一个定积分的计算问题

elim

春风晚霞先生的算式没有问题。jzkyllcjl 作为初小差班老生的有点直觉：在区间上的弧长不小于区间长。

jzkyllcjl g计算不了任何东西。没得抄就寸步难行：吃狗屎的报应么，呵呵

jzkyllcjl

春风晚霞：你承认2.6的结果不对，这就说明：你算出的 F(4)=3.99739692189 与你算出 F（1）=√ 2, 有问题，这个问题就说明：你的原函数表达式不成立。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-11 14:22
春风晚霞：你承认2.6的结果不对，这就说明：你算出的 F(4)=3.99739692189 与你算出 F（1）=√ 2, 有问题， ...

Jzkyllcjl：
       F(4)-F(1)=3.99739692189-\(\sqrt 2\)<2.6这个结果是错误的。错误的原因是3.99739692189是F(4)的部分和(即F(4)算式中的前五和之和)，而\(\sqrt 2\)是F(1)所有项之和。你用F(4)的部分和减去F(1)的所有项之和能得到正确结果吗？为了能正确计算F(4)-F(1)的值，我们对其作恒等变换得:
       F(4)-F(1)\(=\left(4+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}4^{-4n+1}\right)-\)\(\left(1+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}1^{-4n+1}\right)\)=\(3+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^n}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(4n-1)}(4^{-4n+1}-1)\)
即F(4)-F(1)\(=3+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^n}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(4n-1)}(4^{-4n+1}-1)\)=3.150183837100627……
       Jzkyllcjl先生，你挖空心思诋毁用泰勒级数展开求\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}\)dx的方法，其实最有效的方法是根据你的“创新”理论，算出一个确切的数值(注意:不能是一个取值范围)，用以证明你的认知正确！“曹托尔”先生，你办得到吗？

jzkyllcjl

这个积分问题，笔者与春风晚霞网友争论了一个月，从他这个计算的 具体过程来看，他使用二项式 展开的无穷级数中无穷项相加操作无法进行到底，这个二项展开的等式是使用趋向性极限方法得到的，极限值具有其前n项和无法达到的性质。所以他把被积函数改写为无穷级数后就把逐项积分的表达式看做原函数的的无穷级数表达式有问题，事实上，从他计算积分区间[4，5]的定积分结果0.9961935158来看，这个结果违背了双曲线在两点（4.1/4）(5.1/5) 之间的长度大于这两点之间的直线长度，大于这段双曲线在x轴上正投影的积分区间长度5-4=1的事实。所以笔者指出他的计算是错误的。究其原因，在于：一切形式逻辑推导都需要联系事实进行说明与检验；但春风晚霞坚持的是“数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性”，所以他就在不联系现实的方法下，算错了这个双曲线线段的长度。经过半个多月的争论后，他才于九月10日，把他原有F(5)大于5，F(4)大于4的计算结果改写为：F|x|≥1(5)≈4.99866689512；F|x|≥1(4)≈3.99739692189后，得出 |F|x|≥1(5)-F|x|≥1(4)|≈1.0012699732.的算式。他这个改写，虽然满足了我提出的“对任何自然数n的区间[[n，n+1]上的定积分都大于1”的事实，但根据他算出的 F(4)=3.99739692189与他算出 F（1）=根号2 ,可以算出：积分区间【1，4】的双曲线长度小于3.99739692189-根号2 ≈2.6的错误；对这个错误，他回答说：3.99739692189是F(4)的部分和(即F(4)算式中的前五和之和)，而根号2 是F(1)所有项之和。为了能正确计算F(4)-F(1)的值，我们对其作恒等变换F(4)- F(1)等于两个无穷级数逐项相减，得到F(4)-F(1)=3.150183837100627…。但他这个改革仍然存在着：F(4)-F(1)永远算不到底的事实，他的无尽小数3.150183837100627…表达式有问题，事实上，根据笔者将区间积分区间[1，2]十等分后得到的这个积分区间上的定积分介于1.166与1.205 之间的事实，elim 使用他这个方法得到的这个区间上的定积分为1.132的结果小了，他的无尽小数3.150183837100627…表达式也小了。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-12 14:52
这个积分问题，笔者与春风晚霞网友争论了一个月，从他这个计算的 具体过程来看，他使用二项式 展开的无穷级 ...

强列要求Jzkyllcjl用他的“狗要吃屎”的事实，和“要吃狗屎”的实践，算出\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的确切值(保留小数点后十位有效数字)。Jzkyllcjl，你弄了整整四年，对这类计算你还开不了头，还莫说计算到底！你死死纠缠我计算中的失误(我比你坦荡多了，错了认帐，知错即改。你呢？)请你能给出你的“正确”结果给我们看看吗？你得到的这个【定积分介于1.166与1.205 之间的事实】是“狗要吃屎”！根据实数的连续性区间[1.166，1.205]之间有无穷多个实数，所以你的这种说法不具确定性，据此计算定积分的实践也是“要吃狗屎”的实践！老实对你说，你的“无尽小数不是实数，也不是定数”谬论，导致任何函数在任何闭区间内处处间断，还谈什么微分、积分？

jzkyllcjl

春风晚霞：对积分区间[1，2]十等分后，依次得到各分点出的被积函数的数值为：1.2973100845075824399569649654646，1.2174781667117292031638761346721，1.1619499974808622151501413731327，1.1226344930183727918770029447314，1.0943175335329005246384679349908，1.0735864616438677874615234516586，1.0581731272400732452755437546532，1.046546639630752606789333927432，1.0376577489457574455215779354062，于是得：各小区间被积函数最小值的额和为：11.66029829624592357520667576398，最大值的和为：12.043735452214603486553012024205，将这两个数乘小区间长度，得到区间[1，2]上定积分介于1.166与1.205之间。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-9-12 20:38
春风晚霞：对积分区间[1，2]十等分后，依次得到各分点出的被积函数的数值为：1.29731008450758243995696496 ...

为什么要求各小区间被积函数最小值的和与最大值的和？是为了拼凑出区间[1，2]上定积分介于1.166与1.205之间吗？这样做的理论根据是什么？算出来的确切值是多少？作为教数学的老师，你应该知道:曲线上任意两点间的弧长若在，则必取值唯一。所以，你这套把戏骗鬼去吧！

春风晚霞

强列要求Jzkyllcjl用他的“狗要吃屎”的事实，和“要吃狗屎”的实践，算出\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的确切值(保留小数点后十位有效数字)。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-9-12 12:49
为什么要求各小区间被积函数最小值的和与最大值的和？是为了拼凑出区间[1，2]上定积分介于1.166与1.205 ...

春风晚霞：事实是：任何区间上定积分都小于被积函数最大值与积分区间长度的乘积；任何区间上定积分都大于被积函数最小值与积分区间长度的乘积。我尊重这个事实。不是拼凑。

elim

jzkyllcjl 的理论实践二冲程木鱼念的就是拼凑经．