16-20万间偶数的哥猜数表

yangchuanju · 发表于 2022-9-2 20:03

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-2 21:26 编辑

猜想：当偶数N趋近于无穷大时，N增大k倍，其哥猜数也将增大k倍

偶数N增大2倍，按哈李对数计算式2c*K*N/ln(N)^2计算的哥猜数在N较小时，增加幅度较小；
随着N的增大，哥猜数增加倍数逐渐由0.5、0.888、1.125，……逐渐向2靠近；
根据增加倍数可以想象，当N趋近于无穷大时，N增大2倍，其哥猜数也将增大2倍。
【附注】哈李对数计算式中含有一个哈李常数2c（双计用2c=1.320...），在只计算比值时略去常数不改变比值大小；还有一个波动因子K，连续乘以同一个倍数，波动因子K不变，故计算比值时也可不计算K。

偶数N N/ln(N)^2 增加倍数
2 —— ——
4 2.081368981 0.5000
8 1.850105761 0.8889
16 2.081368981 1.1250
32 2.664152296 1.2800
64 3.700211522 1.3889
128 5.437045501 1.4694
256 8.325475924 1.5313
512 13.15630763 1.5802
1024 21.31321837 1.6200
8.14814E+90 1.85949E+86 1.9868
1.62963E+91 3.69447E+86 1.9868
3.25926E+91 7.34041E+86 1.9869
6.51852E+91 1.45847E+87 1.9869
1.3037E+92 2.89791E+87 1.9869
2.60741E+92 5.75812E+87 1.9870
5.21481E+92 1.14416E+88 1.9870

偶数N增大10倍，按哈李对数计算式2c*K*N/ln(N)^2计算的哥猜数在N较小时，增加幅度较小；
随着N的增大，哥猜数增加倍数逐渐由2.5、4.444、5.625（10开头序列）……逐渐向10靠近；
根据增加倍数可以想象，当N趋近于无穷大时，N增大10倍，其哥猜数也将增大10倍。
偶数N N/ln(N)^2 增加倍数
2 4.162737962 ——
20 2.228558297 0.5354
200 7.124494543 3.1969
2000 34.61781693 4.8590
20000 203.9171138 5.8905
200000 1342.388104 6.5830
2000000 9501.13577 7.0778
20000000 70766.92957 7.4483
200000000 547437.6364 7.7358
2000000000 4360502.385 7.9653
2E+301 4.1553E+295 9.9337
2E+302 4.1278E+296 9.9340
2E+303 4.1006E+297 9.9342
2E+304 4.0737E+298 9.9344
2E+305 4.0471E+299 9.9346
2E+306 4.0207E+300 9.9348
2E+307 3.9946E+301 9.9350

偶数N N/ln(N)^2 增加倍数
5 1.930285505 ——
50 3.267135933 1.6926
500 12.94620593 3.9626
5000 68.92503699 5.3240
50000 427.1036486 6.1966
500000 2903.660821 6.7985
5000000 21014.66933 7.2373
50000000 159101.1694 7.5710
500000000 1246243.655 7.8330
5000000000 10025069.56 8.0442
5E+301 1.0361E+296 9.9338
5E+302 1.0292E+297 9.9340
5E+303 1.0225E+298 9.9343
5E+304 1.0158E+299 9.9345
5E+305 1.0091E+300 9.9347
5E+306 1.0026E+301 9.9349
5E+307 9.9606E+301 9.9351

偶数N N/ln(N)^2 增加倍数
10 1.88611697 ——
100 4.715292425 2.5000
1000 20.95685522 4.4444
10000 117.8823106 5.6250
100000 754.446788 6.4000
1000000 5239.213806 6.9444
10000000 38492.18306 7.3469
100000000 294705.7766 7.6563
1000000000 2328539.469 7.9012
10000000000 18861169.7 8.1000
1E+302 2.068E+296 9.9339
1E+303 2.0544E+297 9.9341
1E+304 2.0409E+298 9.9343
1E+305 2.0275E+299 9.9345
1E+306 2.0143E+300 9.9347
1E+307 2.0012E+301 9.9350
1E+308 1.9882E+302 9.9352

cuikun-186 · 发表于 2022-9-2 20:44

本帖最后由 cuikun-186 于 2022-9-2 20:53 编辑

yangchuanju 发表于 2022-9-2 20:03
猜想：当偶数N趋近于无穷大时，N增大k倍，其哥猜数也将增大k倍

偶数N增大2倍，按哈李对数计算式c*N/ln(N ...

杨老师你好，
崔坤已经证明了：
r2(N^(x+1))~N*r2(N^x)
偶数N≥6，自然数x≥1

推论：r2(N^2)≥N

yangchuanju · 发表于 2022-9-3 06:55

连续偶数的哥猜数具有相当大的波动性，但也有一定的规律：
对于偶数列2,4,6,8……来说，每隔3数就有一个数字含有素因子3，波动因子增大2倍；每隔5数就有一个数字含有素因子5，波动因子增大4/3倍；
每隔7数就有一个数字含有素因子7，波动因子增大6/5倍；……每隔p数就有一个数字含有素因子p，波动因子增大(p-1)/(p-2)倍。

对于正整数1,2,3,4……来说，一般不讨论它们的哥猜素数对，因为所有奇数都不能表示成两个奇素数的和；
只有部分（奇素数加2型）奇数5=2+3,7=2+5,9=2+7,13=2+11,15=2+13……可表示成2加某个奇素数之和；而奇数1,3,7,11,17……则不能表示成两个素数之和。

对于1,2,3,4……乘以10或100或1000或10000……之数列而言，均含有素因子2和5，因为它们均是偶数，具有连续偶数哥猜数的一般规律，但稍有不同：
每隔3数就有一个数字含有素因子3，波动因子增大2倍；
每隔7数就有一个数字含有素因子7，波动因子增大6/5倍；
……每隔p数就有一个数字含有素因子p，波动因子增大(p-1)/(p-2)倍。
每隔3*7=21数就有一个数字同时含有素因子3和7，波动因子增大2*6/5=2.4倍；
每隔3*11=33数就有一个数字同时含有素因子3和11，波动因子增大2*10/9=2.2222倍；
每隔7*11=77数就有一个数字同时含有素因子7和11，波动因子增大6/5*10/9=1.3333倍；
……每隔p*q数就有一个数字同时含有素因子p和q，波动因子增大(p-1)/(p-2)/(q-1)*(q-2)倍；此处的p和q均为5以外的奇素数。
因为数列1,2,3,4……乘以10,100,1000,10000……均含有素因子5，它们的波动因子中均含有4/3=1.3333的成分；
虽每隔5个数字又出现一个素因子5，但它们的波动因子不再增大。

yangchuanju · 发表于 2022-9-3 06:59

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-3 07:12 编辑

k*10^n型偶数的哥猜数（单计）
正整数 ×10 ×100 ×1000 10000 100000 1000000 10000000
1 2 6 28 127 810 5402 38807
2 2 8 37 231 1417 9720 70730
3 3 21 104 602 3915 27502 202166
4 3 14 65 389 2487 17630 130164
5 4 13 76 450 3052 21290 158457
6 6 32 178 1084 6993 49783 371226
7 5 24 119 719 4878 34284 255175
8 4 21 106 652 4433 31753 239209
9 9 48 242 1471 9853 70619 531538
10 6 28 127 810 5402 38807 291400
11 6 28 153 932 6495 46812 352539
12 12 54 302 1890 12677 90877 684832
13 7 33 177 1098 7382 53398 401223
14 7 34 196 1245 8494 62026 471567
15 12 67 355 2270 15164 110140 835256
16 8 36 191 1196 8067 58383 442542
17 9 34 215 1303 9071 65592 496872
18 14 75 419 2585 17894 129501 981368
19 8 36 230 1460 9899 71656 545453
20 8 37 231 1417 9720 70730 538290
21 19 97 547 3490 24367 177440 1350970
22 9 46 272 1722 11752 85476 652195
23 9 49 258 1622 11535 83727 639086
24 18 90 518 3263 22642 165922 1268606
25 9 47 264 1700 11701 85838 657736
26 10 49 301 1904 13258 97209 742738
27 19 100 568 3682 25055 184050 1407202
28 14 64 370 2225 15668 113922 873316
29 10 51 303 2015 13875 101387 778225
30 21 104 602 3915 27502 202166 1547388
31 12 61 317 2110 14562 107710 823689
32 11 54 312 2095 14475 106627 818922
33 24 120 743 4768 33068 243780 1871659
34 13 62 370 2294 16284 120272 922302
35 13 64 423 2675 18719 138452 1065716
36 22 125 708 4593 32128 237050 1820308
37 14 66 370 2433 16986 124972 959976
38 13 70 388 2531 17814 131603 1011694
39 27 140 821 5390 37398 277089 2132039
40 14 65 389 2487 17630 130164 999700
41 13 66 400 2589 18458 136552 1048242
42 30 165 984 6211 44155 325703 2506411
43 14 80 417 2717 19210 141836 1092224
44 14 81 452 3013 21142 156909 1209010
45 27 138 839 5514 39142 288454 2221139
46 16 71 451 2920 20726 154078 1186837
47 15 75 433 2978 20585 152930 1180327
48 29 150 869 5853 41155 304723 2354108
49 19 94 566 3583 25171 186553 1438132
50 13 76 450 3052 21290 158457 1219610
51 32 167 978 6598 46293 344065 2650162
52 17 90 522 3362 24080 178535 1379055
53 14 82 488 3280 22749 169759 1309708
54 30 156 983 6419 45455 338492 2614820
55 19 98 569 3666 25758 191138 1476817
56 18 96 603 3971 28241 209600 1620864
57 31 186 1088 7121 50516 375450 2907122
58 19 98 538 3562 25137 187269 1444996
59 16 89 535 3561 24838 185861 1439765
60 32 178 1084 6993 49783 371226 2874881
61 20 100 567 3662 25634 191862 1482270
62 18 87 573 3725 26490 197983 1530179
63 41 216 1339 8758 62269 465956 3602533
64 18 98 575 3744 26467 196600 1522890
65 21 105 621 4081 28985 217344 1681825
66 41 211 1284 8442 60233 449169 3479340
67 21 104 609 3971 27841 208409 1610469
68 21 100 624 4150 29631 221004 1714517
69 39 206 1244 8259 58931 439886 3412326
70 24 119 719 4878 34284 255175 1979689
71 16 105 601 4096 29146 217724 1695422
72 39 198 1239 8243 58215 436419 3383300
73 21 112 660 4225 30066 223672 1738177
74 18 104 630 4307 30534 230051 1782274
75 39 206 1292 8522 60555 452079 3509767
76 21 117 700 4639 32405 241999 1879966
77 26 142 870 5738 41053 308084 2393728
78 44 233 1394 9580 68282 510934 3964603
79 22 113 662 4478 32003 239834 1861637
80 21 106 652 4433 31753 239209 1859646
81 39 230 1316 9032 64550 484222 3760240
82 20 123 717 4691 33380 250676 1950479
83 22 119 695 4643 33512 250192 1944221
84 51 271 1662 11176 79825 599556 4660941
85 25 124 754 5023 35956 269370 2093986
86 18 116 707 4869 34696 261121 2031753
87 46 242 1498 10014 71446 534720 4159646
88 25 125 800 5372 38629 289595 2250996
89 23 117 736 4945 35477 266168 2070421
90 48 242 1471 9853 70619 531538 4132595
91 31 164 967 6615 46746 351372 2734029
92 23 138 789 5296 37570 283121 2208186
93 43 261 1572 10552 75312 565653 4401400
94 24 138 775 5238 37467 282036 2197425
95 25 135 792 5434 39147 294597 2296843
96 45 261 1534 10433 74891 562391 4382119
97 27 121 773 5370 38169 286809 2234294
98 26 147 940 6352 45700 343707 2678354
99 52 301 1775 11860 85532 641359 5003457
100 28 127 810 5402 38807 291400 2274205

本表最后一列给出了1千万至10亿间每隔1千万的哥猜数（单计），前10个哥猜数为愚公688提供，后90个哥猜数为笔者逐个计算。

yangchuanju · 发表于 2022-9-3 07:02

对于某个正整数k（1,2,3,4……）乘以10、100、1000、10000……型偶数列而言，均含有素因子2和5，且都含有自然数k的素因子，
当k值固定后，它们的波动因子恒定不再波动了。
如数列10,100,1000,10000……，它们的波动因子都是4/3=1.3333…：
数列20,200,2000,20000……，它们的波动因子也都是4/3=1.3333…：
数列30,300,3000,30000……，它们的波动因子都是2*4/3=2.6666…；
数列50,500,5000,50000……，它们的波动因子都是4/3=1.3333…；
数列60,600,6000,60000……，它们的波动因子都是2*4/3=2.6666…；
再如数列70,700,7000,70000……，它们的波动因子都是6/5*4/3=1.6；
数列110,1100,11000,110000……，它们的波动因子都是10/9*4/3=1.481481...；
数列130,1300,13000,130000……，它们的波动因子都是12/11*4/3=1.454545...；
数列210,2100,21000,210000……，它们的波动因子都是2*6/5*4/3=3.2；……
上述这些偶数列的哥猜数均表现为连续函数，好是不受波动因子影响。
横着看上贴的哥猜数表，即可发现这些规律。

yangchuanju · 发表于 2022-9-3 15:09

连续偶数的哥猜数表
重生先生喜欢研究几个连续偶数的哥猜数，现提供160000+0,2,4,6,8,10…,30至199000+0,2,4,6,8,10…,30共16列偶数的哥猜数，供分析；
（受论坛平台版面限制不得不拆分成左右两个“半表”，观察和分析时须将两半表合起来。）
横看表中各行16列哥猜数均是一大两小相间排列（大的含素因子3）；竖看各列的40行哥猜数也都是一大两小相间排列；
从左上向右下斜着看（田字型）或从左下向右上斜着看（日字型）均有2个斜线上的数字小，1条斜线上的数字大的现象（含素因子3的因子）。
例田字形的1196,912,922,885；1467,900,888,884；2378,2145,1878,1842；1195,929,1124,924；……
及日字型的1226,900,1033；2643,2145,1782；1246,929,9221194；1251,983,888,919；2913,1865,1878,2080；……。
如果再细一点观察和分析，可以发现不论横着看还是竖着看均有每隔5数就有一个数字稍大一点（含素因子5，稍大4/3=1.3333倍）；
每隔7数也有一个数字稍大一点（含素因子7，稍大6/5=1.2倍）；当然这些现象可能被素因子3或双因子3*5或3*7所遮掩。

（左半表）
偶数 +0 +2 +4 +6 +8 +10 +12 +14
160000 1196 1755 1033 1194 1818 1187 880 1771
161000 1467 912 1782 919 939 2361 891 1150
162000 2378 900 922 2080 1193 1276 1905 895
163000 1195 2145 888 885 1792 1163 915 1813
164000 1226 929 1878 884 1044 3249 935 897
165000 2643 983 1124 1842 892 1246 1821 920
166000 1246 1865 935 924 1839 1324 1226 1896
167000 1251 1022 1820 1122 1007 2599 940 918
168000 2913 919 938 1835 922 1268 2000 1203
169000 1353 1895 1057 941 2196 1227 1012 1965
170000 1303 1131 1907 943 973 2477 974 1013
171000 2608 1007 948 2083 915 1485 1851 939
172000 1285 1910 1107 994 1878 1223 942 1868
173000 1255 992 2056 992 1033 2563 1187 1047
174000 2581 984 978 2227 943 1272 2007 922
175000 1511 1879 966 1045 1895 1476 955 2283
176000 1397 956 1896 968 1176 2519 954 942
177000 2564 1171 1105 1912 1114 1333 2143 947
178000 1285 2271 974 980 1886 1520 1008 1945
179000 1285 949 2352 1028 955 2980 969 1114
180000 2585 992 1085 2111 957 1340 2358 999
181000 1332 1977 986 1185 1961 1365 1091 1982
182000 1681 1086 2033 1085 969 2594 929 1182
183000 2674 1009 982 1972 1281 1303 1999 1068
184000 1396 2612 1018 1006 2395 1323 1008 1972
185000 1357 1018 2012 993 1028 3202 1036 1020
186000 2756 969 1341 2051 1021 1591 2000 1080
187000 1619 1973 987 1008 2018 1327 1193 2028
188000 1395 1083 2013 1284 1009 2694 1086 1034
189000 3241 1144 1029 2200 1033 1397 2168 1289
190000 1460 2023 1002 1012 2730 1395 1040 2245
191000 1360 1241 2267 1076 1042 2747 1108 1026
192000 2751 994 1068 2054 1001 1812 2009 1133
193000 1410 2159 1249 1214 2045 1398 1027 2068
194000 1412 1043 2188 1051 1042 2868 1401 1055
195000 3043 1025 1052 2513 1158 1374 2111 1081
196000 1678 2084 1095 1062 2113 1482 1053 2741
197000 1406 1136 2095 1046 1267 3096 1053 1029
198000 3122 1282 1071 2144 1058 1400 2165 1075
199000 1386 2239 1210 1108 2109 1690 1164 2159

yangchuanju · 发表于 2022-9-3 15:10

（右半表）
偶数 +16 +18 +20 +22 +24 +26 +28 +30
160000 915 942 2842 938 900 1792 979 1283
161000 1796 1090 1213 1823 963 903 2158 1177
162000 923 1809 1192 1115 1844 901 902 2684
163000 1140 920 3058 909 927 1747 892 1568
164000 1936 880 1228 1837 1149 920 1828 1233
165000 921 2147 1256 1101 1803 905 920 2412
166000 882 905 2410 1010 922 2261 897 1206
167000 1838 939 1500 1828 1114 953 1899 1204
168000 907 1862 1250 913 1860 934 1178 2420
169000 936 938 2429 1120 1012 2210 898 1197
170000 2561 925 1230 1913 956 921 1847 1481
171000 940 1860 1321 934 2237 944 1182 2441
172000 1008 1250 2579 932 932 2010 970 1273
173000 1896 928 1274 1890 943 1253 1877 1531
174000 975 2161 1673 986 1885 913 965 2516
175000 948 983 2527 955 951 1976 1215 1343
176000 2048 1052 1396 2532 909 973 1866 1333
177000 1223 1950 1336 987 1930 969 965 3092
178000 948 978 2728 1090 1365 1927 949 1394
179000 1937 1235 1282 1923 981 996 1943 1289
180000 988 1985 1284 991 2110 1289 980 2756
181000 1148 1033 3146 1000 980 1979 971 1358
182000 1965 950 1424 2087 999 1076 2584 1330
183000 994 2259 1307 1262 2098 984 1017 2637
184000 1242 986 2653 988 995 1965 1053 1784
185000 2168 1006 1544 2082 1221 1018 2124 1319
186000 1014 2503 1355 1029 2063 1001 1014 3004
187000 1020 1117 2659 1114 1005 2514 1017 1366
188000 2031 1006 1741 2047 1090 1061 1996 1316
189000 1009 2056 1461 1061 2253 1031 1247 2679
190000 1006 1027 2731 1220 1004 2274 1031 1437
191000 2457 1028 1361 2334 979 1206 2025 1640
192000 1149 2044 1377 1050 2489 1024 1047 2826
193000 1094 1343 2726 1048 1172 2115 1167 1408
194000 2181 1119 1418 2059 1028 1263 2334 1368
195000 1082 2037 1675 1049 2232 1130 1040 3053
196000 1053 1037 3068 1018 1059 2158 1244 1395
197000 2117 1074 1400 2478 1066 1146 2290 1612
198000 1463 2236 1434 1165 2209 1072 1063 3635
199000 1037 1086 2964 1045 1289 2120 1056 1536

重生888@ · 发表于 2022-9-4 02:44

yangchuanju 发表于 2022-9-3 15:10
（右半表）
偶数 +16 +18 +20 +22 +24 +26 +28 +30
160000 915 942 2842 938 900 1792 979 1283
...

160000+（0. 2. 4. 6. ......28. 30）；我只要算一个160000+0素对最大下限值=1148就行了！
160000=5333*30+（10. 12. 14..16. 18. 20. 22. 24. 26. 28. 30. 32. 34. 36. 38）
D（160000）=1148 1148/2=574 574*1.5=861 574*3=1722 574*4=2296
G（160000+20）=2842
D（160000+20）=2296*（7-1）/（7-2）=2755 D/G=0.969458
以上D/G都达到0.95以上！

重生888@ · 发表于 2022-9-4 05:53

本帖最后由重生888@ 于 2022-9-4 06:03 编辑

再看199000=（1037）是不是错了？

重生888@ · 发表于 2022-9-4 06:07

G（160000）=1196
G（199000）=1037 这怎么可能？199000素数对不少于1372对！

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16-20万间偶数的哥猜数表

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