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在这个问题的争论中,elim 贴出了 分数 1/2287与循环节长762位的无尽循环小数0.000437 ……29777的等式,要笔者证明。对此,笔者首先回复他说:他这个等式不成立,成立的只是“无尽循环小数表示的无穷数列的趋向性极限才是分数。其具体叙述,需要参看笔者的论文“无穷的概念与实数理论问题”(发表在《理论数学》2012年2卷4期)。根据那篇论文,可知:这个循环小数的循环节长中的有效数字个数不大于2286位,设循环节长的位数为L,则有 的759位的正整数,证明时,将无穷数列 写作n=mL mL+1,mL+2,……, mL+L-1 的L种情形,根据n趋向于无穷大时,就是 m趋向于无穷大得到其极限值”。对n=mL的情形,使用等比级数限公式,就可得到:这个无尽循环小数表示的无穷数列的极限是:10^L ×循环小数第一节/99……9(762个9)=Q/99…9(762个9),这个趋向性永远达不到的极限值是个分数,约去公因子Q,等于1/2287;其余L-1种情形只是加上n趋向于无穷大时趋向于0的极限。 |
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