趣味无穷的——黑洞数

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 06:39

绝大多数三位数的黑洞都是495，但另有一些数字经“重排求差”后却掉进黑洞——0。
网页A090429给出60个不以495为黑洞的三位数：
1 100 16 323 31 554 46 777
2 101 17 332 32 555 47 778
3 110 18 333 33 556 48 787
4 111 19 334 34 565 49 788
5 112 20 343 35 566 50 877
6 121 21 344 36 655 51 878
7 122 22 433 37 656 52 887
8 211 23 434 38 665 53 888
9 212 24 443 39 666 54 889
10 221 25 444 40 667 55 898
11 222 26 445 41 676 56 899
12 223 27 454 42 677 57 988
13 232 28 455 43 766 58 989
14 233 29 544 44 767 59 998
15 322 30 545 45 776 60 999
它们都是一些数字相同或近乎相同的三位数字。

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 06:39

同样，绝大多数四位数的黑洞都是6174，但另有一些数字经“重排求差”后却掉进黑洞——0。
网页A069746给出77个不以6174为黑洞的四位数：
1 1000 21 3323 41 5555 61 7787
2 1011 22 3332 42 5556 62 7877
3 1101 23 3333 43 5565 63 7888
4 1110 24 3334 44 5655 64 8777
5 1111 25 3343 45 5666 65 8788
6 1112 26 3433 46 6555 66 8878
7 1121 27 3444 47 6566 67 8887
8 1211 28 4333 48 6656 68 8888
9 1222 29 4344 49 6665 69 8889
10 2111 30 4434 50 6666 70 8898
11 2122 31 4443 51 6667 71 8988
12 2212 32 4444 52 6676 72 8999
13 2221 33 4445 53 6766 73 9888
14 2222 34 4454 54 6777 74 9899
15 2223 35 4544 55 7666 75 9989
16 2232 36 4555 56 7677 76 9998
17 2322 37 5444 57 7767 77 9999
18 2333 38 5455 58 7776
19 3222 39 5545 59 7777
20 3233 40 5554 60 7778
它们也都是一些数字相同或近乎相同的数字。

基予相同的道理，5位、6位、……任意位中也都是少量数字以0为黑洞数。

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 06:41

所有黑洞数都是9的倍数：
495=55*9
6174=686*9

五位数的10个黑洞数也都是9的倍数，进一步它们都是99的倍数：
黑洞数除以9 9除以99
83952 9328 848
74943 8327 757
62964 6996 636
71973 7997 727
82962 9218 838
75933 8437 767
63954 7106 646
61974 6886 626
53955 5995 545
59994 6666 606
其中第1-4,5-8,9-10个黑洞数各构成一个黑洞圈。

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 06:45

3-10位黑洞数及黑洞数除以9,99,999的商：
3,5,7,9位黑洞数都是9和99的倍数；
4,6,8,10位黑洞数只是9的倍数，不是99的倍数（有个别例外）。
位数序号黑洞数除以9 除以99 除以999
3 2 495 55 5.00 0.495495495
4 3 6174 686 62.36 6.18018018
5 4 53955 5995 545.00 54.00900901
5 5 59994 6666 606.00 60.05405405
5 6 61974 6886 626.00 62.03603604
5 7 62964 6996 636.00 63.02702703
5 8 63954 7106 646.00 64.01801802
5 9 71973 7997 727.00 72.04504505
5 10 74943 8327 757.00 75.01801802
5 11 75933 8437 767.00 76.00900901
5 12 82962 9218 838.00 83.04504505
5 13 83952 9328 848.00 84.03603604
6 14 420876 46764 4251.27 421.2972973
6 15 549945 61105 5555.00 550.4954955
6 16 631764 70196 6381.45 632.3963964
6 17 642654 71406 6491.45 643.2972973
6 18 750843 83427 7584.27 751.5945946
6 19 840852 93428 8493.45 841.6936937
6 20 851742 94638 8603.45 852.5945946
6 21 860832 95648 8695.27 861.6936937
6 22 862632 95848 8713.45 863.4954955
7 23 7509843 834427 75857.00 7517.36036
7 24 7519743 835527 75957.00 7527.27027
7 25 7619733 846637 76967.00 7627.36036
7 26 8429652 936628 85148.00 8438.09009
7 27 8439552 937728 85248.00 8448
7 28 8649432 961048 87368.00 8658.09009
7 29 8719722 968858 88078.00 8728.45045
7 30 9529641 1058849 96259.00 9539.18018
8 31 43208766 4800974 436452.18 43252.01802
8 32 63317664 7035296 639572.36 63381.04505
8 33 64308654 7145406 649582.36 64373.02703
8 34 64326654 7147406 649764.18 64391.04505
8 35 75308643 8367627 760693.36 75384.02703
8 36 83208762 9245418 840492.55 83292.05405
8 37 84308652 9367628 851602.55 84393.04505
8 38 85317642 9479738 861794.36 85403.04505
8 39 86308632 9589848 871804.36 86395.02703
8 40 86326632 9591848 871986.18 86413.04505
8 41 86526432 9614048 874004.36 86613.04505
8 42 97508421 10834269 984933.55 97606.02703
9 43 554999445 61666605 5606055.00 555555
9 44 753098643 83677627 7607057.00 753852.4955
9 45 762098733 84677637 7697967.00 762861.5946
9 46 763197633 84799737 7709067.00 763961.5946
9 47 844296552 93810728 8528248.00 845141.6937
9 48 863098632 95899848 8718168.00 863962.5946
9 49 864197532 96021948 8729268.00 865062.5946
9 50 865296432 96144048 8740368.00 866162.5946
9 51 865395432 96155048 8741368.00 866261.6937
9 52 873197622 97021958 8820178.00 874071.6937
9 53 874197522 97133058 8830278.00 875072.5946
9 54 883098612 98122068 8920188.00 883982.5946
9 55 954197541 106021949 9638359.00 955152.6937
9 56 964395531 107155059 9741369.00 965360.8919
9 57 965296431 107255159 9750469.00 966262.6937
9 58 976494321 108499369 9863579.00 977471.7928
10 59 4332087666 481343074 43758461.27 4336424.09
10 60 6333176664 703686296 63971481.45 6339516.18
10 61 6431088654 714565406 64960491.45 6437526.18
10 62 6433086654 714787406 64980673.27 6439526.18
10 63 6433266654 714807406 64982491.45 6439706.36
10 64 6543086544 727009616 66091783.27 6549636.18
10 65 7533086643 837009627 76091784.27 7540627.27
10 66 8321088762 924565418 84051401.64 8329418.18
10 67 8332087662 925787518 84162501.64 8340428.09
10 68 8433086652 937009628 85182693.45 8441528.18
10 69 8533176642 948130738 86193703.45 8541718.36
10 70 8633086632 959231848 87202895.27 8641728.36
10 71 8633266632 959251848 87204713.45 8641908.541
10 72 8653266432 961474048 87406731.64 8661928.36
10 73 8655264432 961696048 87426913.45 8663928.36
10 74 8732087622 970231958 88202905.27 8740828.45
10 75 8765264322 973918258 88538023.45 8774038.36
10 76 9751088421 1083454269 98495842.64 9760849.27
10 77 9753086421 1083676269 98516024.45 9762849.27
10 78 9755084421 1083898269 98536206.27 9764849.27
10 79 9775084221 1086120469 98738224.45 9784869.09
10 80 9975084201 1108342689 100758426.27 9985069.27

表中除以99的商均保留了2位小数，只是为了表格整齐，实际上3,5,7,9位黑洞数除以99的商是整数（小数点后的2位都是00）。

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 09:23

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-11 09:57 编辑

黑洞数的性质
《成千上万黑洞数模块》节录

性质1：黑洞数一定能被9整除。
证明：由于一个数N，与它的数字和同余（mod9），而排序求差，不改变数字的组合，大数和小数同余，因此两个数的差必定被9整除，所以黑洞数能被9整除。
性质2：奇数位黑洞数必定能被99整除，而且中间位数字bm=9。
证明：把一个数N由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，设为r，那么这个差与原数同余，即N≡r（mod11），奇数位黑洞数排序求差的大数与小数，除以11的余数相同，因此它们的差是11的倍数。由性质1，黑洞数一定能被9整除。所以奇数位黑洞数必定能被99整除。又因为求差时中间数字相同，求差结果必定是9。
性质3：黑洞数Nm=b1b2……bm (m≥4) 只能属于下列二种情况之一
(1)b1+bm＝10;
(2)b1+bm＝9且b2＝b3=……bm-1=9。

【附注】性质3正确否，待考证。

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 09:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-11 10:17 编辑

11-12位黑洞圈及黑洞数——3+16=19个：
A164718———— A151965———— A151964————
各黑洞圈最小黑洞数与新循环数对应黑洞圈的最小黑洞数产生新循环圈的最小整数
26 76320987633 26 86420987532 26 10000000001
27 86420987532 27 76320987633 27 10000000013
28 86431976532 28 86431976532 28 10000000014
11位黑洞数m1+m11=10，m6=9，m2+m10=m3+m9=m4+m8=9，m5+m7=8

29 433320876666 29 643310886654 29 100000000001
30 555499994445 30 643330866654 30 100000000002
31 633331766664 31 654330866544 31 100000000004
32 643110888654 32 643110888654 32 100000000013
33 643310886654 33 654310886544 33 100000000014
34 643330866654 34 975310886421 34 100000000024
35 654310886544 35 975510884421 35 100000000025
36 654330866544 36 655430865444 36 100000000049
37 655430865444 37 433320876666 37 100000000099
38 975110888421 38 975330866421 38 100000000235
39 975310886421 39 997510884201 39 100000002399
40 975330866421 40 975110888421 40 100000011249
41 975510884421 41 997530864201 41 100000023499
42 997510884201 42 999750842001 42 100000024999
43 997530864201 43 633331766664 43 100000333334
44 999750842001 44 555499994445 44 100001115555
12位黑洞数m1+m12=10，m6+m8=8，m2+m11=m3+m10=m4+m9=m5+m7=9（第二个黑洞数异常）

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 09:55

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-11 10:17 编辑

11-12位所有黑洞圈（1+5个）及黑洞数（14+42个）：
A164716———— A099010———— A099009————
黑洞数及黑洞圈黑洞圈中的黑洞数黑洞数及黑洞圈中只有一数的
81 76320987633 69 76320987633 13 86431976532
82 86330986632 70 86330986632 ——————
83 86420987532 71 86420987532 ——————
84 86431976532 72 86541975432 ——————
85 86541975432 73 86542965432 ——————
86 86542965432 74 87320987622 ——————
87 87320987622 75 87331976622 ——————
88 87331976622 76 87641975322 ——————
89 87641975322 77 88431976512 ——————
90 88431976512 78 96442965531 ——————
91 96442965531 79 96532966431 ——————
92 96532966431 80 96641975331 ——————
93 96641975331 81 96653954331 ——————
94 96653954331 ———————— ——————
11位黑洞数m1+m11=10，m6=9，m2+m10=m3+m9=m4+m8=9，m5+m7=8

95 433320876666 82 433320876666 14 555499994445
96 555499994445 83 643110888654 15 633331766664
97 633331766664 84 643310886654 16 975330866421
98 643110888654 85 643330866654 17 997530864201
99 643310886654 86 643332666654 18 999750842001
100 643330866654 87 654310886544 ——————
101 643332666654 88 654330866544 ——————
102 654310886544 89 655430865444 ——————
103 654330866544 90 753330866643 ——————
104 655430865444 91 832110888762 ——————
105 753330866643 92 833210887662 ——————
106 832110888762 93 833320876662 ——————
107 833210887662 94 843330866652 ——————
108 833320876662 95 853331766642 ——————
109 843330866652 96 863330866632 ——————
110 853331766642 97 863332666632 ——————
111 863330866632 98 865332666432 ——————
112 863332666632 99 865532664432 ——————
113 865332666432 100 865552644432 ——————
114 865532664432 101 873210887622 ——————
115 865552644432 102 873320876622 ——————
116 873210887622 103 876532664322 ——————
117 873320876622 104 876552644322 ——————
118 876532664322 105 877320876222 ——————
119 876552644322 106 877652643222 ——————
120 877320876222 107 975110888421 ——————
121 877652643222 108 975310886421 ——————
122 975110888421 109 975510884421 ——————
123 975310886421 110 975530864421 ——————
124 975330866421 111 975550844421 ——————
125 975510884421 112 977510884221 ——————
126 975530864421 113 977530864221 ——————
127 975550844421 114 977550844221 ——————
128 977510884221 115 977750842221 ——————
129 977530864221 116 997510884201 ——————
130 977550844221 117 997550844201 ——————
131 977750842221 118 997750842201 ——————
132 997510884201 —————— ——————
133 997530864201 —————— ——————
134 997550844201 —————— ——————
135 997750842201 —————— ——————
136 999750842001 —————— ——————
12位黑洞数m1+m12=10，m6+m8=8，m2+m11=m3+m10=m4+m9=m5+m7=9（第二个黑洞数异常）

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 12:06

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-11 12:10 编辑

5位黑洞圈及黑洞数——3黑洞圈，10黑洞数：
A164718—— A151965—— A151964——
各黑洞圈最小黑洞数与新循环数对应黑洞圈的最小黑洞数产生新循环圈的最小整数
4 53955 4 62964 4 10001
5 61974 5 61974 5 10003
6 62964 6 53955 6 10045
5位黑洞数m1+m5=10，m3=9，m2+m4=8

5位所有黑洞圈（3个）及黑洞数（10个）：
A164716—— A099010—— A099009——
黑洞数及黑洞圈黑洞圈中的黑洞数黑洞数及黑洞圈中只有一数的
07 62964—11 1 53955 无独立的单个黑洞数
09 71973—12 2 59994
10 74943—13 3 61974
13 83952—14 4 62964
06 61974—21 5 63954
08 63954—22 6 71973
11 75933—23 7 74943
12 82962—24 8 75933
04 53955—31 9 82962
05 59994—32 10 83952
5位黑洞数m1+m5=10，m3=9，m2+m4=8；黑洞数前的序号为原始网页的序号。

黑洞圈顺序表：
五位黑洞数共三个黑洞圈，10个黑洞数，循环顺序为：
(1)  83952, 74943, 62964, 71973;
(2)  82962, 75933, 63954, 61974;
(3)  53955, 59994;

yangchuanju · 发表于 2022-11-11 12:07

已知10001,10003,10045分别产生一个黑洞圈；
不用计算可知10002最终进入第一黑洞圈或0；经验证知10002最终进入第1黑洞圈第4数，
而10001所产生的黑洞数为第1圈第3数（从小到大排序，最小数是62964）：
原始数重排大数重排小数差备注
10001 11000 11 10989
10989 99810 1899 97911
97911 99711 11799 87912
87912 98721 12789 85932
85932 98532 23589 74943 第1圈第3数
74943 97443 34479 62964 第1圈第1数
62964 96642 24669 71973 第1圈第2数
71973 97731 13779 83952 第1圈第4数
83952 98532 23589 74943 开始循环
74943 97443 34479 62964

10002 21000 12 20988
20988 98802 20889 77913
77913 97731 13779 83952 第1圈第4数
83952 98532 23589 74943 第1圈第3数
74943 97443 34479 62964 第1圈第1数
62964 96642 24669 71973 第1圈第2数
71973 97731 13779 83952 开始循环

10004-10044最终进入第一或第二黑洞圈；
10046以后各数进入哪个黑洞圈不知。
原始数重排大数重排小数差备注
10004 41000 14 40986
40986 98640 4689 93951
93951 99531 13599 85932 第1圈第4数

10005 51000 15 50985
50985 98550 5589 92961
92961 99621 12699 86922
86922 98622 22689 75933 第2圈第3数
75933 97533 33579 63954 第2圈第2数
63954 96543 34569 61974 第2圈第1数
61974 97641 14679 82962 第2圈第4数
82962 98622 22689 75933 开始循环

10006 61000 16 60984
60984 98640 4689 93951
93951 99531 13599 85932
85932 98532 23589 74943 第1圈第3数
与10001的路径相同。

10007 71000 17 70983
70983 98730 3789 94941
94941 99441 14499 84942
84942 98442 24489 73953
73953 97533 33579 63954 第2圈第2数

10008 81000 18 80982
80982 98820 2889 95931
95931 99531 13599 85932
85932 98532 23589 74943 第1圈第3数
与10001、10006的路径相同。
更多的不再一一计算。

对于5位黑洞数来说，共3个房间，其中两个房间各有4个进口，一个房间只有2个进口，近10万个数字分别从房间的某一个进口进入，
但是各个房间都是无底洞，一旦进入房间，谁也无法再出来了！
此乃黑洞也！！！

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