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白新岭 发表于 2025-7-20 17:49
在素数式1,7,11,13,17,19,23,29的基础上，仅留下（11,13）,（17,19），（29，31）然后扩充到模210时，看留 ...
孪1串即普通孪生素数对，用模30余数表示有11,13；17,19；29,31三种；只有两个素数，不可否定地说它们一定能通过素数3及3以上的所有素数检验！
最密孪2串即最密4生素数，模30余11,13,17,19一种；另两种跨距14的非最密孪2串模30余17,19,29,31（缺23）的；跨距14的非最密孪2串模30余29,31,41,43（缺37的）；都能通过素数3,5及5以上所有素数的检验！
最密孪3串的可能形式是模30余11,13,17,19,29,31（缺23）——跨距20；
或模30余17,19,29,31,41,43（缺23,37）——跨距26非最密；
或模30余-1,1,11,13,17,19（缺7）——跨距20；共3种。
只有6个素数，它们一定能通过素数3,5,7及7以上的所用素数检验，对于3,5来说各对孪生素数都与3,5互素，对于7来说只有6个余数！
最密孪4串的可能形式是模30余11,13,17,19,29,31,41,43（缺23,37）——跨距32；
或模30余17,19,29,31,41,43,47,49（缺23,37）——跨距32；
或模30余-1,1,11,13,17,19,29,31（缺7,23）——跨距32；共3种。
素数串有8数，对于3,5来说各对孪生素数都与3,5互素，对于7来说有8个余数，需逐个检验，看能不能通过素数7的检验。
经检验，均可通过素数7的检验；共8个余数，一对能通过素数11及以上所有素数的检验！
最密孪5串的可能形式是模30余11,13,17,19,29,31,41,43,47,49（缺23,37）——跨距38；
或模30余17,19,29,31,41,43,47,49,59,61（缺23,37,53）——跨距44非最密；
或模30余-1,1,11,13,17,19,29,31,41,43（缺7,23,37）——跨距44非最密；共3种。
素数串有10数，对于3,5来说各对孪生素数都与3,5互素，对于7来说有10个余数，需逐个检验，看能不能通过素数7的检验。
经检验，均可通过素数7的检验；共10个余数，一对能通过素数11及以上所有素数的检验！
最密孪6串的可能形式是模30余11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61（缺23,37,53）——跨距50；
或模30余17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73（缺23,37,53,67）——跨距56非最密；
或模30余-1,1,11,13,17,19,29,31,41,43,47,49（缺7,23,37）——跨距50最密；共3种。
素数串有12数，对于3,5来说各对孪生素数都与3,5互素，对于7、11来说有12个余数，需逐个检验，看能不能通过素数7、11的检验。
经检验，均可通过素数7、11的检验；共12个余数，一对能通过素数13及以上所有素数的检验！
最密孪7串的可能形式是模30余11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73（缺23,37,53,67）——跨距62；
或模30余17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79（缺23,37,53,67）——跨距62最密；
或模30余-1,1,11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61（缺7,23,37,53）——跨距62最密；共3种。
素数串有14数，对于3,5来说各对孪生素数都与3,5互素，对于7、11、13来说有14个余数，需逐个检验，看能不能通过素数7、11、13的检验。
经检验，第1,2组可通过素数7、11、13的检验，但第3组通不过检验，去掉与210不互素的47,49，换一对71,73，就通过3素数的检验了，但跨距变成74，不再是最密的了；
共14个余数，一对能通过素数17及以上所有素数的检验！白新岭先生给出了前两种，没有给出第三种！
先前顺着白新岭的第3,4,5,6,7孪串错误地给出——
最密孪8串的可能形式是模30余11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79（缺23,37,53,67）——跨距68；
或模30余17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79,89,91（缺23,37,53,67,83）——跨距74非最密；
或模30余-1,1,11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73（缺7,23,37,53,67）——跨距74非最密；共3种。
经用素数7,11,13检验，第1组不能通过7和13的检验，第2,3组不能通过11和13的检验。
对于第1组，将77,79换成89,91仍不行，再换成101,103便通过素数7,11,13的检验了，跨距不再是68，变成92；
对于第2组，将77,79或89,91换成101,103都可以通过素数7,11,13的检验了，跨距不再是74，变成86；
对于第3组，去掉原来的59,61；将71,73前移，后面再加上89,91，（加77,79不行）便可通过素数7,11,13的检验了，跨距不再是74，变成92。
可能还有其它形式的孪生素数串！
据此最密孪8串的可能形式是模30余17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79,101,103（缺孪89,91）——跨距86；
或最密孪8串的可能形式是模30余17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,89,91,101,103（缺孪77,79）——跨距86！
先前顺着白新岭的第3,4,5,6,7孪串给出——
最密孪9串、最密孪10串结构形式和可能跨距也都是错误的，它们必须通得过素数3-17,3-19的检验才行！
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发表于 2025-7-21 22:02