金蝉脱壳数组——等幂和数组——华林问题

yangchuanju · 发表于 2022-11-1 08:28

上一楼等幂和数组最大的解为A = {±22, ±61, ±86, ±127, ±140, ±151}，B = {±35, ±47, ±94, ±121, ±146, ±148}，n=11；意义不大；
将数组A和B中的各个数字都加上152，使最小数字变成1，可得一对新的等幂和数组：
A 1 12 25 66 91 130
174 213 238 279 292 303
B 4 6 31 58 105 117
187 199 246 273 298 300
采用：乘A或B——乘A或B，数字太大时则采用——分列——乘AB——进位——再乘AB——进位……的方法，一直验算到11次方，
有Σ(A^7)=Σ(B^7)、Σ(A^8)=Σ(B^8)、Σ(A^9)=Σ(B^9)、Σ(A^10)=Σ(B^10)、Σ(A^11)=Σ(B^11)。
采用“大素数计算器”对各个A^6、B^6进行平方，不再有Σ(A^12)=Σ(B^12)了。

A B A^2 B^2 A^3 B^3
1 4 1 16 1 64
12 6 144 36 1728 216
25 31 625 961 15625 29791
66 58 4356 3364 287496 195112
91 105 8281 11025 753571 1157625
130 117 16900 13689 2197000 1601613
174 187 30276 34969 5268024 6539203
213 199 45369 39601 9663597 7880599
238 246 56644 60516 13481272 14886936
279 273 77841 74529 21717639 20346417
292 298 85264 88804 24897088 26463592
303 300 91809 90000 27818127 27000000
和 1824 417510 417510 106101168 106101168
差 0 —— 0 ———— 0

A B A^4 B^4
1 4 1 256
12 6 20736 1296
25 31 390625 923521
66 58 18974736 11316496
91 105 68574961 121550625
130 117 285610000 187388721
174 187 916636176 1222830961
213 199 2058346161 1568239201
238 246 3208542736 3662186256
279 273 6059221281 5554571841
292 298 7269949696 7886150416
303 300 8428892481 8100000000
和 1824 28315159590 28315159590
差 0 ———— 0

A B A^5 B^5
1 4 1 1024
12 6 248832 7776
25 31 9765625 28629151
66 58 1252332576 656356768
91 105 6240321451 12762815625
130 117 37129300000 21924480357
174 187 159494694624 228669389707
213 199 438427732293 312079600999
238 246 763633171168 900897818976
279 273 1690522737399 1516398112593
292 298 2122825311232 2350072823968
303 300 2553954421743 2430000000000
和 1824 7773490036944 7773490036944
差 0 —————— 0

A B A^6 B^6
1 4 1 4096
12 6 2985984 46656
25 31 244140625 887503681
66 58 82653950016 38068692544
91 105 567869252041 1340095640625
130 117 4826809000000 2565164201769
174 187 27752076864576 42761175875209
213 199 93385106978409 62103840598801
238 246 181744694737984 221620863468096
279 273 471655843734321 413976684737889
292 298 619864990879744 700321701542464
303 300 773848189788129 729000000000000
和 1824 2173728482311830 2173728482311830
差 0 —————— 0

yangchuanju · 发表于 2022-11-1 08:56

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-1 09:05 编辑

（接上楼）
A或B 7.1 7.2
1 0 1
12 0 35831808
25 50 1103515625
66 54516 3560701056
91 516698 6301935731
130 6274840 1170000000
174 48288480 13374436224
213 198910263 1486401117
238 432552148 22547640192
279 1315919682 12201875559
292 1810005508 26536885248
303 2344759743 27205803087
第一组和 6157281928 115525025648
4 0 16384
6 0 279936
31 248 2712614111
58 22040 3984167552
105 1407000 10042265625
117 3001167 7511606973
187 79963257 14188664083
199 123586562 8079161399
246 545187168 15613151616
273 1130156118 23133443697
298 2086958666 459654272
300 2187000000 0
第2组和 6157282226 85725025648
两组差 -298 29800000000
分列处理后两部分和之差不等于0，但29800000000+（-298）*10^8=0。
分列处理所得两列数字中的第1列乘以10的8次方，加上第2列数字后才是A^7和B^7真正数值。

A或B 8.1 8.2 8.3
1 0 0 1
12 0 4 29981696
25 0 1525 87890625
66 0 3600406 6269696
91 0 47025252 76151521
130 8 15730721 0
174 84 2218791 51902976
213 423 67889185 3437921
238 1029 47464887 38365696
279 3671 41625321 23280961
292 5285 21685823 70492416
303 7104 62284562 58335361
第一组和 17604 309526477 446108870
4 0 0 65536
6 0 0 1679616
31 0 8528 91037441
58 0 1280630 81718016
105 1 47745544 37890625
117 3 51145327 58015841
187 149 53155591 80183521
199 245 93741915 53118401
246 1341 16081736 35297536
273 3085 32683368 30129281
298 6219 13683837 76973056
300 6561 0 0
第2组和 17604 309526476 546108870
两组差 0 1 -100000000
分列处理后三部分和之差不等于0，但-100000000+（1）*10^8=0。
分列处理所得三列数字中的第1列乘以10的16次方，加上第2列乘以10的8次方，再加上第3列数字后才是A^8和B^8真正数值。

A或B 9.1 9.2 9.3
1 0 0 1
12 0 51 59780352
25 0 38146 97265625
66 2 37626800 13799936
91 42 79298001 29788411
130 1060 44993730 0
174 14619 86069724 31117824
213 90243 60396412 32277173
238 245014 96643197 31035648
279 1024325 13464623 95388119
292 1543283 32260521 83785472
303 2152700 72222462 75614383
第一组和 5071288 523013667 549852944
4 0 0 262144
6 0 0 10077696
31 0 264396 22160671
58 0 74276587 39644928
105 155 13282159 78515625
117 410 84003326 87853397
187 27962 40095666 94318427
199 48941 54641190 70561799
246 329925 56107142 83193856
273 842294 22559546 25293713
298 1853302 77783655 37970688
300 1968300 0 0
第2组和 5071289 423013667 549852944
两组差 -1 100000000 0
分列处理后三部分和之差不等于0，但100000000+（-1）*10^8=0。
分列处理所得三列数字中的第1列乘以10的16次方，加上第2列乘以10的8次方，再加上第3列数字后才是A^9和B^9真正数值。

A或B 10.1 10.2 10.3
1 0 0 1
12 0 619 17364224
25 0 953674 31640625
66 156 83368809 10795776
91 3894 16118118 10745401
130 137858 49184900 0
174 2543855 76132030 14501376
213 19221887 64435824 75037849
238 58313562 1080959 86484224
279 285786712 56630083 13285201
292 450638730 20072376 65357824
303 652268318 83406215 11158049
第一组和 1468914972 451383607 336370550
4 0 0 1048576
6 0 0 60466176
31 0 8196282 86980801
58 43 8042068 99405824
105 16288 94626777 44140625
117 48068 28389244 78847449
187 5228968 97889718 37545849
199 9739367 73596950 41798001
246 81161688 2357136 65688576
273 229946323 58756127 5183649
298 552284227 79529303 15265024
300 590490000 0 0
第2组和 1468914972 451383605 536370550
两组差 0 2 -200000000
分列处理后三部分和之差不等于0，但-200000000+（2）*10^8=0。
分列处理所得三列数字中的第1列乘以10的16次方，加上第2列乘以10的8次方，再加上第3列数字后才是A^10和B^10真正数值。

A或B 11.1 11.2 11.3 11.4
1 0 0 0 1
12 0 0 7430 8370688
25 0 0 23841857 91015625
66 0 10351 2341401 12521216
91 0 354368 66748747 77831491
130 0 17921603 94037000 0
174 4 42630902 46973245 23239424
213 40 94262068 24830671 83061837
238 138 78627758 57268447 83245312
279 797 34492805 99793194 6571079
292 1315 86509218 61133982 84484608
303 1976 37300606 72083178 80888847
第一组和 4270 392109679 549059152 551230128
4 0 0 0 4194304
6 0 0 3 62797056
31 0 2 54084768 96404831
58 0 2498 66440001 65537792
105 0 1710339 35811631 34765625
117 0 5623989 21541640 25151533
187 9 77817199 5377336 21073763
199 19 38134179 45793133 17802199
246 199 65775253 79855617 59389696
273 627 75346339 40422685 15136177
298 1645 80699882 99732339 48977152
300 1771 47000000 0 0
第2组和 4270 392109680 449059153 451230128
两组差 0 -1 99999999 100000000
分列处理后四部分和之差不等于0，但100000000+99999999*10^8-1*10^16=0。
分列处理所得四列数字中的第1列乘以10的24次方，加上第2列乘以10的16次方，加上第3列乘以10的8次方，再加上第4列数字后才是A^11和B^11真正数值。

yangchuanju · 发表于 2022-11-1 09:13

（接上楼）
A A^6 A^12 A^12 后6位数字和4277350
1 1 1 1 1
12 2985984 8.9161E+12 8916100448256 448256
25 244140625 5.96046E+16 59604644775390625 390625
66 82653950016 6.83168E+21 6831675453247426400256 400256
91 567869252041 3.22475E+23 322475487413604782665681 665681
130 4826809000000 2.32981E+25 23298085122481000000000000 0
174 27752076864576 7.70178E+26 770177770297334467043659776 659776
213 93385106978409 8.72078E+27 8720778205368893309992171281 171281
238 181744694737984 3.30311E+28 33031134065402989058412384256 384256
279 471655843734321 2.22459E+29 222459234928734230114433331041 331041
292 619864990879744 3.84233E+29 384232606918345112299069505536 505536
303 773848189788129 5.98841E+29 598841020838364120317909320641 320641
B B^6 B^12 B^12 后6位数字和6085350
4 4096 16777216 16777216 777216
6 46656 2176782336 2176782336 782336
31 887503681 7.87663E+17 787662783788549761 549761
58 38068692544 1.44923E+21 1449225352009601191936 191936
105 1340095640625 1.79586E+24 1795856326022129150390625 390625
117 2565164201769 6.58007E+24 6580067382037190942729361 729361
187 42761175875209 1.82852E+27 1828518162230556187140793681 793681
199 62103840598801 3.85689E+27 3856887017121283350242637601 637601
246 221620863468096 4.91158E+28 49115807124344448192809865216 865216
273 413976684737889 1.71377E+29 171376695506573539304632176321 176321
298 700321701542464 4.9045E+29 490450485651332023716795191296 191296
300 729000000000000 5.31441E+29 531441000000000000000000000000 0

ΣA^12的后6位和为4277350，ΣB^12的后6位数字和为6085350，从倒数第4位起两数值的和不再相等，故ΣA^12≠ΣB^12。

yangchuanju · 发表于 2022-11-1 10:59

3元（阶）等幂和数组有4组，它们都是二次的：
（1,5,6;2,3,7），（1,6,8;2,4,9），（2,6,7;3,4,8），（3,7,8;4,5,9）
第一组 —— —— 第二组 —— ——
一次二次三次一次二次三次
1 1 1 1 1 1
5 25 125 6 36 216
6 36 216 8 64 512
2 4 8 2 4 8
3 9 27 4 16 64
7 49 343 9 81 729
前3数和 62 342 前3数和 101 729
后3数和 62 378 后3数和 101 801
差相等不相等差相等不相等

第三组 —— —— 第四组 —— ——
一次二次三次一次二次三次
2 4 8 3 9 27
6 36 216 7 49 343
7 49 343 8 64 512
3 9 27 4 16 64
4 16 64 5 25 125
8 64 512 9 81 729
前3数和 89 567 前3数和 122 882
后3数和 89 603 后3数和 122 918
差相等不相等差相等不相等

任一祖乘以10，二次和仍相等：
第一组 —— —— 第四组 —— ——
一次二次三次一次二次三次
10 100 1000 30 900 27000
50 2500 125000 70 4900 343000
60 3600 216000 80 6400 512000
20 400 8000 40 1600 64000
30 900 27000 50 2500 125000
70 4900 343000 90 8100 729000
前3数和 6200 342000 前3数和 12200 882000
后3数和 6200 378000 后3数和 12200 918000
差相等不相等差相等不相等

任一祖加上10，二次和仍相等：
第一组 —— —— 第四组 —— ——
一次二次三次一次二次三次
20 400 8000 40 1600 64000
60 3600 216000 80 6400 512000
70 4900 343000 90 8100 729000
30 900 27000 50 2500 125000
40 1600 64000 60 3600 216000
80 6400 512000 100 10000 1000000
前3数和 8900 567000 前3数和 16100 1305000
后3数和 8900 603000 后3数和 16100 1341000
差相等不相等差相等不相等

任两组相加怎么样？——还相等：
第三组 —— 第四组 —— 三+四
一次二次一次二次一次二次
2 4 3 9 5 25
6 36 7 49 13 169
7 49 8 64 15 225
3 9 4 16 7 49
4 16 5 25 9 81
8 64 9 81 17 289
前3数和 89 前3数和 122 前3数和 419
后3数和 89 后3数和 122 后3数和 419
差相等差相等差还相等

第一组 —— 第四组 —— 三+四
一次二次一次二次一次二次
20 400 40 1600 60 3600
60 3600 80 6400 140 19600
70 4900 90 8100 160 25600
30 900 50 2500 80 6400
40 1600 60 3600 100 10000
80 6400 100 10000 180 32400
前3数和 8900 前3数和 16100 前3数和 48800
后3数和 8900 后3数和 16100 后3数和 48800
差相等差相等差还相等

任两组相乘怎么样？——不再相等：
第三组 —— 第四组 —— 三+四
一次二次一次二次一次二次
2 4 3 9 6 36
6 36 7 49 42 1764
7 49 8 64 56 3136
3 9 4 16 12 144
4 16 5 25 20 400
8 64 9 81 72 5184
前3数和 89 前3数和 122 前3数和 4936
后3数和 89 后3数和 122 后3数和 5728
差相等差相等差不再相等

第一组 —— 第四组 —— 三+四
一次二次一次二次一次二次
20 400 40 1600 800 640000
60 3600 80 6400 4800 23040000
70 4900 90 8100 6300 39690000
30 900 50 2500 1500 2250000
40 1600 60 3600 2400 5760000
80 6400 100 10000 8000 64000000
前3数和 8900 前3数和 16100 前3数和 63370000
后3数和 8900 后3数和 16100 后3数和 72010000
差相等差相等差不再相等

yangchuanju · 发表于 2022-11-3 13:41

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-3 13:45 编辑

破费心血，终于在互联网上找到了陈漱文的一个等幂和数组的网站，网名《Chen Shuwen's Equal Sums of Like Powers Page》，网址：http://eslpower.org/
网站中给出大量的等幂和数组，包括整数、非负整数、素数等各种类型的等幂和数组。
首页上事先看到的是一个七阶（元）六次等幂和数组：
11 + 191 + 201 + 511 + 571 + 801 + 821 = 21 + 121 + 311 + 401 + 691 + 711 + 851
12 + 192 + 202 + 512 + 572 + 802 + 822 = 22 + 122 + 312 + 402 + 692 + 712 + 852
13 + 193 + 203 + 513 + 573 + 803 + 823 = 23 + 123 + 313 + 403 + 693 + 713 + 853
14 + 194 + 204 + 514 + 574 + 804 + 824 = 24 + 124 + 314 + 404 + 694 + 714 + 854
15 + 195 + 205 + 515 + 575 + 805 + 825 = 25 + 125 + 315 + 405 + 695 + 715 + 855
16 + 196 + 206 + 516 + 576 + 806 + 826 = 26 + 126 + 316 + 406 + 696 + 716 + 856
【附注】数组中各个数字的最后一位数字是指数，复制粘贴到本网站后上标标识消失不见了，请谅解！

及一个十二阶（元）十一次等幂和数组：
1k + 12k + 25k + 66k + 91k + 130k + 174k + 213k + 238k + 279k + 292k + 303k
= 4k + 6k + 31k + 58k + 105k + 117k + 187k + 199k + 246k + 273k + 298k + 300k
( k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 )
也是一组当今世界上已知的最大的等幂和数组。
【附注】数组中各个数字后面的k是指数，复制粘贴到本网站后上标标识消失不见了，请谅解！

网页正文第一部分给出阶数m等于次数n+1的各种等幂和数组150种，其中：
K=1的2阶1次数组最简单，0+2=1+1，1+4=2，3,0+7=1+6=2+5=3+4皆是；
K=2的2阶2次数组有：[0,5]=[3,4]、[2,11]=[5,10]、[13,91]=[23,89]=[35,85]=47,79]=[65,65]，
它们的一次和不相等，但二次和是相等的，如0^2+5^2=3^2+4^2，2^2+11^2=5^2+10^2等等；
K=1,2的3阶2次数组有：[0,3,3]=[1,1,4]、[1,8,8]=[2,5,10]、[0,16,17]=[1,12,20]=[2,10,21]=[5,6,22]，
它们的一次和二次和都相等，如0+3+3=1+1+4，0^2+3^2+3^2=1^2=1^2+4^2；1+8+8=2+5+10，1^2+8^2+8^2=2^2+5^2+10^2等等。

网页正文第二部分给出阶数m等于次数n的各种含负整数的等幂和数组63种，其中：
H=1,2,4的3阶1,2,4次等幂和数组有：[-10,1,9]=[-11,5,6]，-10+1+9=-11+5+6=0，(-10)^2+1^2+9^2=(-11)^2+5^2+6^2=182， (-10)^4+1^4+9^4=(-11)^4+5^4+6^4=16562，但(-10)^3+1^3+9^3=-270≠(-11)^3+5^3+6^3=-990。
H=1,2,6的3阶1,2,6次等幂和数组有：[-372,43,371]=[-405,140,307]，它的1,2,6次和相等，但3,4,5次和都不相等。

网页正文第三部分给出阶数m等于次数n+1的由素数构成的等幂和数组23种，其中：
K=1,2的3阶2次素数等幂和数组有：
[43,61,67]=[47,53,71]、[43,61,67]=[47,53,71]等；
K=1,2,3的4阶3次素数等幂和数组有：
[281,281,1181,1181]=[101,641,821,1361]、[59,137,163,241]=[61,127,173,239]=[71,103,197,219]等。

yangchuanju · 发表于 2022-11-3 14:03

2阶（元）1次等幂和数组
设等幂和数组为：a+b=c+d，
若令各个参数是最小正整数，互不相等，a<b，c<d，有：a=1，c=2，1+b=2+d，b-d=2-1=1，则b=4，d=3，1+4=2+3。
若令各个参数是最小非负整数，互不相等，a<b，c<d，有：a=0，c=1，0+b=1+d，b-d=1-0=1，则b=3，d=2，0+3=1+2。
各种最小，只有一种。

若令各个参数是正整数，互不相等，a<b，c<d，有：
1+4=2+3，1+5=2+4，1+6=2+5=3+4，1+7=2+6=3+5，1+8=2+7=3+6=4+5，1+9=2+8=3+7=4+6；
2+5=3+4，2+6=3+5，2+7=3+6=4+5，2+8=3+7=4+6；2+9=3+8=4+7=5+6，……
去掉最小，则有无穷多种。

若允许各个参数可取负值，或允许部分参数相等，则等幂和数组更多。

yangchuanju · 发表于 2022-11-3 14:28

3阶2次等幂和数组
a+b+c=d+e+f
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2

若限定abcdef都是1位数，且互不相等，
则3阶2次等幂和数组只有4种：
a b c s s2
1 5 6 12 62
2 3 7 12 62

2 6 7 15 89
3 4 8 15 89

1 6 8 15 101
2 4 9 15 101

3 7 8 18 122
4 5 9 18 122

yangchuanju · 发表于 2022-11-3 14:30

若将各个参数的取值范围扩大到30，则有583组3阶2次等幂和数组：
a b c d e f s1 s2
1 5 6 2 3 7 12 62
2 6 7 3 4 8 15 89
1 6 8 2 4 9 15 101
3 7 8 4 5 9 18 122
2 7 9 3 5 10 18 134
1 8 9 3 4 11 18 146
1 7 10 2 5 11 18 150
1 7 12 3 4 13 20 194
4 8 9 5 6 10 21 161
3 8 10 4 6 11 21 173
2 9 10 4 5 12 21 185
2 8 11 3 6 12 21 189
1 9 11 3 5 13 21 203
1 8 12 2 6 13 21 209
1 10 11 2 7 13 22 222
2 8 13 4 5 14 23 237
5 9 10 6 7 11 24 206
4 9 11 5 7 12 24 218
3 10 11 5 6 13 24 230
3 9 12 4 7 13 24 234
2 10 12 4 6 14 24 248
2 9 13 3 7 14 24 254
1 11 12 4 5 15 24 266
1 10 13 3 6 15 24 270
1 9 14 2 7 15 24 278
1 8 15 3 5 16 24 290
2 11 12 3 8 14 25 269
1 10 14 4 5 16 25 297
3 9 14 5 6 15 26 286
………………
18 26 28 20 22 30 72 1784
18 25 29 19 23 30 72 1790
18 27 28 19 24 30 73 1837
22 26 27 23 24 28 75 1889
21 26 28 22 24 29 75 1901
20 27 28 22 23 30 75 1913
20 26 29 21 24 30 75 1917
23 27 28 24 25 29 78 2042
22 27 29 23 25 30 78 2054
24 28 29 25 26 30 81 2201

yangchuanju · 发表于 2022-11-3 14:31

尚有18组三联数组：a1+b1+c1=a2+b2+c2=a3+b3+c3
a b c s1 s2 No
1 12 14 27 341 1
2 9 16 27 341 2
4 6 17 27 341 3
2 13 15 30 398 1
3 10 17 30 398 2
5 7 18 30 398 3
3 14 16 33 461 1
4 11 18 33 461 2
6 8 19 33 461 3
1 12 20 33 545 1
2 10 21 33 545 2
5 6 22 33 545 3
4 15 17 36 530 1
5 12 19 36 530 2
7 9 20 36 530 3
5 16 18 39 605 1
6 13 20 39 605 2
8 10 21 39 605 3
1 14 24 39 773 1
2 12 25 39 773 2
4 9 26 39 773 3
6 17 19 42 686 1
7 14 21 42 686 2
9 11 22 42 686 3
7 18 20 45 773 1
8 15 22 45 773 2
10 12 23 45 773 3
8 19 21 48 866 1
9 16 23 48 866 2
11 13 24 48 866 3
9 20 22 51 965 1
10 17 24 51 965 2
12 14 25 51 965 3
10 21 23 54 1070 1
11 18 25 54 1070 2
13 15 26 54 1070 3
5 22 27 54 1238 1
6 19 29 54 1238 2
7 17 30 54 1238 3
11 22 24 57 1181 1
12 19 26 57 1181 2
14 16 27 57 1181 3
12 23 25 60 1298 1
13 20 27 60 1298 2
15 17 28 60 1298 3
9 25 26 60 1382 1
10 21 29 60 1382 2
11 19 30 60 1382 3
13 24 26 63 1421 1
14 21 28 63 1421 2
16 18 29 63 1421 3
14 25 27 66 1550 1
15 22 29 66 1550 2
17 19 30 66 1550 3

yangchuanju · 发表于 2022-11-3 14:31

还有12组四联数组：a1+b1+c1=a2+b2+c2=a3+b3+c3=a4+b4+c4
a b c s1 s2 No
1 17 18 36 614 1
2 13 21 36 614 2
3 11 22 36 614 3
6 7 23 36 614 4
2 18 19 39 689 1
3 14 22 39 689 2
4 12 23 39 689 3
7 8 24 39 689 4
3 19 20 42 770 1
4 15 23 42 770 2
5 13 24 42 770 3
8 9 25 42 770 4
1 18 23 42 854 1
2 15 25 42 854 2
3 13 26 42 854 3
5 10 27 42 854 4
4 20 21 45 857 1
5 16 24 45 857 2
6 14 25 45 857 3
9 10 26 45 857 4
2 19 24 45 941 1
3 16 26 45 941 2
4 14 27 45 941 3
6 11 28 45 941 4
5 21 22 48 950 1
6 17 25 48 950 2
7 15 26 48 950 3
10 11 27 48 950 4
3 20 25 48 1034 1
4 17 27 48 1034 2
5 15 28 48 1034 3
7 12 29 48 1034 4
6 22 23 51 1049 1
7 18 26 51 1049 2
8 16 27 51 1049 3
11 12 28 51 1049 4
4 21 26 51 1133 1
5 18 28 51 1133 2
6 16 29 51 1133 3
8 13 30 51 1133 4
7 23 24 54 1154 1
8 19 27 54 1154 2
9 17 28 54 1154 3
12 13 29 54 1154 4
8 24 25 57 1265 1
9 20 28 57 1265 2
10 18 29 57 1265 3
13 14 30 57 1265 4

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