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本帖最后由 elim 于 2022-11-20 17:41 编辑
分析以下 jzkyllcjl 的 \(\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\)的"证明"：
根据数列极限定义，对任意小误差界ε=1/10^n,,都有N存在，使x>N 时，1/n<ε,,故
lim n→∞时，1/n=0
(1) 对 \(\varepsilon = \frac{1}{10^n}\), jzkyllcjl 没有提供相应的 N 的存在性证明，他根据极限的定义称 N 存在，
等于假定 \(\{\frac{1}{n}\}\) 收敛到 \(0\). 这种循环论证出于数学副教授 jzkyllcjl, 足见它确是负叫兽。
(2) "lim n→∞时，1/n=0", 这种混账话只有吃狗屎的 jzkyllcjl 才说得出来: lim n→∞ 是
什么时候？难道 1/n = 0 会在某时某刻成立？
以下是现行数学的数列极限定义：
若存在实数\(A\), 对任给\(\varepsilon > 0,\) 存在 \(N\in\mathbb{N}\), 使 \((n > N)\implies |a_n-A| < \varepsilon\),
则称 \(\{a_n\}\) 收敛，称\(A\) 为 \(\{a_n\}\)的极限, 记作 \(\displaystyle\small\lim_{n\to\infty}a_n = A\)
现在来看史上最简单的序列极限\(\displaystyle\small\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\) 的现行数学典型证明：
任给 \(\varepsilon >0,\) 取\(N=\lfloor\frac{1}{\varepsilon}\rfloor+1\), 则 \(n > N\implies|\frac{1}{n}{\small -0}|= \frac{1}{n} < \frac{1}{N}< \frac{1}{1/\varepsilon +1}< \varepsilon\)
根据序列极限的定义，\(\displaystyle\small\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\).
从 jzkyllcjl 的帖子看，他的极限是序列通项公式代入自变量(序列项的序数)
的(达不到的)极限(广义实数\(\small\infty\)的结果，为此他必须扬弃正常代入法则，
对通项公式强行代入\(\small\infty\), 按照某种规则得到所谓"趋向性极限". 所以jzkyllcjl
对涉及极限的等式的严格成立性是持否定态度的。如他所说，\(n\)可以趋向无穷，
但序列的项达不到极限.
现行数学序列的极限不是这种野蛮代入指鹿为马的结果, 也无需序列的项达到它，
的(达不到的)极限(广义实数\(\small\infty\)的结果，他就要扬x弃代数法则，对通项公式
强行代入广义实数\(\small\infty\), 按照某种规则得到所谓"趋向性极限". 所以 jzkyllcjl
对涉及极限的等式的严格成立性是持否定态度的。如他所说，\(n\)可以趋向无穷，
但序列的项达不到极限.
现行数学序列的极限不是这种野蛮代入指鹿为马的结果, 也无需序列的项达到它，
恰恰相反, 它是序列的唯一聚点：含它的任意开区间必含序列除有限项外的所有
项。序列的极限靠数值计算序列的各项是得不到的，它由数学分析确定。
可以说，现行数学与 jzkyllcjl 狗屎堆数学分道扬镳的起始点，至少可以追溯到
实数和极限理论。
也就是说，从这个点开始，jzkyllcjl 的东西统统都是垃圾。
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发表于 2022-11-21 03:48
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