχ= .0196  δ(min)=-.0597    δ(max)= .0976
M=[ 90002 , 100000 ]  r= 313  n= 5000  μ= .0218  σχ= .0174  δ(min)=-.038     δ(max)= .112
M=[ 100002 , 110000 ] r= 331  n= 5000  μ= .0233  σχ= .017   δ(min)=-.0381    δ(max)= .0906

                                                        

yangchuanju

偶数        单计哥猜数
2310        114
4620        190
6930        268
9240        329
11550        393
13860        446
16170        517
18480        571
20790        615
23100        671
25410        719
27720        768
30030        905
60060        1564
90090        2135
120120        2709
150150        3215
180180        3800
210210        4273
240240        4738
270270        5214
300300        5752
330330        6181
360360        6711
390390        7094
420420        7567
450450        8115
480480        8499
510510        9493
1021020        17075
1531530        24044
2042040        30736
2552550        37302
3063060        43294
3573570        49655
4084080        55717
4594590        61520
5105100        67324
5615610        73205
6126120        78724
6636630        84638
7147140        90159
7657650        95343
8168160        100898
8678670        106360
9189180        111942
9699690        124180

yangchuanju

连乘积计算式筛分误差无规律且绝对值相当大                                               
偶数        单哥猜        最大筛素        累筛余        累筛误差        累乘余        累乘误差
2310        114        47        108        6        94.26         -13.74
4620        190        67        184        6        184.48         0.48
6930        268        83        259        9        311.20         52.20
9240        329        89        319        10        289.05         -29.95
11550        393        107        383        10        333.76         -49.24
13860        446        113        436        10        386.21         -49.79
16170        517        127        503        14        618.98         115.98
18480        571        131        557        14        728.01         171.01
此两行数字计算有错误，应删除！
20790        615        139        602        13        545.33         -56.67
23100        671        151        653        18        589.87         -63.13
25410        719        157        706        13        640.59         -65.41
27720        768        167        756        12        833.68         77.68
30030        905        173        892        13        885.18         -6.82
本类偶数不存在含1素素对，累筛误差实际上就是要加上的小素数素对；小素数——偶数平方根以内的素数。                                               

愚工688

连乘式的计算值的相对误差变化是有规律的：
1，随着偶数区域的增大，相对误差平均值μ会逐渐离开0位而趋向于0.20附近；
2，随着偶数区域的增大，样本区间的各偶数的相对误差值趋近，标准偏差趋小；

1亿-500亿的取样样本的相对误差的统计计算数据：
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本平均值）

100000000 -   100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δ(min)= .1156  δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δ(min)= .1356  δ(max)= .138
2000000000 - 2000000098 : n= 50 μ= .1406  σx= .0003  δ(min)= .1399  δ(max)= .141
3000000000 - 3000000098 : n= 50 μ= .1431  σx= .0002  δ(min)= .1425  δ(max)= .1435
4000000000 - 4000000098 : n= 50 μ= .1449  σx= .0003  δ(min)= .1441  δ(max)= .1456
5000000000 - 5000000098 : n= 50 μ= .1462  σx= .0003  δ(min)= .1456  δ(max)= .1468
5999999990 - 6000000088 : n= 50 μ= .1471  σx= .0002  δ(min)= .1466  δ(max)= .1474  
8000000000 - 8000000050 : n= 26 μ= .1486  σx= .0002  δ(min)= .1481  δ(max)= .1490
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δ(min)= .1491  δ(max)= .1497
15000000000-15000000098 : n= 50 μ= .15159 σx= .00014 δ(min)= .1511  δ(max)= .15185
20000000002-20000000100 : n= 50 μ= .15281 σx= .00011 δ(min)= .1525  δ(max)= .15307
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
40000000002-40000000100 : n= 50 μ= .15614 σx= .00008 δ(min)= .1559  δ(max)= .15637  
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δ(min)= .1569  δ(max)= .1573


由相对误差的定义知：
相对误差  Δ=（计算值-真值）/真值
整理可得  真值=计算值/（1+Δ） {式1}

式1显示了计算值及相对误差与真值的关系。
而我们使用素对计算式计算实际的真值，是不可能预先知道偶数的相对误差Δ的。但是通过样本区域的偶数的相对误差的统计计算，我们可以知道样本区域相对误差的平均值μ是与实际的相对误差值很接近的，
因此，使用平均值μ代替式1的真实的相对误差值Δ，将能够大幅度的提高连乘式的计算值的计算精度。
这就是我在下面帖子中所做的计算实例所显示的那样。


        高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例
http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=59160&extra=

愚工688

具有修正系数的连乘式的计算实例：

用Sp( m *)=Sp( m )/(1+μ) 来计算40-60亿的偶数的素对数量，这里的μ=0.1462 ,

G(5900000000) = 11470516，Sp( 5900000000 *) = 11479335.3908    Δ= 0.00076888   k(m)= 1.35673
G(5900000002) = 9227115，Sp( 5900000002 *) =  9230249.3064       Δ= 0.00033968   k(m)= 1.09091
G(5900000004) = 18566408 ，Sp( 5900000004 *) = 18581155.4727   Δ= 0.00079431   k(m)= 2.19608
G(5900000006) = 8454126 ，Sp( 5900000006 *) =  8461412.4422      Δ= 0.00086188   k(m)= 1.00004

G(4100000000) = 8314407,  Sp( 4100000000 *) =  8309815.05633       Δ=-0.00055229  k(m)= 1.36752
G(4100000002) = 7303258,  Sp( 4100000002 *) =  7300744.39967       Δ=-0.00034418  k(m)= 1.20146
G(4100000004) = 12159598, Sp( 4100000004 *) =  12153104.53173    Δ=-0.00053402  k(m)= 2      
G(4100000006) = 6473805,  Sp( 4100000006 *) =  6471622.23058       Δ=-0.00033717  k(m)= 1.06502  
G(4999999990) = 9718144, Sp( 4999999990 *)≈  9717640.4 ,               Δ≈-0.0000518, k(m)= 1.33527
G(4999999992) = 16679776,Sp( 4999999992 *)≈  16676056.8 ,            Δ≈-0.000223, k(m)= 2.2914
G(4999999994) = 8085922, Sp( 4999999994 *)≈  8086297.4 ,               Δ≈ 0.0000464, k(m)= 1.11111
G(4999999996) = 7276621, Sp( 4999999996 *)≈  7279319.1 ,               Δ≈ 0.000371, k(m)= 1.00023
G(4999999998) = 17473138,Sp( 4999999998 *)≈  17474093.8 ,            Δ≈ 0.0000547, k(m)= 2.40106

G(5000000000) = 9703556, Sp( 5000000000 *)≈  9703556.9 ,      Δ≈ 0,  （μ值取自该偶数的实际相对误差。）
G(5000000002) = 7278155, Sp( 5000000002 *)≈  7277667.7 ,      Δ≈ -0.0000670 , k(m)= 1
G(5000000004) = 14695026,Sp( 5000000004 *)≈  14693957.6 ,   Δ≈-0.0000727 , k(m)= 2.0190476
G(5000000006) = 7281567, Sp( 5000000006 *)≈  7279143.6 ,      Δ≈-0.0003328, k(m)= 1.0002028
G(5000000008) = 7308988, Sp( 5000000008 *)≈  7308118.2 ,      Δ≈-0.000119 , k(m)= 1.0041841
G(5000000010) = 19904468,Sp( 5000000010 *)≈  19905773.3 ,   Δ≈ 0.0000656, k(m)= 2.7351858

Sp( 5000000000 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 9703556.9 , k(m)≈ 1.33333333
Sp( 5000000002 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 7277667.7 , k(m)= 1
Sp( 5000000004 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 14693957.6 ,k(m)≈ 2.01904762
Sp( 5000000006 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 7279143.6 , k(m)≈ 1.00020280
Sp( 5000000008 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 7308118.2 , k(m)≈ 1.00418410
Sp( 5000000010 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 19905773.3 ,k(m)≈ 2.73518579
Sp( 5000000012 *) = 1/(1+ .1462 )*( 5000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 8841018.5 , k(m)≈ 1.21481482

*p(m)——因子展开后即为素数连乘形式。

愚工688

有些人以为，连乘式的计算值的相对误差是呈现理想状态的散布在0位上下，时负时正，因此相对误差的绝对值应该距离0轴很小的。
都是实际上的情况并不是这样的。
在偶数不大时，即5000以下时，连乘式计算值的相对误差多数呈现负值的居多；
在偶数1万左右到3万左右，此时连乘式计算值的相对误差多数在0位上下振动，计算值的相对误差绝对值不大；
在偶数8万左右，连乘式计算值的相对误差基本上离开了0位，均值缓慢的上升；
在2000万以上时偶数素对计算值的相对误差已经很少有低于10%的了。

实例：
2000万区域偶数素对的连乘式计算值的相对误差δ(m)：

G(20000000) = 70730； Sp( 20000000 ) = 78281.93     k(m)= 1.3333 ；δ(m)≈ 0.1068；
G(20000002) = 59010； Sp( 20000002 ) = 65234.95     k(m)= 1.1111 ；δ(m)≈ 0.1055；
G(20000004) = 108623；Sp( 20000004 ) = 120032.32    k(m)= 2.0444 ；δ(m)≈ 0.1050；
G(20000006) = 57986； Sp( 20000006 ) = 64048.87     k(m)= 1.0909 ；δ(m)≈ 0.1046；
G(20000008) = 67657； Sp( 20000008 ) = 74598.11     k(m)= 1.2706 ；δ(m)≈ 0.1026；
G(20000010) = 141924；Sp( 20000010 ) = 156563.94    k(m)= 2.6667 ；δ(m)≈ 0.1032；
G(20000012) = 54296； Sp( 20000012 ) = 60109.33     k(m)= 1.0238 ；δ(m)≈ 0.1071；
G(20000014) = 53274； Sp( 20000014 ) = 58774.02     k(m)= 1.0011 ；δ(m)≈ 0.1032；
G(20000016) = 106278；Sp( 20000016 ) = 117422.99    k(m)= 2      ；δ(m)≈ 0.1049；
G(20000018) = 55707； Sp( 20000018 ) = 61507.29     k(m)= 1.0476 ；δ(m)≈
G(20000020) = 71622； Sp( 20000020 ) = 79072.74     k(m)= 1.3468 ；δ(m)≈
G(20000022) = 132341；Sp( 20000022 ) = 145766.52    k(m)= 2.4828 ；δ(m)≈
G(20000024) = 65601； Sp( 20000024 ) = 72318.42     k(m)= 1.2318 ；δ(m)≈
G(20000026) = 53305； Sp( 20000026 ) = 58851.65     k(m)= 1.0024 ；δ(m)≈
G(20000028) = 106968；Sp( 20000028 ) = 118086.47    k(m)= 2.0113 ；δ(m)≈
G(20000030) = 70771； Sp( 20000030 ) = 78282.05     k(m)= 1.3333 ；δ(m)≈
G(20000032) = 58554； Sp( 20000032 ) = 64722.3      k(m)= 1.1024 ；δ(m)≈
G(20000034) = 106081；Sp( 20000034 ) = 117423.1     k(m)= 2      ；δ(m)≈
G(20000036) = 64523； Sp( 20000036 ) = 71584.81     k(m)= 1.2193 ；δ(m)≈
G(20000038) = 53269； Sp( 20000038 ) = 58711.56     k(m)= 1      ；δ(m)≈
G(20000040) = 141837；Sp( 20000040 ) = 156564.18    k(m)= 2.6667 ；δ(m)≈
start time :10:41:26        end time :10:41:31

yangchuanju

愚工688 发表于 2022-6-21 11:20
有些人以为，连乘式的计算值的相对误差是呈现理想状态的散布在0位上下，时负时正，因此相对误差的绝对值应 ...

模拟愚公老师的计算法，求得的前9个δ(m)如下，计算Sp(m)时偶数未减2，误差数据基本相同：
0.1067714
0.105489874
0.105036077
0.104557654
0.102592709
0.103153523
0.107067568
0.103240277
0.104866535

模拟愚公老师的计算法，求得的愚公老师没有给出的后12个δ(m)如下，计算Sp(m)时偶数未减2：
0.104121472
0.104028747
0.101446517
0.102398309
0.104055064
0.103942144
0.10613187
0.105343852
0.106919348
0.109446445
0.102171383
0.103831831

愚工688

所以对比较大的偶数计算其素对数量，我们要依据 {式1}的示范：
  真值=计算值/（1+Δ） {式1}
使用统计计算的相对误差均值μ来代替式1中的各个偶数的真实相对误差Δ，来计算素对数量：
预先修正的计算值=计算值/（1+μ）→比较高精度的计算值。
这就是我们分析连乘式计算值的相对误差的目的。

否则，对于大偶数区域始终相对误差比较大的连乘式计算式，还有什么信心使用呢？

yangchuanju

模拟愚公计算法计算10——10^14的哥猜数误差：
对于此类偶数，波动因子皆等于4/3=1.333333
偶数        单哥猜数        最大素数        ∏(p-2)/p        N/4*波因*∏(p-2)/p        误差        折愚公μ
10        2        3        0.333333333        1.11         -0.89         -0.3077
100        6        7        0.142857143        4.76         -1.24         -0.1711
1000        28        31        0.062091522        20.70         -7.30         -0.2069
10000        127        97        0.038297041        127.66         0.66         0.0052
100000        810        313        0.024611599        820.39         10.39         0.0130
1000000        5402        997        0.017312631        5770.88         368.88         0.0733
10000000        38807        3137        0.012792683        42642.28         3835.28         0.1097
1E+08        291400        9973        0.009788832        326294.41         34894.41         0.1360
1E+09        2274205        31607        0.007747799        2582599.553        308394.5534        0.1569
1E+10        18200488        99991        0.00627642        20921398.53        2720910.529        0.1758
1E+11        149091160        316223        0.005189375        172979150.7        23887990.7        0.1908
1E+12        1243722370        999983        0.004360935        1453644840        209922470.1        0.2031
1E+13        10533150855        3162277        0.003715923        12386409457        1853258602        0.2135
1E+14        90350630388        9999991        0.00320414        1.06805E+11        16454032331        0.2227

重生888@

愚工688 发表于 2022-6-21 11:20
有些人以为，连乘式的计算值的相对误差是呈现理想状态的散布在0位上下，时负时正，因此相对误差的绝对值应 ...

请问愚工先生，那就是说必须根据经验（或数据），到了2000万就要减10/100？