运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和

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道法自然，无一例外！

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第二步：
假设n=k时，Qk=3+qk1+qk2,
奇素数qk1≥qk2≥3
第三步：Q(k+1)=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2
即推得：
任给一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，
则有：偶数N≥6时：N=qk3+qk4
从而：偶数N≥8时，N+3=3+qk3+qk4，
即Q(k+1)=5+qk1+qk2=3+qk3+qk4
即有【1】，【2】同时成立：
【1】任给一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和
【2】任给一个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和

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数学对逻辑应该绝对忠诚，绝对纯洁，绝对可靠。

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数学是用概念囊括各种关系的，所以，数学一刻也离不开想象力。

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爱因斯坦说“想象力比知识更加重要”。
因为知识是静止的-封闭的-有限的。想象力是运动的-开放的-无限的。
它的背景是观点-立场-方法和一个人的个性-气质和文化素养。
数学是从天地万物中提取抽象出数量概念，与纯粹文学中的联系是不同的，
在数学中必须一一传递才能联系，并且每一个概念都是需要正确定义以后才能使用。

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一，怎么样才能发现数学理论中的问题
（一）从经验中发现问题。

1，只要现有的数学理论还没有或者还不能对此作出解答（在数学中叫做证明），就构成经验性问题，例如费马数是否都是素数，欧拉把n=5时的费马数因式分解后就推翻了原先的假设。
2，只要解答内容出现语法错误，就构成经验性问题。例如陶哲轩：“存在任意长的素数算术数列”。主项“素数算术数列”，谓项“任意长”，肯定判断谓项不能周延，而“任意长”就是周延了。违反语法规则。

3，经验性问题类型：

1），对经验性事实没有统一的理论，例如哥德巴赫猜想，我们无法逐一试验每一个偶数，只能借助逻辑学-哲学-语言学。在化学中也有这样的情况，各种元素中是否与内在的联系，最后导致门捷列夫元素周期律的建立。

2），现有理论与经验事实或者逻辑规则出现矛盾，例如安德鲁怀尔斯对费马大定理的证明违反三段论公理。在天文学也有这样的情况，90年前（1930年左右），发现天王星的实测轨道与按照牛顿力学计算的理论轨道不一致，导致了最后勒维列的假说并且由加勒发现了海王星。

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（二），从理论中发现问题。

一些数学命题的主项极为复杂，是一种变化率的变化率，例如黎曼猜想，费马大定理，货郎担问题。证明非常困难，不是通过对经验事实的分析而是通过对理论的分析而产生的问题。

1，理论本身逻辑矛盾而产生的内部理论问题，即集合概念主项是否要一 一验证？

人类能否处理集合概念的无穷？
例如黎曼猜想的主项是一个集合概念，显然无法对所有的零点逐一验证。物理学中的三体问题。还有法拉第最早构造的电的相互作用模型是用来消除牛顿力学中的超距作用这一个概念的。但是后来发现法拉第这个模型也是需要用到超距模型作用。这个不一致导致重新审视物质和力的观点，产生了避免超距作用的电磁场理论。

2，不同理论之间的矛盾产生的逻辑问题。
Frey将费马大定理转换成为一个椭圆曲线方程，古山志村猜想每一个椭圆曲线方程都是可以模型式化，Kenneth Ribet证明了Frey方程不能模型式化，安德鲁怀尔斯证明了古山志村猜想成立，两个理论之间产生了矛盾，只能是一个对，一个错误。不同理论之间的冲突是一种整体的矛盾。正如广义相对论与量子力学之间不能统一。

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（三），观念-立场-方法论问题。

数学证明到底要不要制定规则，数学科学共同体能否接受规范作用的方法论和价值观？公理化证明和形式化证明都是无法万无一失，只要检查一些重大数学问题的证明就可以发现，所有的证明文章都是可以找到错误，有错误的数学证明可以容忍吗？

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二，怎么样评价发现的问题

（一），新颖性是否具备科学性。

在数学命题的证明中，有些人使用了新概念，但是没有经过严格的定义，即种加属差方法定义。例如“充分大”“殆素数”，这些新概念不具备科学性，一个用于数学证明的概念，必须做到专一性-科学性-稳定性-可以检验-系统性。没有科学性谈不上可行性，更谈不上新颖性。

新颖性也有两类：
一是常规性问题，例如计算圆周率方法更加简单和准确，特点是预期程度>科学问题>背景知识。
另一是革命性问题，例如人类无法给出一个无穷多的二阶逻辑问题的全部证明，即变化率的变化率，让我们搞清楚了人类解决问题的手段是有限的。特点是我们发现的科学问题大于预期程度，大于背景知识（科学问题>预期程度>背景知识）。
哥白尼日心说是革命性进步，开普勒椭圆轨道是常规性进步。

（二），需要性与可行性。

例如物理学的超玄论（m理论）是统一广义相对论和量子力学的理论。是迫切需要的，但是无法验证，因为人类无法制造几万个大气压和几亿度的温度，不具备可行性，只能用数学来概括。而数学也没有解决高维度的理论，什么是大于4维的几何空间？一个问题无论怎么样符合需要，如果条件不具备，只能搁置。
在没有显微镜的情况下，人们不知道也无法知道微生物的情况，更谈不上什么的感染了。没有恒电压和安倍计是不可能发现欧姆定律的。

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三，怎么样表述问题

（一），问题的指向。
1，判定性问题，即“是什么”。例如，e是一个超越数。

2，描述性问题，即“怎么样”。描述必须符合语法和修辞。例如张益唐“有无穷多个素数对。它们相差小于七千万”。把主项“小于七千万的素数对”分拆两个部分，一部分是限定主语（素数对）的定语“小于七千万”与主语分拆，并且把谓项“无穷多”放在后面，违反语法规则。描述不清楚，因为全称判断主项必须周延，就是对判断的外延全部断定，人们不知道张益唐说的是“所有的小于七千万的素数对”，还是“某一个素数对”是无穷多。

3，解释性问题。即“为什么”。例如，素数为什么有无穷多个？因为，如果素数是有限的，就会出现自相矛盾。

（二），问题的预设

1，应答区域。例如：哥德巴赫猜想是问，大于4的偶数是否都是两个素数之和。而陈景润的应答区域是：
或者N=P’+P"；或者N=P1+P2P3。

应答区域的设定对于研究工作极为重要，如果客观上问题是设定在应答区域内，那么，所提出的问题的解就是一个正确的问题。他将引导研究者较为顺利获得成功。如果客观上问题不在设定的应答区域，那么，所提出的问题将是一个错误的问题。他将导致研究者在一个不存在的应答区域枉费心机。

2，问题的范围或者限域。
即应答区域。区域越是具体，越是明确，越是狭小，方向性和指导性越强。反之就越弱。例如陶哲轩“存在任意长的素数算术数列”，“素数算术数列”是一个集合概念，包含了无穷多种，是不合法的命题。数学命题只能是普遍概念或者单独概念。