各种条件下的哥德巴赫猜想

yangchuanju

愚公对数式法所求哥猜数（用t2修正），精度高达0.9853-0.9989（100万-10亿）：
偶数M        哥猜数G        波动因子        愚公t2        愚公对数式        …/G
10         2        1.0000         1.2748         1.59         0.7936
100         6        1.3333         1.2403         5.15         0.8580
1000         28        1.3333         1.2139         22.39         0.7997
10000         127        1.3333         1.1916         123.64         0.9735
100000         810        1.3333         1.1719         778.25         0.9608
1000000         5402        1.3333         1.1542         5322.59         0.9853
10000000         38807        1.3333         1.1378         38551.37         0.9934
100000000         291400        1.3333         1.1226         291215.58         0.9994
1000000000         2274205        1.3333         1.1084         2271699.06         0.9989
12         1        2.0000         1.2716         3.26         3.2627
102         8        2.0000         1.2401         7.81         0.9759
1002         36        2.0000         1.2138         33.63         0.9343
10002         197        2.0000         1.1916         185.49         0.9416
100002         1423        2.4000         1.1719         1400.87         0.9844
1000002         8200        2.0000         1.1542         7983.89         0.9736
10000002         59624        2.0444         1.1378         59112.11         0.9914
100000002         464621        2.1223         1.1226         463537.28         0.9977
1000000002         3496205        2.0514         1.1084         3495104.44         0.9997
14         2        1.0000         1.2689         1.68         0.8419
104         5        1.0000         1.2398         3.95         0.7892
1004         18        1.0000         1.2138         16.84         0.9356
10004         99        1.0430         1.1916         96.75         0.9773
100004         627        1.0476         1.1719         611.50         0.9753
1000004         4160        1.0313         1.1542         4117.01         0.9897
10000004         36850        1.2706         1.1378         36737.20         0.9969
100000004         247582        1.1315         1.1226         247140.47         0.9982
1000000004         1745858        1.0256         1.1084         1747460.82         1.0009
30         3        2.6667         1.2569         5.74         1.9127
120         12        2.6667         1.2380         11.41         0.9509
1020         51        2.8444         1.2137         48.44         0.9498
10020         263        2.6667         1.1916         247.66         0.9417
100020         1602        2.6667         1.1719         1556.75         0.9718
1000020         12984        3.2000         1.1542         12774.43         0.9839
10000020         77536        2.6667         1.1378         77102.87         0.9944
100000020         595554        2.7259         1.1226         595374.18         0.9997
1000000020         4861273        2.8297         1.1084         4821249.41         0.9918

通用的哈李对数式计算值与真实哥猜数的比值在偶数M为有限数时小于1，在M趋近于无穷大时比值趋近于1；
愚公对数式法所求哥猜数（用t2修正），实际上是在通用的对数时法的基础上乘以一个修正系数t2=1.358-ln(M)^(0.5)*0.05484，
当偶数M不是特别大时，修正系数t2大于1，修正后的愚公对数式计算值与真实哥猜数的比值接近于1；
当偶数达到一定数值后，该修正系数不再适用，应当换成另一个修正系数。

重生888@

yangchuanju 发表于 2022-8-19 12:16
现将10^1至10^9加2，加4，加20共27个偶数的哥猜数、分解式展示如下，
请重生先生按您的算法计算F、D和D/ ...

杨先生稍微动动手指，害我忙乎几天！一次只能坚持半小时，多了头昏眼花，谁教你喜欢呢？
捡省事的做：令10=1   100=2    1000=3   ........按我的公式计算：
1=10        10=3+7    10=5+5      在我理论中不算！
偶数N       公式计算值/2（一份）                   加2得                         加4得                  加20得
2=100      4.782671/2=2.391335           2.3913*3=7.1740         *1.5=3.5869       *4=9.5652
3=1000    22.520105/2=11.2600          11.2600*3=33.0780      *1.5=16.8900     *4=45.04
待续
我只要计算前10个数，就知连号的数。

yangchuanju

通用的连乘积计算值与真实哥猜数的比值在偶数M小于万级时小于1，在M大于万级时大于1；
愚公连乘积法所求哥猜数（用μ修正），实际上是在通用的连乘积法的基础上乘以一个修正系数1/(1+μ)，
对于万级以下偶数修正系数μ为负值、1/(1+μ)大于1，对于万级以上偶数修正系数μ为正值、1/(1+μ)小于1，
修正后的愚公连乘积计算值与真实哥猜数的比值接近于1。

通用的哈李对数式计算值与真实哥猜数的比值在偶数M为有限数时小于1，在M趋近于无穷大时比值趋近于1；
愚公对数式法所求哥猜数（用t2修正），实际上是在通用的对数时法的基础上乘以一个修正系数t2=1.358-ln(M)^(0.5)*0.05484，
当偶数M不是特别大时，修正系数t2大于1，修正后的愚公对数式计算值与真实哥猜数的比值接近于1；
当偶数达到一定数值后，该修正系数不再适用，应当换成另一个修正系数。

yangchuanju

当偶数M平方根内的能够整除M的素因子只有2时，该类偶数的波动因子为1；
当偶数M平方根内的能够整除M的素因子只有2和3时，该类偶数的波动因子为2；
当偶数M平方根内的能够整除M的素因子只有2和5时，该类偶数的波动因子为4/3=1.3333；
当偶数M平方根内的能够整除M的素因子只有2,3和5时，该类偶数的波动因子为8/3=2.6667。
重生不考虑M平方根内的能够整除M的2,3,5以外的素因子，仅按M模30的余数处理波动因子，
据此重生波动因子共4种：1，2，1.3333，2.6667。
4个重生波动因子分别除以1.6，得0.625，1.250，0.8333，1.6667，笔者把这4个数称之为“重生波动系数”；
在重生D的计算式中有一个因子“M+F*M/ln(M)”，笔者将M剥离出去，剩下的“1+F/ln(M)”称之为“重生修正系数”；
这样处理后，重生D=重生波动系数*重生修正系数*M/ln(M)^2，该式变得与哈李对数式哥猜数=波动因子*2c*M/ln(M)^2非常相似，
只不过哈李对数式哥猜数中的2c对于单计哥猜数应改为“c”，重生波动系数相当于哈李式的“波动系数*c”；
因为哈李常数c约等于0.660，近似等于1/1.6=0.625，据此重生波动系数变成“重生波动因子/1.6”，分别等于0.625，1.250，0.8333，1.6667了。

重生哥猜数计数法一般优于不乘以修正系数的哈李对数式计算值，但精度要比愚公的计算精度差许多。

yangchuanju

重生888@ 发表于 2022-8-20 07:07
杨先生稍微动动手指，害我忙乎几天！一次只能坚持半小时，多了头昏眼花，谁教你喜欢呢？
捡省事的做：令 ...

偶数M        哥猜数G        重生波系        重生F         1+F/LN(M)        重生D        重生D/G
10         2        0.8333         1.0000         1.4343         2.25         1.1272
100         6        0.8333         1.0000         1.2171         4.78         0.7971
1000         28        0.8333         2.0000         1.2895         22.52         0.8043
10000         127        0.8333         2.5000         1.2714         124.90         0.9835
100000         810        0.8333         2.8333         1.2461         783.43         0.9672
1000000         5402        0.8333         3.0333         1.2196         5324.61         0.9857
10000000         38807        0.8333         3.1583         1.1959         38362.26         0.9885
100000000         291400        0.8333         3.2353         1.1756         288721.22         0.9908
1000000000         2274205        0.8333         3.2829         1.1584         2247845.81         0.9884
12         1        1.2500         1.0000         1.4024         3.41         3.4068
102         8        1.2500         1.0000         1.2162         7.25         0.9062
1002         36        1.2500         2.0000         1.2894         33.83         0.9396
10002         197        1.2500         2.5000         1.2714         187.38         0.9512
100002         1423        1.2500         2.8333         1.2461         1175.16         0.8258
1000002         8200        1.2500         3.0333         1.2196         7986.93         0.9740
10000002         59624        1.2500         3.1583         1.1959         57543.40         0.9651
100000002         464621        1.2500         3.2353         1.1756         433081.84         0.9321
1000000002         3496205        1.2500         3.2829         1.1584         3371768.72         0.9644
14         2        0.6250         1.0000         1.3789         1.73         0.8662
104         5        0.6250         1.0000         1.2153         3.66         0.7324
1004         18        0.6250         2.0000         1.2894         16.94         0.9409
10004         99        0.6250         2.5000         1.2714         93.70         0.9465
100004         627        0.6250         2.8333         1.2461         587.59         0.9371
1000004         4160        0.6250         3.0333         1.2196         3993.47         0.9600
10000004         36850        0.6250         3.1583         1.1959         28771.70         0.7808
100000004         247582        0.6250         3.2353         1.1756         216540.93         0.8746
1000000004         1745858        0.6250         3.2829         1.1584         1685884.36         0.9656
30         3        1.6667         1.0000         1.2940         5.59         1.8643
120         12        1.6667         1.0000         1.2089         10.55         0.8791
1020         51        1.6667         2.0000         1.2887         45.65         0.8951
10020         263        1.6667         2.5000         1.2714         250.18         0.9513
100020         1602        1.6667         2.8333         1.2461         1567.11         0.9782
1000020         12984        1.6667         3.0333         1.2196         10649.41         0.8202
10000020         77536        1.6667         3.1583         1.1959         76724.65         0.9895
100000020         595554        1.6667         3.2353         1.1756         577442.55         0.9696
1000000020         4861273        1.6667         3.2829         1.1584         4495691.70         0.9248

重生哥猜数计数法一般优于不乘以修正系数的哈李对数式计算值，但精度要比愚公的计算精度差许多。

重生888@

100002         1423        1.2500         2.8333         1.2461         1175.16         0.8258
十万加2的比值低，是因为有7的因子：
G（100002）=1423
D（100002）=1175.6        1175.6*【（7-1）/（7-2）=1.2】=1175.6*1.2=1410.72
               D/G=1410.72/1423=0.9913

G（10004）=99
G（10004）=93.7          D/G=0.9409
因有41与61的因子，93.7*40/39*60/59=97.1314            97.1314/99=0.9871
可见，素因子对素数对计算影响有多大！

重生888@

重生888@ 发表于 2022-8-21 05:36
100002         1423        1.2500         2.8333         1.2461         1175.16         0.8258
十 ...

我的公式计算偶数素数对是有底气的！小于0.95的计算值，就要找一找100以内的素数，（我认为100以外的素数影响不大。101       100/99=1.0101......）

yangchuanju

重生888@ 发表于 2022-8-21 05:36
100002         1423        1.2500         2.8333         1.2461         1175.16         0.8258
十 ...

单个素因子7,11,13的影响分别为1.2000，1.1111，1.0909；
双素因子7和11，7和13，11和13的共同影响分别为1.3333，1.3091，1.2121；
单个素因子17,19,23的影响分别为1.0667，1.0588，1.0476；
双素因子17和19，17和23，19和23的共同影响分别为1.1294，1.1175，1.10921。
那宝吉的精度（特别是引入模拉系数后）要比吴代业（重生）的精度高一些，
但比愚公的精度还是要差许多！

yangchuanju

愚公688老师一再强调：
高精度哥猜数的计算可采用下述公式：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2，（实则为Xi(M)=t2*c1*M/ln(M)^2）
相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数以提高计算速度）

公认的哈李对数计算式是：R2=2c*M/ln(M)^2*K，式中K——波动因子∏(p-2)/(p-1)，3≤p≥√M，p|M；
对于单计哥猜数计算式应改为：R1=c*M/ln(M)^2*K。
哈李对数计算式，适用于偶数无穷大；当偶数为有限数值时，计算值小于哥猜数真实值。
愚公计算式中的增加了一个修正系数t2，为的是使其计算值接近于哥猜数真实值；
愚公计算式中“类似拉曼扭杨系数”C1实则为哈李计算式中的c*K，至少笔者这样认为并一直如此处理涉及愚公的一些计算数据；
然而愚公又声称“只计算√M内的素数”，看来愚公的C1中的c并不是哈李常数c=0.660161815…；
查阅有关资料可知，哈李常数c是当p趋近于无穷大时连乘积∏[1-1/(p-1)^2]的极限值，
愚公计算式中的C1中的c只取到M平方根内的最大素数：
当p=3时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.75；
当p=5时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.703125；
当p=7时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.68359375；
……
当p=97时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.661377084547185；
当p=997时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.6602457439708；
当p=9973时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660168296505504；
当p=99991时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660162345466730；
当p=999983时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660161860589839；
当p=9999991时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660161819715374；
当p=10570841（第100万个素数）时，∏[1-1/(p-1)^2]=0.660161819494655；
更多更大的∏[1-1/(p-1)^2]值笔者没有计算，相信连乘积的数值越来越小，并最终趋近于哈李常数c的值。

愚公声称如此处理是为了“提高计算速度”，看来使用变数c不如使用常数c计算速度更快；
要说是为了“提高计算精度”，倒是说得通，因为愚公的变数c要比哈李常数c大一些。
究竟是什么原因，请愚公老师给予解答！

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2022-8-21 09:09
单个素因子7,11,13的影响分别为1.2000，1.1111，1.0909；
双素因子7和11，7和13，11和13的共同影响分别 ...

       不论那宝吉的精度（特别是引入模拉系数后）要比吴代业（重生）的精度高一些，还是他们两人都不如愚公的精度高这些都不重要。即使他们得出的计算值在数据小时与实际值比较接近，如果在理论上不能说明为什么这样计算，则不会有什么价值，这是因为他们只能在数据小时如10^16得出比较理想的计算值，而10^16比起无限大来说则小到可以忽略不计。只有证明偶数无限大时计算值与实际值之比趋近1，也就是证明哈李公式成立才能解决哥德巴赫猜想问题。