求：X^2+Y^4=Z^2的正整数解

费尔马1

求满足勾股数方程x^2+y^4=z^2的所有整数解
设[y^(4-1)-y]/2=x，[y^(4-1)+y]/2=z，
    其中y为≥2的正整数，
则x^2+y^4=z^2，
x=12     y=3  z=15  有公约数3
x=60     y=5  z=65  有公约数5
x=30     y=4   z=34 有公约数2
x=168   y=7   z=175  有公约数7
………………………………………………
规律   z=x+y
此解全部有公约数y或y/2
所以，此解不是所有解。

lusishun

如：X^2+Y^5=Z^2，
Y取2时，有两种情况，
1，
X=（8-4）/2=2，Z=（8+4）/2=6，
2^2+2^5=36=6^2.
2，
X=（16-2）/2=7，Z=（16+2）/2=9.
7^2+2^5=49+32=81=9^2.
说明朱说的求法，不包裹所有解。

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-22 02:39
如：X^2+Y^5=Z^2，
Y取2时，有两种情况，
1，

我没有学透，提上来，以便找到

朱明君

\(求不定方程x^2+y^n=z^2的正整数解\)
\(设[y^{\left( n-1\right)}-y]/2=x，[y^{\left( n-1\right)}+y]/2=z，\)
\(   其中y为大于等于2的正整数，n为大于等于4的正整数，\)
\(则x^2+y^n=z^2，\)

朱明君

，，，，，，

lusishun

朱明君 发表于 2022-12-11 12:26
\(求不定方程x^2+y^n=z^2的正整数解\)
\(设[y^{\left( n-1\right)}-y]/2=x，[y^{\left( n-1\right)}+y]/2= ...

这仅是一个解，还有很多吧？

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋