快速寻找梅森数的最小素因子

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 14:07

已知梅森数的各个因子（包括素因子和复合因子）必须是指数p的2,6,8；10,14,16；18,22,24；……倍再加1；
(m-1)/p=2k1*p+1,  k1=1,3,4;5,7,8;9,11,12;……
(t-1)/(m-1)=2k2*p/(2k1*p)=k2/k1,  k1=3,4;5,7,8;9,11,12;……
(y-1)/p=2k3*p+1,  (ty-1)/p=2k4*p/p，……
(t-1)/(m-1)=2k2*p/(2k1*p)=k2/k1,  (y-1)/(m-1)=k3/k1,  (ty-1)/(m-1)=k4/k1，……
对于其它素因子及复合因子，因子减1除以最小素因子减1的商都等于某一个kn除以k1；
当k1等于1时，必然有(t-1)/(m-1),  (y-1)/(m-1),  (ty-1)/(m-1)及其它因子减1除以最小素因子m减1，都是整数。

kn>……>k3>k2>k1，均是大于号，不可能相等；kn/k1,……,k3/k1,k2/k1等于多少，无特定关系。
（比值不确定，但对于一个特定的梅森数，这些比值都是确定的大于1的正数。）

当k1等于3,4,5,7,8……时只对于个别梅森数能够部分整除或全部整除。
经查对上面的三整除的19个梅森数中，只有p=233,461,557,577等少数几个的k1=3外，其余的梅森数的k1都等于1；
p=233,461,557的第3,4,5素因子能不能整除，未检验，结果不详。

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 19:39

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-20 20:03 编辑

文中OEIS网页A******后面的数字为网页给出的总个数，本贴仅给出网页全部数据的一小部分，如需更多的数据，请查阅或下载原网页，下同。

A122094-10000 A137332-10000
梅森因子梅森因子对应指数
1 3 1 2
2 7 2 3
3 23 3 11
4 31 4 5
5 47 5 23
6 89 6 11
7 127 7 7
8 167 8 83
9 223 9 37
10 233 10 29
11 263 11 131
12 359 12 179
13 383 13 191
14 431 14 43
15 439 15 73
16 479 16 239
17 503 17 251
18 719 18 359
19 839 19 419
20 863 20 431
21 887 21 443
22 983 22 491
23 1103 23 29
24 1319 24 659
25 1367 25 683
26 1399 26 233
27 1433 27 179
28 1439 28 719
29 1487 29 743
30 1823 30 911
31 1913 31 239
32 2039 32 1019
33 2063 33 1031
34 2089 34 29
35 2207 35 1103
36 2351 36 47
37 2383 37 397
38 2447 38 1223
39 2687 39 79
40 2767 40 461
41 2879 41 1439
42 2903 42 1451
43 2999 43 1499
44 3023 44 1511
45 3119 45 1559
46 3167 46 1583
47 3343 47 557
48 3391 48 113
49 3449 49 431
50 3463 50 577
51 3607 51 601
52 3623 52 1811
53 3863 53 1931
54 4007 54 2003
55 4079 55 2039
56 4127 56 2063
57 4513 57 47
58 4567 58 761
59 4679 59 2339
60 4703 60 2351
61 4799 61 2399
62 4871 62 487
63 4919 63 2459
64 5087 64 2543
65 5399 65 2699
66 5471 66 547
67 5639 67 2819
68 5711 68 571
69 5737 69 239
70 5807 70 2903
71 5879 71 2939
72 5927 72 2963
73 6047 73 3023
74 6079 74 1013
75 6089 75 761
76 6353 76 397
77 6361 77 53
78 6599 78 3299
79 6719 79 3359
80 6857 80 857
81 6983 81 3491
82 7079 82 3539
83 7247 83 3623
84 7487 84 197
85 7529 85 941
86 7559 86 3779
87 7607 87 3803
88 7703 88 3851
89 7727 89 3863
90 7823 90 3911
91 7927 91 1321
92 8039 92 4019
93 8167 93 1361
94 8191 94 13
95 8287 95 1381
96 8423 96 4211
97 8543 97 4271
98 8719 98 1453
99 8783 99 4391
100 8831 100 883
101 9511 101 317
102 9623 102 283
103 9719 103 43
104 9743 104 4871
105 9839 105 4919
106 9887 106 4943
107 10007 107 5003
108 10079 108 5039
109 10103 109 5051
110 10159 110 1693
111 10343 111 5171
112 10463 112 5231
113 10559 113 5279
114 10607 114 5303
115 10663 115 1777
116 10799 116 5399
117 10937 117 1367
118 11113 118 463
119 11279 119 5639
120 11423 120 5711
121 11447 121 97
122 11807 122 5903
123 11959 123 1993
124 12263 124 6131
125 12479 125 367
126 12527 126 6263
127 12647 127 6323
128 12983 128 6491
129 13007 129 929
130 13103 130 6551
131 13127 131 6563
132 13337 132 1667
133 13367 133 41
134 13799 134 6899
135 13967 135 6983
136 14087 136 7043
137 14159 137 7079
138 14207 138 7103
139 14303 139 7151
140 14423 140 7211
141 14503 141 2417
142 14591 142 1459
143 14969 143 1871
144 15017 144 1877
145 15193 145 211
146 15287 146 7643
147 15383 147 7691
148 15559 148 2593
149 15647 149 7823
150 15727 150 2621
151 15767 151 7883
152 16223 152 8111
153 16487 153 8243
154 16631 154 1663
155 17231 155 1723
156 17327 156 8663
157 17383 157 2897
158 17903 158 8951
159 18119 159 9059
160 18121 160 151
161 18199 161 337
162 18223 162 3037
163 18287 163 223
164 18743 164 9371
165 18839 165 9419
166 18959 166 9479
167 19079 167 9539
168 19087 168 3181
169 19289 169 2411
170 19583 170 9791
171 20063 171 1433
172 20183 172 10091
173 20327 173 10163
174 20543 174 10271
175 20663 175 10331
176 20743 176 3457
177 20959 177 499
178 21383 178 10691
179 21487 179 3581
180 21559 180 3593
181 21599 181 10799
182 21767 182 10883
183 22343 183 11171
184 22697 184 2837
185 22943 185 11471
186 23039 186 11519
187 23159 187 11579
188 23209 188 967
189 23279 189 113
190 23399 190 11699
191 23567 191 11783
192 23663 192 11831
193 23671 193 263
194 23879 194 11939
195 24007 195 4001
196 24023 196 12011
197 24239 197 12119
198 24329 198 3041
199 24407 199 12203
200 24527 200 12263
201 24953 201 3119
202 25343 202 12671
203 25391 203 2539
204 25583 204 12791
205 25639 205 4273
206 25799 206 12899
207 25847 207 12923
208 25919 208 12959
209 26431 209 881
210 26633 210 3329
211 26647 211 4441
212 26777 212 3347
213 26849 213 839
214 26903 214 13451
215 26927 215 13463
216 27103 216 4517
217 27239 217 13619
218 27409 218 571
219 27527 219 13763
220 27583 220 4597
221 27767 221 13883
222 28111 222 937
223 28319 223 14159
224 28607 224 14303
225 28807 225 4801
226 28817 226 1801
227 28879 227 4813
228 28927 228 1607
229 29167 229 4861
230 29399 230 14699
231 29567 231 14783
232 29599 232 4933
233 29663 233 14831
234 29759 234 14879
235 29879 235 14939
236 30137 236 3767
237 31183 237 5197
238 31583 238 15791
239 31607 239 15803
240 31799 240 1223
241 31847 241 15923
242 32183 242 16091
243 32359 243 5393
244 33191 244 3319
245 33247 245 1847
246 33343 246 5557
247 33503 247 2393
248 33569 248 1049
249 33623 249 16811
250 33647 250 16823
251 33767 251 16883
252 33863 252 16931
253 33871 253 1129
254 34303 254 5717
255 34313 255 4289
256 34319 256 17159
257 34367 257 17183
258 34583 258 17291
259 34703 259 17351
260 34807 260 5801
261 35081 261 877
262 35111 262 3511
263 35159 263 17579
264 35879 264 17939
265 35897 265 641
266 36263 266 18131
267 36383 267 18191
268 36527 268 2609
269 36871 269 1229
270 36887 270 18443
271 37039 271 6173
272 37199 272 2657
273 37463 273 18731
274 37607 274 18803
275 37663 275 6277
276 37799 276 18899
277 38119 277 6353
278 38239 278 6373
279 38327 279 19163
280 38639 280 19319
281 38783 281 19391
282 39119 282 19559
283 39359 283 1789
284 39503 284 19751
285 39839 285 19919
286 39983 286 19991
287 40127 287 20063
288 40169 288 5021
289 40697 289 5087
290 40823 290 20411
291 40841 291 1021
292 41047 292 6841
293 41519 293 20759
294 41543 294 20771
295 41759 295 20879
296 41849 296 5231
297 41863 297 6977
298 41879 298 20939
299 41927 299 20963
300 42023 300 21011
301 42089 301 5261
302 42359 302 21179
303 42767 303 21383
304 42839 304 21419
305 43223 305 21611
306 43441 306 181
307 43607 307 21803
308 43721 308 1093
309 44159 309 22079
310 44519 310 22259
311 44543 311 22271
312 44687 312 22343
313 45439 313 7573
314 45503 314 22751
315 45737 315 5717
316 45887 316 22943
317 46049 317 1439
318 46199 318 23099
319 46559 319 23279
320 46679 320 23339
321 46703 321 1229
322 46889 322 5861
323 46919 323 23459
324 47119 324 7853
325 47207 325 23603
326 47407 326 7901
327 47639 327 23819
328 48407 328 24203
329 48479 329 24239
330 49031 330 4903
331 49103 331 24551
332 49223 332 24611
333 49367 333 24683
334 49943 334 24971
335 49999 335 641
336 50023 336 397
337 50119 337 8353
338 50207 338 1931
339 50263 339 8377
340 51047 340 25523
341 51071 341 5107
342 51287 342 25643
343 51407 343 25703
344 51593 344 6449
345 51599 345 25799
346 51839 346 25919
347 52223 347 26111
348 52919 348 26459
349 53113 349 2213
350 53617 350 1117
351 53639 351 2063
352 53759 352 26879
353 53783 353 26891
354 53993 354 397
355 54217 355 251
356 54287 356 27143
357 54311 357 5431
358 54959 358 27479
359 55079 359 27539
360 55103 360 27551
361 55337 361 6917
362 55487 362 27743
363 55673 363 6959
364 55871 364 151
365 55967 365 27983
366 56039 366 28019
367 56633 367 7079
368 56807 368 28403
369 56999 369 28499
370 57119 370 28559
371 57143 371 28571
372 57287 372 28643
373 57503 373 28751
374 57649 374 1201
375 57679 375 9613
376 57689 376 7211
377 57719 377 28859
378 57881 378 1447
379 58679 379 29339
380 58727 380 29363
381 58967 381 29483
382 59063 382 29531
383 59233 383 617
384 59447 384 29723
385 60647 385 30323
386 60689 386 3793
387 61223 387 4373
388 61343 388 30671
389 61703 389 30851
390 61927 390 10321
391 61967 391 30983
392 61991 392 6199
393 62039 393 31019
394 62143 394 10357
395 62233 395 2593
396 62303 396 31151
397 62639 397 31319
398 62743 398 10457
399 63353 399 7919
400 63473 400 3967
401 63487 401 3527
402 63577 402 883
403 63599 403 31799
404 63671 404 6367
405 63719 405 31859
406 63913 406 2663
407 64007 407 32003
408 64279 408 3571
409 64319 409 32159
410 64399 410 10733
411 65063 411 32531
412 65119 412 10853
413 65543 413 32771
414 65617 414 1367
415 65687 415 32843
416 65839 416 10973
417 65993 417 113
418 66047 418 33023
419 66161 419 827
420 66239 420 33119
421 66359 421 33179
422 66383 422 33191
423 66959 423 33479
424 67103 424 4793
425 67247 425 33623
426 67433 426 8429
427 67559 427 1987
428 68567 428 34283
429 68639 429 34319
430 68879 430 34439
431 69263 431 34631
432 69431 432 53
433 69767 433 34883
434 69929 434 8741
435 70199 435 35099
436 70207 436 11701
437 70223 437 35111
438 70583 438 35291
439 70879 439 11813
440 70937 440 8867
441 70999 441 11833
442 71089 442 1481
443 71153 443 4447
444 71473 444 1489
445 71663 445 35831
446 71671 446 2389
447 71999 447 35999
448 72167 448 36083
449 72223 449 12037
450 72383 450 36191
451 72503 451 36251
452 72767 452 36383
453 72953 453 829
454 72959 454 36479
455 72977 455 4561
456 73127 456 36563
457 73553 457 4597
458 73583 458 36791
459 73783 459 4099
460 73847 460 36923
461 74279 461 37139
462 74287 462 4127
463 74527 463 12421
464 74729 464 9341
465 74759 465 37379
466 75239 466 37619
467 75407 467 1019
468 75689 468 9461
469 75743 469 37871
470 75983 470 37991
471 76079 471 38039
472 76367 472 38183
473 76463 473 38231
474 76543 474 12757
475 76607 475 38303
476 76919 476 38459
477 77279 477 38639
478 77447 478 38723
479 77783 479 38891
480 78479 480 39239
481 78511 481 2617
482 78809 482 9851
483 78839 483 39419
484 78887 484 39443
485 79063 485 13177
486 79103 486 39551
487 79319 487 39659
488 79559 488 39779
489 79889 489 4993
490 79943 490 39971
491 79967 491 39983
492 80111 492 8011
493 80177 493 5011
494 80567 494 40283
495 80687 495 40343
496 80929 496 281
497 81119 497 40559
498 81463 498 13577
499 81527 499 40763
500 81647 500 40823
…………

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 19:41

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-20 20:06 编辑

梅森因子后面的数字为梅森因子对应的梅森数指数，是笔者添加的。

A089162-591
梅森因子
1 3——2
2 7——3
3 31——5
4 127——7
5 23——11
6 89
7 8191——13
8 131071——17
9 524287——19
10 47——23
11 178481
12 233——29
13 1103
14 2089
15 2147483647——31
16 223——37
17 616318177
18 13367——41
19 164511353
20 431——43
21 9719
22 2099863
23 2351——47
24 4513
25 13264529
26 6361——53
27 69431
28 20394401
29 179951——59
30 3203431780337
31 2305843009213693951——61
32 193707721——67
33 761838257287
34 228479——71
35 48544121
36 212885833
37 439——73
38 2298041
39 9361973132609
40 2687——79
41 202029703
42 1113491139767
43 167——83
44 57912614113275649087721
45 618970019642690137449562111——89
46 11447——97
47 13842607235828485645766393
48 7432339208719——101
49 341117531003194129
50 2550183799——103
51 3976656429941438590393
52 162259276829213363391578010288127-107
53 745988807——109
54 870035986098720987332873
55 3391——113
56 23279
57 65993
58 1868569
59 1066818132868207
60 170141183460469231731687303715884105727——127
61 263——131
62 10350794431055162386718619237468234569
63 32032215596496435569——137
64 5439042183600204290159
65 5625767248687——139
66 123876132205208335762278423601
67 86656268566282183151——149
68 8235109336690846723986161
69 18121——151
70 55871
71 165799
72 2332951
73 7289088383388253664437433
74 852133201——157
75 60726444167
76 1654058017289
77 2134387368610417
78 150287——163
79 704161
80 110211473
81 27669118297
82 36230454570129675721
83 2349023——167
84 79638304766856507377778616296087448490695649
85 730753——173
86 1505447
87 70084436712553223
88 155285743288572277679887
89 359——179
90 1433
91 1489459109360039866456940197095433721664951999121
92 43441——181
93 1164193
94 7648337
95 7923871097285295625344647665764672671
96 383——191
97 7068569257
98 39940132241
99 332584516519201
100 87274497124602996457
101 13821503——193
102 61654440233248340616559
103 14732265321145317331353282383
104 7487——197
105 26828803997912886929710867041891989490486893845712448833
106 164504919713——199
107 4884164093883941177660049098586324302977543600799
108 15193——211
109 60272956433838849161
110 3593875704495823757388199894268773153439
111 18287——223
112 196687
113 1466449
114 2916841
115 1469495262398780123809
116 596242599987116128415063
117 26986333437777017——227
118 7992177738205979626491506950867720953545660121688631
119 1504073——229
120 20492753
121 59833457464970183
122 467795120187583723534280000348743236593
123 1399——233
124 135607
125 622577
126 116868129879077600270344856324766260085066532853492178431
127 479——239
128 1913
129 5737
130 176383
131 134000609
132 7110008717824458123105014279253754096863768062879
133 22000409——241
134 160619474372352289412737508720216839225805656328990879953332340439
135 503——251
136 54217
137 178230287214063289511
138 61676882198695257501367
139 12070396178249893039969681
140 535006138814359——257
141 1155685395246619182673033
142 374550598501810936581776630096313181393
143 23671——263
144 13572264529177
145 120226360536848498024035943
146 383725126655170964501315730676446647
147 13822297——269
148 68625988504811774259364670661552948915363901845035416371912463477873783063
149 15242475217——271
150 248927757868131890277330541567820045256364273970773286542188386932989391
151 1121297——277
152 31133636305610209482201109050392404721
153 6955979459776540052280934851589652278783
154 80929——281
155 48009215293052652841860443273079338843737271906291675944391068955229998769420319
156 9623——283
157 68492481833
158 23579543011798993222850893929565870383844167873851502677311057483194673
159 40122362455616221971122353——293
160 396645227028138890415611220710757921643910743103031701971222447
161 14608903——307
162 85798519
163 23487583303
164 78952752017
165 112177476474470525577861298937835338545723093134076373561
166 5344847——311
167 2647649373910205158468946067671
168 294803681348959296477194164064643062187559537539328375831
169 10960009——313
170 14787970697180273
171 3857194764289141165278097
172 26693012026551688286164949958620483258358551879
173 9511——317
174 587492521482839879
175 4868122671322098041565641
176 9815639231755686605031317440031161584572466128599
177 16937389168607——331
178 865118802936559
179 298542624980197463613767215333569428005686468835821253721796682625551919
180 18199——337
181 2806537
182 95763203297
183 726584894969
184 78778047326466742993612420842416198311394008068822475527239136925369
185 14143189112952632419639——347
186 20270345302545987116040069442814496729341666112096057885992643120463337596490211193
187 1779973928671——349
188 34720396273212657799920861294559
189 18555393648630683868229284313709360336855095474246691696225599
190 931921——353
191 2927455476800301964116805545194017
192 6725414756111955781503880188940925566051960039574573675843402666863
193 719——359
194 855857
195 778165529
196 65877330027880703
197 370906580744492785430299503112990447
198 100361196281293745682520861860411315001
199 12479——367
200 51791041
201 78138581882953
202 301311116540899114446723859201
203 19755740081951910036006278827509875120092863638283602681
204 25569151——373
205 752440346497356983142327449546457327748644897934114291899411428982990336039662496766303354959577078458241
206 180818808679——379
207 6809649408891001685768937590233308625949604176033855796938978177320539702698633946720428389517879894953
208 1440847——383
209 7435494593
210 503823044204581129045587727
211 15174923558680812616818436353130417
212 240522700235167893496900256599634325263
213 56478911——389
214 4765678679
215 4684435266636161232578932847604331726884269415306219621279642876954933236537677535849040755779223719
216 2383——397
217 6353
218 50023
219 53993
220 202471
221 5877983
222 814132872808522587940886856743
223 1234904213576000272542841146073
224 6597485910270326519900042655193
225 856971565399——401
226 2136958965524920285681
227 594538100848945223169882301931953
228 4743358775443804666040010704534780418840545962266329593
229 4480666067023——409
230 76025626689833
231 3881196575913244673719425770871246487895686937951690944453838586764072695131586617955811936945129
232 839——419
233 903780021613921
234 5800422716722833271214743
235 10287968884341772230096159036619433593
236 29919490848598531825060153417921002916701815927
237 614002928307599——421
238 8819779591697258388298117725624832271141577326602771028307143781815455970700534027206522451123308835472505327249
239 863——431
240 3449
241 36238481
242 76859369
243 558062249
244 4642152737
245 142850312799017452169
246 1807482391092819529831423005040763105191863029850140579776353298087457
247 22086765417396827057——433
248 737748363812546584876297
249 5028667832511715101284999
250 270704078857734344240200528055897595961633472511075822112527121
251 104110607——439
252 127321491658223
253 122551752733003055543
254 873880146833642190373525520936770796845382029997855219402285283144955696825577908510162169
255 887——443
256 207818990653657
257 123219439267346362049744425289349676468781136823956005602631224069302162695430546376768705960936201429580820215522273
258 1256303——449
259 6871197486841
260 3578620616468306981503
261 526385733768051189441947168504909159
262 89396693392545895668303801721053258296972567022618106513441
263 150327409——457
264 2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919
265 2767——461
266 358228856441770927
267 7099353734763245383
268 846134609236527432935428641453947808692744612842997575850108349114305165850593069285923876628410633
269 11113——463
270 3407681
271 448747600991881
272 239932071009857681156251129
273 385606580062688087218266143
274 15148264043785111348665069495360623752616947973471649653354617
275 121606801——467
276 1148984537885906196977362003686090739460725564747973734847
277 2727318928892040009397199815225412029789790574177544409019502626344207905841
278 33385343——479
279 6293443049
280 683481445118041278287416124073722711169070307627777892361
281 10869186607773319558730501484452015470992764113369214593828236615596881
282 4871——487
283 82033219963138371097689272308258116841679442057301643873942124991182012434598644913857356023840478815121709542915222280972560231358838127531337
284 983——491
285 7707719
286 110097436327057
287 6976447052525718623
288 19970905118623195851890562673
289 3717542676439779473786876643915388439
290 14797326616665978116353515926860025681383
291 20959——499
292 1998447222711143545931606352264121
293 39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633
…………

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 19:45

A000040-10000 A016047-202 A003260-197
指数对应素数最小梅森因子最大梅森因子
1 2 1 3 1 3
2 3 2 7 2 7
3 5 3 31 3 31
4 7 4 127 4 127
5 11 5 23 5 89
6 13 6 8191 6 8191
7 17 7 131071 7 131071
8 19 8 524287 8 524287
9 23 9 47 9 178481
10 29 10 233 10 2089
11 31 11 2147483647 11 2147483647
12 37 12 223 12 616318177
13 41 13 13367 13 164511353
14 43 14 431 14 2099863
15 47 15 2351 15 13264529
16 53 16 6361 16 20394401
17 59 17 179951 17 3203431780337
18 61 18 2305843009213693951 18 2305843009213693951
19 67 19 193707721 19 761838257287
20 71 20 228479 20 212885833
21 73 21 439 21 9361973132609
22 79 22 2687 22 1113491139767
23 83 23 167 23 57912614113275649087721
24 89 24 618970019642690137449562111 24 618970019642690137449562111
25 97 25 11447 25 13842607235828485645766393
26 101 26 7432339208719 26 341117531003194129
27 103 27 2550183799 27 3976656429941438590393
28 107 28 162259276829213363391578010288127 28 162259276829213363391578010288127
29 109 29 745988807 29 870035986098720987332873
30 113 30 3391 30 1066818132868207
31 127 31 170141183460469231731687303715884105727 31 170141183460469231731687303715884105727
32 131 32 263 32 10350794431055162386718619237468234569
33 137 33 32032215596496435569 33 5439042183600204290159
34 139 34 5625767248687 34 123876132205208335762278423601
35 149 35 86656268566282183151 35 8235109336690846723986161
36 151 36 18121 36 7289088383388253664437433
37 157 37 852133201 37 2134387368610417
38 163 38 150287 38 36230454570129675721
39 167 39 2349023 39 79638304766856507377778616296087448490695649
40 173 40 730753 40 155285743288572277679887
41 179 41 359 41 1489459109360039866456940197095433721664951999121
42 181 42 43441 42 7923871097285295625344647665764672671
43 191 43 383 43 87274497124602996457
44 193 44 13821503 44 14732265321145317331353282383
45 197 45 7487 45 26828803997912886929710867041891989490486893845712448833
46 199 46 164504919713 46 4884164093883941177660049098586324302977543600799
47 211 47 15193 47 3593875704495823757388199894268773153439
48 223 48 18287 48 596242599987116128415063
49 227 49 26986333437777017 49 7992177738205979626491506950867720953545660121688631
50 229 50 1504073 50 467795120187583723534280000348743236593
51 233 51 1399 51 116868129879077600270344856324766260085066532853492178431
52 239 52 479 52 7110008717824458123105014279253754096863768062879
53 241 53 22000409 53 160619474372352289412737508720216839225805656328990879953332340439
54 251 54 503 54 12070396178249893039969681
55 257 55 535006138814359 55 374550598501810936581776630096313181393
56 263 56 23671 56 383725126655170964501315730676446647
57 269 57 13822297 57 68625988504811774259364670661552948915363901845035416371912463477873783063
58 271 58 15242475217 58 248927757868131890277330541567820045256364273970773286542188386932989391
59 277 59 1121297 59 6955979459776540052280934851589652278783
60 281 60 80929 60 48009215293052652841860443273079338843737271906291675944391068955229998769420319
61 283 61 9623 61 23579543011798993222850893929565870383844167873851502677311057483194673
62 293 62 40122362455616221971122353 62 396645227028138890415611220710757921643910743103031701971222447
63 307 63 14608903 63 112177476474470525577861298937835338545723093134076373561
64 311 64 5344847 64 294803681348959296477194164064643062187559537539328375831
65 313 65 10960009 65 26693012026551688286164949958620483258358551879
66 317 66 9511 66 9815639231755686605031317440031161584572466128599
67 331 67 16937389168607 67 298542624980197463613767215333569428005686468835821253721796682625551919
68 337 68 18199 68 78778047326466742993612420842416198311394008068822475527239136925369
69 347 69 14143189112952632419639 69 20270345302545987116040069442814496729341666112096057885992643120463337596490211193
70 349 70 1779973928671 70 18555393648630683868229284313709360336855095474246691696225599
71 353 71 931921 71 6725414756111955781503880188940925566051960039574573675843402666863
72 359 72 719 72 100361196281293745682520861860411315001
73 367 73 12479 73 19755740081951910036006278827509875120092863638283602681
74 373 74 25569151 74 752440346497356983142327449546457327748644897934114291899411428982990336039662496766303354959577078458241
75 379 75 180818808679 75 6809649408891001685768937590233308625949604176033855796938978177320539702698633946720428389517879894953
76 383 76 1440847 76 240522700235167893496900256599634325263
77 389 77 56478911 77 4684435266636161232578932847604331726884269415306219621279642876954933236537677535849040755779223719
78 397 78 2383 78 6597485910270326519900042655193
79 401 79 856971565399 79 4743358775443804666040010704534780418840545962266329593
80 409 80 4480666067023 80 3881196575913244673719425770871246487895686937951690944453838586764072695131586617955811936945129
81 419 81 839 81 29919490848598531825060153417921002916701815927
82 421 82 614002928307599 82 8819779591697258388298117725624832271141577326602771028307143781815455970700534027206522451123308835472505327249
83 431 83 863 83 1807482391092819529831423005040763105191863029850140579776353298087457
84 433 84 22086765417396827057 84 270704078857734344240200528055897595961633472511075822112527121
85 439 85 104110607 85 873880146833642190373525520936770796845382029997855219402285283144955696825577908510162169
86 443 86 887 86 123219439267346362049744425289349676468781136823956005602631224069302162695430546376768705960936201429580820215522273
87 449 87 1256303 87 89396693392545895668303801721053258296972567022618106513441
88 457 88 150327409 88 2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919
89 461 89 2767 89 846134609236527432935428641453947808692744612842997575850108349114305165850593069285923876628410633
90 463 90 11113 90 15148264043785111348665069495360623752616947973471649653354617
91 467 91 121606801 91 2727318928892040009397199815225412029789790574177544409019502626344207905841
92 479 92 33385343 92 10869186607773319558730501484452015470992764113369214593828236615596881
93 487 93 4871 93 82033219963138371097689272308258116841679442057301643873942124991182012434598644913857356023840478815121709542915222280972560231358838127531337
94 491 94 983 94 14797326616665978116353515926860025681383
95 499 95 20959 95 39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633
96 503 96 3213684984979279 96 357801561527383951750371336247776228772287580084037416747290336593974702826921943012497755232377
97 509 97 12619129 97 10751168288022146026259956092344345159681167846281852853736470411971627982051345994439553634116438524169
98 521 98 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 98 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
99 523 99 160188778313202118610543685368878688932828701136501444932217468039063 99 171417691861249198128317096534322116476165056718630345094896620367860006486977101859504089
100 541 100 4312790327 100 3913112911835820709255943886069525362580351752909309688547154382752707879
…………

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 19:45

A000040-10000 A016047-202 A003260-197
指数对应素数最小梅森因子最大梅森因子
1 2 1 3 1 3
2 3 2 7 2 7
3 5 3 31 3 31
4 7 4 127 4 127
5 11 5 23 5 89
6 13 6 8191 6 8191
7 17 7 131071 7 131071
8 19 8 524287 8 524287
9 23 9 47 9 178481
10 29 10 233 10 2089
11 31 11 2147483647 11 2147483647
12 37 12 223 12 616318177
13 41 13 13367 13 164511353
14 43 14 431 14 2099863
15 47 15 2351 15 13264529
16 53 16 6361 16 20394401
17 59 17 179951 17 3203431780337
18 61 18 2305843009213693951 18 2305843009213693951
19 67 19 193707721 19 761838257287
20 71 20 228479 20 212885833
21 73 21 439 21 9361973132609
22 79 22 2687 22 1113491139767
23 83 23 167 23 57912614113275649087721
24 89 24 618970019642690137449562111 24 618970019642690137449562111
25 97 25 11447 25 13842607235828485645766393
26 101 26 7432339208719 26 341117531003194129
27 103 27 2550183799 27 3976656429941438590393
28 107 28 162259276829213363391578010288127 28 162259276829213363391578010288127
29 109 29 745988807 29 870035986098720987332873
30 113 30 3391 30 1066818132868207
31 127 31 170141183460469231731687303715884105727 31 170141183460469231731687303715884105727
32 131 32 263 32 10350794431055162386718619237468234569
33 137 33 32032215596496435569 33 5439042183600204290159
34 139 34 5625767248687 34 123876132205208335762278423601
35 149 35 86656268566282183151 35 8235109336690846723986161
36 151 36 18121 36 7289088383388253664437433
37 157 37 852133201 37 2134387368610417
38 163 38 150287 38 36230454570129675721
39 167 39 2349023 39 79638304766856507377778616296087448490695649
40 173 40 730753 40 155285743288572277679887
41 179 41 359 41 1489459109360039866456940197095433721664951999121
42 181 42 43441 42 7923871097285295625344647665764672671
43 191 43 383 43 87274497124602996457
44 193 44 13821503 44 14732265321145317331353282383
45 197 45 7487 45 26828803997912886929710867041891989490486893845712448833
46 199 46 164504919713 46 4884164093883941177660049098586324302977543600799
47 211 47 15193 47 3593875704495823757388199894268773153439
48 223 48 18287 48 596242599987116128415063
49 227 49 26986333437777017 49 7992177738205979626491506950867720953545660121688631
50 229 50 1504073 50 467795120187583723534280000348743236593
51 233 51 1399 51 116868129879077600270344856324766260085066532853492178431
52 239 52 479 52 7110008717824458123105014279253754096863768062879
53 241 53 22000409 53 160619474372352289412737508720216839225805656328990879953332340439
54 251 54 503 54 12070396178249893039969681
55 257 55 535006138814359 55 374550598501810936581776630096313181393
56 263 56 23671 56 383725126655170964501315730676446647
57 269 57 13822297 57 68625988504811774259364670661552948915363901845035416371912463477873783063
58 271 58 15242475217 58 248927757868131890277330541567820045256364273970773286542188386932989391
59 277 59 1121297 59 6955979459776540052280934851589652278783
60 281 60 80929 60 48009215293052652841860443273079338843737271906291675944391068955229998769420319
61 283 61 9623 61 23579543011798993222850893929565870383844167873851502677311057483194673
62 293 62 40122362455616221971122353 62 396645227028138890415611220710757921643910743103031701971222447
63 307 63 14608903 63 112177476474470525577861298937835338545723093134076373561
64 311 64 5344847 64 294803681348959296477194164064643062187559537539328375831
65 313 65 10960009 65 26693012026551688286164949958620483258358551879
66 317 66 9511 66 9815639231755686605031317440031161584572466128599
67 331 67 16937389168607 67 298542624980197463613767215333569428005686468835821253721796682625551919
68 337 68 18199 68 78778047326466742993612420842416198311394008068822475527239136925369
69 347 69 14143189112952632419639 69 20270345302545987116040069442814496729341666112096057885992643120463337596490211193
70 349 70 1779973928671 70 18555393648630683868229284313709360336855095474246691696225599
71 353 71 931921 71 6725414756111955781503880188940925566051960039574573675843402666863
72 359 72 719 72 100361196281293745682520861860411315001
73 367 73 12479 73 19755740081951910036006278827509875120092863638283602681
74 373 74 25569151 74 752440346497356983142327449546457327748644897934114291899411428982990336039662496766303354959577078458241
75 379 75 180818808679 75 6809649408891001685768937590233308625949604176033855796938978177320539702698633946720428389517879894953
76 383 76 1440847 76 240522700235167893496900256599634325263
77 389 77 56478911 77 4684435266636161232578932847604331726884269415306219621279642876954933236537677535849040755779223719
78 397 78 2383 78 6597485910270326519900042655193
79 401 79 856971565399 79 4743358775443804666040010704534780418840545962266329593
80 409 80 4480666067023 80 3881196575913244673719425770871246487895686937951690944453838586764072695131586617955811936945129
81 419 81 839 81 29919490848598531825060153417921002916701815927
82 421 82 614002928307599 82 8819779591697258388298117725624832271141577326602771028307143781815455970700534027206522451123308835472505327249
83 431 83 863 83 1807482391092819529831423005040763105191863029850140579776353298087457
84 433 84 22086765417396827057 84 270704078857734344240200528055897595961633472511075822112527121
85 439 85 104110607 85 873880146833642190373525520936770796845382029997855219402285283144955696825577908510162169
86 443 86 887 86 123219439267346362049744425289349676468781136823956005602631224069302162695430546376768705960936201429580820215522273
87 449 87 1256303 87 89396693392545895668303801721053258296972567022618106513441
88 457 88 150327409 88 2475539419689929784935319344449409898291165097323714578650943035813830300993611462717419801770460539016610145009605554380104535919
89 461 89 2767 89 846134609236527432935428641453947808692744612842997575850108349114305165850593069285923876628410633
90 463 90 11113 90 15148264043785111348665069495360623752616947973471649653354617
91 467 91 121606801 91 2727318928892040009397199815225412029789790574177544409019502626344207905841
92 479 92 33385343 92 10869186607773319558730501484452015470992764113369214593828236615596881
93 487 93 4871 93 82033219963138371097689272308258116841679442057301643873942124991182012434598644913857356023840478815121709542915222280972560231358838127531337
94 491 94 983 94 14797326616665978116353515926860025681383
95 499 95 20959 95 39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633
96 503 96 3213684984979279 96 357801561527383951750371336247776228772287580084037416747290336593974702826921943012497755232377
97 509 97 12619129 97 10751168288022146026259956092344345159681167846281852853736470411971627982051345994439553634116438524169
98 521 98 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 98 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
99 523 99 160188778313202118610543685368878688932828701136501444932217468039063 99 171417691861249198128317096534322116476165056718630345094896620367860006486977101859504089
100 541 100 4312790327 100 3913112911835820709255943886069525362580351752909309688547154382752707879
…………

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 19:46

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-20 19:48 编辑

A000043-48 A028335-47
梅森素数指数梅森素数位数
1 2 1 1
2 3 2 1
3 5 3 2
4 7 4 3
5 13 5 4
6 17 6 6
7 19 7 6
8 31 8 10
9 61 9 19
10 89 10 27
11 107 11 33
12 127 12 39
13 521 13 157
14 607 14 183
15 1279 15 386
16 2203 16 664
17 2281 17 687
18 3217 18 969
19 4253 19 1281
20 4423 20 1332
21 9689 21 2917
22 9941 22 2993
23 11213 23 3376
24 19937 24 6002
25 21701 25 6533
26 23209 26 6987
27 44497 27 13395
28 86243 28 25962
29 110503 29 33265
30 132049 30 39751
31 216091 31 65050
32 756839 32 227832
33 859433 33 258716
34 1257787 34 378632
35 1398269 35 420921
36 2976221 36 895932
37 3021377 37 909526
38 6972593 38 2098960
39 13466917 39 4053946
40 20996011 40 6320430
41 24036583 41 7235733
42 25964951 42 7816230
43 30402457 43 9152052
44 32582657 44 9808358
45 37156667 45 11185272
46 42643801 46 12837064
47 43112609 47 12978189
48 57885161 48 17425170
49 74207281 49 22338618
50 77232917 50 23249425
51 82589933 51 24862048
尾部4数根据其它资料整补。

yangchuanju · 发表于 2022-11-20 20:11

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-20 20:13 编辑

A000040-10000 A088863-197
指数对应素数梅森数因子个数
1 2 1 1
2 3 2 1
3 5 3 1
4 7 4 1
5 11 5 2
6 13 6 1
7 17 7 1
8 19 8 1
9 23 9 2
10 29 10  3
11 31 11  1
12 37 12  2
13 41 13  2
14 43 14  3
15 47 15  3
16 53 16  3
17 59 17  2
18 61 18  1
19 67 19  2
20 71 20  3
21 73 21  3
22 79 22  3
23 83 23  2
24 89 24  1
25 97 25  2
26 101 26  2
27 103 27  2
28 107 28  1
29 109 29  2
30 113 30  5
31 127 31  1
32 131 32  2
33 137 33  2
34 139 34  2
35 149 35  2
36 151 36  5
37 157 37  4
38 163 38  5
39 167 39  2
40 173 40  4
41 179 41  3
42 181 42  4
43 191 43  5
44 193 44  3
45 197 45  2
46 199 46  2
47 211 47  3
48 223 48  6
49 227 49  2
50 229 50  4
51 233 51  4
52 239 52  6
53 241 53  2
54 251 54  5
55 257 55  3
56 263 56  4
57 269 57  2
58 271 58  2
59 277 59  3
60 281 60  2
61 283 61  3
62 293 62  2
63 307 63  5
64 311 64  3
65 313 65  4
66 317 66  4
67 331 67  3
68 337 68  5
69 347 69  2
70 349 70  3
71 353 71  3
72 359 72  6
73 367 73  5
74 373 74  2
75 379 75  2
76 383 76  5
77 389 77  3
78 397 78  9
79 401 79  4
80 409 80  3
81 419 81  5
82 421 82  2
83 431 83  8
84 433 84  4
85 439 85  4
86 443 86  3
87 449 87  5
88 457 88  2
89 461 89  4
90 463 90  6
91 467 91  3
92 479 92  4
93 487 93  2
94 491 94  7
95 499 95  3
96 503 96  4
97 509 97  4
98 521 98  1
99 523 99  2
100 541 100 5
101 547 101 4
102 557 102 5
103 563 103 3
104 569 104 5
105 571 105 4
106 577 106 3
107 587 107 6
108 593 108 4
109 599 109 3
110 601 110 4
111 607 111 1
112 613 112 3
113 617 113 4
114 619 114 4
115 631 115 3
116 641 116 6
117 643 117 3
118 647 118 3
119 653 119 6
120 659 120 4
121 661 121 5
122 673 122 4
123 677 123 5
124 683 124 3
125 691 125 5
126 701 126 8
127 709 127 3
128 719 128 4
129 727 129 2
130 733 130 4
131 739 131 4
132 743 132 7
133 751 133 3
134 757 134 4
135 761 135 5
136 769 136 3
137 773 137 6
138 787 138 4
139 797 139 7
140 809 140 2
141 811 141 4
142 821 142 5
143 823 143 4
144 827 144 6
145 829 145 3
146 839 146 5
147 853 147 5
148 857 148 4
149 859 149 4
150 863 150 5
151 877 151 6
152 881 152 2
153 883 153 4
154 887 154 5
155 907 155 4
156 911 156 4
157 919 157 3
158 929 158 5
159 937 159 5
160 941 160 3
161 947 161 6
162 953 162 6
163 967 163 5
164 971 164 2
165 977 165 6
166 983 166 2
167 991 167 5
168 997 168 2
169 1009 169 8
170 1013 170 4
171 1019 171 5
172 1021 172 5
173 1031 173 4
174 1033 174 5
175 1039 175 3
176 1049 176 4
177 1051 177 4
178 1061 178 2
179 1063 179 2
180 1069 180 4
181 1087 181 8
182 1091 182 6
183 1093 183 5
184 1097 184 7
185 1103 185 3
186 1109 186 4
187 1117 187 3
188 1123 188 3
189 1129 189 4
190 1151 190 6
191 1153 191 4
192 1163 192 4
193 1171 193 3
194 1181 194 5
195 1187 195 6
196 1193 196 3
197 1201 197 6

yangchuanju · 发表于 2022-11-25 19:00

估一估，2^100000007-1会有什么样的素因子？
100000007是一个最小的9位素数，梅森数2^100000007-1可能是梅森素数，但几率极低；
故这个梅森数很可能是合数。

如果这个梅森数是合数，则它的素因子一定是2*100000007*k+1中的某几个素数，
其中k为1,3,4,5,7,8,9，……；k中没有2,6,10，……4n+2型的正整数。
一般我们把2与k合并到一起，若仍有k表示，则：
梅森数2^100000007-1的素因子一定是100000007k+1中的某几个素数，
其中k为2,6,8,10,14,16,18，……；k中没有4,12,20，……8n+4型的正整数。

用试除法寻找梅森数的素因子，
试除所用到的最大试除数不超过梅森数的平方根，2^5000003.5约等于10的15051500次方，
相应的k不超过10的15051492次方，但后部的大k可能是无用的。
实际上试除中如果找到了一个素因子之后，继续试除时只需要试除到“梅森数除以第1素因子之商”的平方根即可。
同时试除工作不用从头开始，而是从上一个有用的k之后接着进行的；
同时梅森数的第2素因子不会小于第1素因子的2倍，故下一个试除用k加倍即可。
在找到第1个素因子后，反查一下该素因子对应的k，再看一看该k的2倍是不是2,6,8,10,14,16……中的数字；
若不是，则下一个试除用k再加倍即可（4倍数）。

先算出一些较小的100000007k+1的正整数，例如先算1万的，注意只要其中的2,6,8,10,14,16，……即可；
再找出其中的素数，接着从最小素数逐个试除即可。
如果选定的素数已用完，但没有找到给定梅森数的最大素因子，则需加大试除用k，直至找到梅森数的第1个最小的素因子为止；
此时试除工作只完成了第一步。

例：100000007k+1型素数表
k       100000007k+1       分解式
18       1800000127       1800000127 is prime
50       5000000351       5000000351 is prime
86       8600000603       8600000603 is prime
146       14600001023       14600001023 is prime
168       16800001177       16800001177 is prime

3000多万位的梅森数除以第一个试除用素数1800000127，我是不会算，太阳先生会算吗？

再告诉你两个绝招：
一、所有的梅森因子都是模8余1或7的，如果上述素数之中有模8余3和余5的统统去掉，不必试除；
上面的5个素数中第3个素数模8余3，不必用它试除了。
二、所有梅森因子都只能是某一个特定梅森数的因子，如果你收集或下载了全部已知的梅森因子，那怕是部分梅森因子也行，
将你所筛选的待试除用的素数与梅森因子表中的素因子比对一下，如果梅森因子表中有那个素数，也不必再试除。

yangchuanju · 发表于 2022-11-27 03:39

按照梅森数最小素因子减1与指数的比对梅森数进行分类，有
2,6,8；10,14,16；18,22,24；26,30,32；34,38,40；……类，
没有4,12,20,28,36，……8n+4类型的。

梅森数最小素因子减1与指数的比与它的各个因子之间的比关系密切：
当指数比（皆为偶数）等于2时，第2素因子及以后的所有素因子、复合因子减1与第1素因子减1的比都是整数；
（以下减1不再一一标明，且因子比均指与第1素因子的比）
当指数比等于6及以后各个偶数时，因子比有的是整数，更多的不是整数；且随着指数比的增大，是整数的越来越少；
按照太阳先生的处理方法，第3因子y与第1素因子m、复合因子ty与第1素因子m之间的因子比更是这样。

当指数比等于6时，如果因子比不是整数，则其分母一定是3；
当指数比等于8时，如果因子比不是整数，则其分母可能都是4；
当指数比等于10时，如果因子比不是整数，则其分母一定是5；
当指数比等于14时，如果因子比不是整数，则其分母一定7；……
当指数比等于22时，如果因子比不是整数，则其分母一定是11；
当指数比等于26时，如果因子比不是整数，则其分母一定是13；
当指数比等于30时，如果因子比不是整数，则其分母可能都是15=3*5；
当指数比等于34时，如果因子比不是整数，则其分母一定是17；……

yangchuanju · 发表于 2022-11-27 03:39

如果太阳先生继续研究梅森数的各个因子比，可先按指数比分类。
按照太阳先生的处理方法，3整数类型不必再说，
3不整除类型的3个分数一般都是互不相等的；
整除+不整除+不整除类型、不整除+整除+不整除类型的2个分数一般都是相等的；
不整除+不整除=（或+）类型的大多数2分数相等，极少数2分数不相等。

梅森数2^499-1的指数比是42，42=7*6，它的两个分数分别是2/7和3/7，即为稀罕！
1193的指数比是102=17*6，2分数的分母都是17；8761的指数比是22=11*2，2分数的分母都是11；
1193是我在茫茫大海中找到的；而8761是在指数比等于22且素因子个数多余3的梅森数中找到的；
指数小于10000，指数比22，素因子个数多余3的梅森数就那3个，刚好三种类型各一个，
其中之一就是推翻“太阳素数公式”的反例了！

随着指数比的增大，再在其中找到“太阳素数公式”的反例、正例都更难——
指数比等于14、26、34、38、46、58、62……中有没有？
指数比不可能等于28、44、52、68等4p，但等于6p、8p、10p是可以的。
随着指数比的增大，第1素因子变得很大，再找到因子比是整数的很困难，它们可能都是3不整除的。

		自动登录	找回密码
密码			注册